Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 28 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #190  
Cũ 05-12-2013, 11:11
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13453
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 78 : Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác.Tìm GTNN biểu thức :

$$P=\dfrac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\dfrac{1}{a+b-c}$$



Bài 79 : Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm GTNN biểu thức :

$$P=\dfrac{a}{\sqrt{b+c-a}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+a-b}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+b-c}}$$
Hướng dẫn:

Một điều cần nhớ khi nhắc đến 3 cạnh một tam giác. Đó là:
\[a= \dfrac{(a+b-c)+(a+c-b)}{2}\ge_{AM-GM} \sqrt{(a+b-c)(a+c-b)}\]
Khi đó, hai bài toán trên có thể giải quyết bằng một cách gọn nhẹ chỉ với công cụ $AM-GM$.
Bài 78.
\[P\ge \dfrac{\sqrt{(a+b-c)(a+c-b)}}{\sqrt{b+c-a}}+ \dfrac{\sqrt{(b+a-c)(b+c-a)}}{\sqrt{c+a-b}}+ \dfrac{1}{a+b-c}\ge 3\]
Bài 79.
\[ P= \sum \dfrac{a^2}{a\sqrt{b+c-a}}\ge \dfrac{a^2+b^2+c^2}{\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{27}}} \ge 3\]

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 80: Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
$$Q=\sqrt[3]{a+\frac{1}{bc}}+\sqrt[3]{b+\frac{1}{ca}}+\sqrt[3]{c+\frac{1}{ab}}$$
Bài 81: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$$\sum \left(\frac{a}{b+c-a} \right)^{2014}\geq \sum \left(\frac{a}{b+c-a} \right)^{2013}$$
Bài 82: Cho các số thực dương a,b,c,d và e. Tìm GTNN của biểu thức:
$$M=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{e }+\left(\frac{e}{a} \right)^{2}$$
Bài 83: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng:
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{10}{3}$$
Hướng dẫn:

Bài 80. Giả thiết suy ra $0<abc\le \dfrac{1}{27}$. Mà
\[Q=\sqrt[3]{1+ \frac{1}{abc}}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c})\ge 3\sqrt[3]{\sqrt[3]{abc}+ \dfrac{1}{\sqrt[3]{(abc)^2}}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{3}+9}\]
Bài 81. Giả sử $a\ge b\ge c>0\Rightarrow b+c-a\le a+c-b\le a+b-c$. Xét hàm số sau trên $(0;+\infty)$:
\[f(x)= \left(\frac{a}{b+c-a} \right)^x+ \left(\frac{b}{a+c-b} \right)^x+ \left(\frac{c}{a+b-c} \right)^x\]
Ta có
$$\begin{aligned}f'(x)&=\sum \left(\frac{a}{b+c-a} \right)^x\ln \left(\frac{a}{b+c-a} \right)\\
&\ge \left(\frac{c}{a+b-c} \right)^x\left [\ln \left(\frac{a}{b+c-a} \right)+ \ln \left(\frac{b}{a+c-b} \right)+ \ln \left(\frac{c}{a+b-c} \right)\right ]\\
&= \left(\frac{c}{a+b-c} \right)^x\ln \left(\frac{abc}{(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)} \right)\\
&\ge \left(\frac{c}{a+b-c} \right)^x\ln 1=0\end{aligned}$$
Suy ra $f(x)$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ nên $f(2014)\ge f(2013)$.
Bài 83.
Theo $AM-GM$ ta có: $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}\ge \dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$. Suy ra
\[\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a}\ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\]
Mà $t+ \dfrac{1}{t}= \dfrac{8t}{9}+ \dfrac{t}{9}+ \dfrac{1}{t}\ge \dfrac{8t}{9}+ \dfrac{2}{3}\ge \dfrac{10}{3},\ \forall t= \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\ge 3$.
Bài 82.
+ Nếu $e\ge a$ thì $M\ge 5$.
+ Nếu $e\le a$ thì ...


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (05-12-2013), Miền cát trắng (05-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (05-12-2013), Shirunai Okami (08-12-2013)
  #191  
Cũ 05-12-2013, 12:54
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7152
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 84 : Cho x,y là 2 số thực thuộc đoạn $[0;1]$. Tìm GTLN biểu thức :

$$P=ln\left(1+2^{x}+2^{y} \right)-\dfrac{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}{4}$$


Bài 85 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn : $a+b+c=1$ . Tìm GTLN biểu thức :

$$Q=3ab+4bc+5ca$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #192  
Cũ 05-12-2013, 19:37
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3172
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 85 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn : $a+b+c=1$ . Tìm GTLN biểu thức :

$$Q=3ab+4bc+5ca$$
$Q=3ab+c(4b+5a)=3ab+(1-a-b)(4b+5c)$
$\Leftrightarrow 4b^2+2b(3a-2)+5a^2-5a+Q=0$
Phương trình có nghiệm ẩn $b$ thì
$$\Delta' = (3a-2)^2-4(5a^2-5a+Q)\geq 0$$
$$\Leftrightarrow Q\leq \dfrac{-11a^2+8a+4}{4} \leq \dfrac{15}{11}$$
Vậy $P_{max}=\dfrac{15}{11}$ khi $a=\dfrac{4}{11}, b=\dfrac{5}{22}, c=\dfrac{9}{22}$
______________
Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hướng dẫn:

Một điều cần nhớ khi nhắc đến 3 cạnh một tam giác. Đó là:
\[a= \dfrac{(a+b-c)+(a+c-b)}{2}\ge_{AM-GM} \sqrt{(a+b-c)(a+c-b)}\]
Khi đó, hai bài toán trên có thể giải quyết bằng một cách gọn nhẹ chỉ với công cụ $AM-GM$.
Bài 79.
\[P\ge \dfrac{\sqrt{(a+b-c)(a+c-b)}}{\sqrt{b+c-a}}+ \dfrac{\sqrt{(b+a-c)(b+c-a)}}{\sqrt{c+a-b}}+ \dfrac{\sqrt{(c+a-b)(c+b-a)}}{\sqrt{a+b-c}}\ge 3\]
Lời giải này của thầy hình như có vấn đề rồi.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (08-12-2013), Lê Đình Mẫn (07-12-2013), Miền cát trắng (08-12-2013), neymar11 (07-12-2013)
  #193  
Cũ 07-12-2013, 21:07
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13453
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi hoangmac Xem bài viết
$Q=3ab+c(4b+5a)=3ab+(1-a-b)(4b+5c)$
$\Leftrightarrow 4b^2+2b(3a-2)+5a^2-5a+Q=0$
Phương trình có nghiệm ẩn $b$ thì
$$\Delta' = (3a-2)^2-4(5a^2-5a+Q)\geq 0$$
$$\Leftrightarrow Q\leq \dfrac{-11a^2+8a+4}{4} \leq \dfrac{15}{11}$$
Vậy $P_{max}=\dfrac{15}{11}$ khi $a=\dfrac{4}{11}, b=\dfrac{5}{22}, c=\dfrac{9}{22}$
______________

Lời giải này của thầy hình như có vấn đề rồi.
Cảm ơn bạn! Mình đã chỉnh lại lời giải.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #194  
Cũ 07-12-2013, 23:43
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6492
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 86 Cho $x,y,z,t$ là các số nguyên thỏa mãn $1\leqslant x\leqslant y\leqslant z\leqslant t\leqslant 100$ Tìm GTLN và GTNN của
\[P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{2z}{t}\]



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (08-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (08-12-2013)
  #195  
Cũ 08-12-2013, 10:06
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7152
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 87 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thoả mãn : $a+b+c=1$. Tìm GTNN biểu thức :

$$P=\frac{3a^{2}+b^{2}}{\sqrt{a^{2}+ab+2b^{2}}}+
\frac{3b^{2}+c^{2}}{\sqrt{b^{2}+bc+2c^{2}}}+\frac{ 3c^{2}+a^{2}}{\sqrt{c^{2}+ca+2a^{2}}}$$


Bài 88 : Cho $a,b$ là 2 số thực dương. Tìm GTNN biểu thức:

$$Q=\frac{3a^{2}+b^{2}}{\sqrt{a^{2}+ab+2b^{2}}}+
\frac{3b^{2}+a^{2}}{\sqrt{b^{2}+ab+2a^{2}}}+\frac{ 1}{2\sqrt{a+b}}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (08-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (08-12-2013)
  #196  
Cũ 08-12-2013, 13:52
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3172
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 87 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thoả mãn : $a+b+c=1$. Tìm GTNN biểu thức :

$$P=\frac{3a^{2}+b^{2}}{\sqrt{a^{2}+ab+2b^{2}}}+
\frac{3b^{2}+c^{2}}{\sqrt{b^{2}+bc+2c^{2}}}+\frac{ 3c^{2}+a^{2}}{\sqrt{c^{2}+ca+2a^{2}}}$$


Bài 88 : Cho $a,b$ là 2 số thực dương. Tìm GTNN biểu thức:

$$Q=\frac{3a^{2}+b^{2}}{\sqrt{a^{2}+ab+2b^{2}}}+
\frac{3b^{2}+a^{2}}{\sqrt{b^{2}+ab+2a^{2}}}+\frac{ 1}{2\sqrt{a+b}}$$
Ta có $\dfrac{3a^2+b^2}{\sqrt{a^2+ab+2b^2}} \geq \dfrac{9a-b}{4}$
$\Leftrightarrow 7(a-b)^2(9a^2+9ab+2b^2)\geq 0 (Đúng)$
Lập các bất đẳng thức tương tự suy ra
$$P\geq 2(a+b+c)=2$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$
Bài 88:
Từ trên ta có
$P\geq 2(a+b)+\dfrac{1}{4\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{4\sqrt{a+b }}\geq \dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{8}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (10-12-2013), Shirunai Okami (08-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014