Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 26 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #176  
Cũ 02-12-2013, 16:20
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7907
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 59. Cho số thực $x$ thay đổi thoả mãn $x \geq 1$. Chứng minh rằng
$$e^x+\dfrac{1}{e^x} +\dfrac{1}{2} > \left(\dfrac{x}{2}+1\right)^2+\left(\dfrac{1}{2x}-1\right)^2 $$
Trích đề thi thử lần 2 THPT Chuyên Thái Bình 2013-2014.
Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh :
$e^{x}+\frac{1}{e^{x}}-(\frac{x}{2}-\frac{1}{2x}+1)^{2}>1$.
Xét hàm số $f(x)=e^{x}+\frac{1}{e^{x}}-(\frac{x}{2}-\frac{1}{2x}+1)^{2} trên [1;+oo)$.
ta có : $f'(x)=e^{x}-\frac{1}{e^{x}}+\frac{1}{2x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}-1-\frac{1}{2}x$
Tiếp tục xét hàm g(x)=$e^{x}-\frac{1}{e^{x}}+\frac{1}{2x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}-1-\frac{1}{2}x$
ta cũng có g'(x)=$e^{x}+\frac{1}{e^{x}}+\frac{2}{x^{3}}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2x^{4}}>0$
Vậy g(x) là hàm đồng biến trên [1;+00)
=> g(x)>g(1)=$e-\frac{1}{e}-2>0$
Vậy f'(x)>0 với $x\in [1;+oo)$.
Nên f(x) là hàm đồng biến trên [1;+00) => f(x)>f(1)=$e+\frac{1}{e}-1>1$
Vậy f(x)>1 với $x\in [1;+oo)$ hay: $e^{x}+\frac{1}{e^{x}}-(\frac{x}{2}-\frac{1}{2x}+1)^{2}>1$ với $x\in [1;+oo)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (02-12-2013), Miền cát trắng (02-12-2013), N H Tu prince (02-12-2013)
  #177  
Cũ 02-12-2013, 19:21
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7153
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 70. Cho các số thực {a,b,c} thỏa mãn: $0\leq a\leq b\leq c;a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=3abc-2014a-b-c$$

Ta có : $P\geq 3a^{3}-2014a-\sqrt{2\left(b^{2}+c^{2} \right)}$


Suy ra : $P\geq f(a)=3a^{3}-2014a-\sqrt{6-2a^{2}},a\in \left[0;1 \right]$


Do : $f'(a)=9a^{2}-2014+\frac{2a}{\sqrt{6-2a^{2}}}<0 , \left( do : 0\leq a\leq 1 \right)$


Suy ra : $P\geq f(1)=-2013$


$P_{min}=-2013 . Khi :a=b=c=1.$


Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 71. Cho các số thực dương thoả mãn $x+y+z=9$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+ \dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+ \dfrac{z^3+x^3}{zx+9}$$

$P=\sum \left( \frac{x^{3}}{xy+9}+\frac{x^{3}}{zx+9}\right)\geq \sum \frac{4x^{3}}{x\left(y+z \right)+18}=\sum \frac{4x^{3}}{-x^{2}+9x+18}$


$\bullet$ Ta có :$ \frac{4x^{3}}{-x^{2}+9x+18}\geq \frac{11x-21}{4}\Leftrightarrow \left(x-3 \right)^{2}\left(27x+42 \right)\geq 0 , \left(đúng \right)$


$\bullet P\geq \frac{11\left(x+y+z \right)-63}{4}=9$


Vậy : $P_{min}=9 . Khi : x=y=z=3.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (02-12-2013), Miền cát trắng (02-12-2013), N H Tu prince (02-12-2013), neymar11 (02-12-2013), Phạm Kim Chung (02-12-2013), Trọng Nhạc (02-12-2013)
  #178  
Cũ 02-12-2013, 21:59
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13455
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 41 : Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa mãn : $a+b+abc=3c$. Tìm GTLN biểu thức :
$P=\dfrac{a}{a^{2}+3}+\dfrac{b}{b^{2}+3}+\dfrac{1} {9c^{2}+3}$
Hướng dẫn:

Chú ý: $(a^2+3)(b^2+3)=3(a+b)^2+(3-ab)^2=3(a-b)^2+(3+ab)^2\ge (3+ab)^2.$
Giả thiết suy ra $c= \dfrac{a+b}{3-ab},0<ab<3$. Khi đó
\[\begin{aligned}P&= \dfrac{3(a+b)(ab+3)+(3-ab)^2}{3(a^2+3)(b^2+3)}\\
&= \dfrac{3.4(a+b)(ab+3)+4(3-ab)^2}{12(a^2+3)(b^2+3)}\\
&\le \dfrac{12(a+b)^2+3(ab+3)^2+4(3-ab)^2}{12(a^2+3)(b^2+3)}\\
&= \dfrac{4(a^2+3)(b^2+3)+3(ab+3)^2}{12(a^2+3)(b^2+3) }\\
&\le \dfrac{4(a^2+3)(b^2+3)+3(ab+3)^2+9(a-b)^2}{12(a^2+3)(b^2+3)}\\
&= \dfrac{7}{12}\end{aligned}\]
Vậy $Max P= \dfrac{7}{12}\iff a=b=c=1$.

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 71. Cho các số thực dương thoả mãn $x+y+z=9$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$\dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+ \dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+ \dfrac{z^3+x^3}{zx+9}$$
Cách 2:
Hướng dẫn:

Chú ý:
$\bullet\ a^3+b^3\ge ab(a+b)\iff a^3+b^3\ge \dfrac{(a+b)^3}{4}$;
$\bullet\ (t-6)^2\ge 0\iff \dfrac{t^3}{t^2+36}\ge t-3$.
Khi đó
\[\begin{aligned}P&= \dfrac{x^3+y^3}{xy+9}+ \dfrac{y^3+z^3}{yz+9}+ \dfrac{z^3+x^3}{zx+9}\\
&\ge \dfrac{(x+y)^3}{4xy+36}+ \dfrac{(y+z)^3}{4yz+36}+ \dfrac{(z+x)^3}{4zx+36}\\
&\ge \dfrac{(x+y)^3}{(x+y)^2+36}+ \dfrac{(y+z)^3}{(y+z)^2+36}+ \dfrac{(z+x)^3}{(z+x)^2+36}\\
&\ge x+y-3+y+z-3+z+x-3=9\end{aligned}\]
Do đó $Min P=9\iff x=y=z=3$.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (03-12-2013), Miền cát trắng (02-12-2013), N H Tu prince (02-12-2013), neymar11 (02-12-2013)
  #179  
Cũ 02-12-2013, 22:43
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 540 / 14434
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.622
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.046 lần trong 1.181 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 73. Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + 2y} + \sqrt {1 + 2z} = 5$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2{x^3} + {y^3} + {z^3}$ .


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (02-12-2013), Miền cát trắng (02-12-2013)
  #180  
Cũ 02-12-2013, 22:59
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 73. Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + 2y} + \sqrt {1 + 2z} = 5$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2{x^3} + {y^3} + {z^3}$ .
Gợi ý:
Để ý rằng $ab \geq 0 $ thì ta có $\sqrt {1 + a} + \sqrt {1 + b} \ge 1 + \sqrt {1 + a + b} $ . Từ đó ta có
$$\begin{array}{l}
\sqrt {1 + 2y} + \sqrt {1 + 2z} \ge 1 + \sqrt {1 + 2\left( {y + z} \right)} \\
\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + 2y} + \sqrt {1 + 2z} \ge 1 + \sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + 2\left( {y + z} \right)} \Leftrightarrow 4 - \sqrt {1 + {x^2}} \ge \sqrt {1 + 2y + 2z} \\
\Leftrightarrow {\left( {4 - \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2} - 1 \ge 2\left( {y + z} \right)\\
\Leftrightarrow 8 - 4\sqrt {1 + {x^2}} + \frac{1}{2}{x^2} \ge y + z
\end{array}$$
Biểu thức bài toán viết lại thành
$$P = 2{x^3} + {y^3} + {z^3} \le 2{x^3} + {\left( {y + z} \right)^3} = 2{x^3} + {\left( {8 - 4\sqrt {1 + {x^2}} + \frac{1}{2}{x^2}} \right)^3}$$
Với $ x \in [0; 2\sqrt{2}]$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-12-2013), Hồng Sơn (18-03-2014), Lê Đình Mẫn (02-12-2013), Phạm Kim Chung (02-12-2013)
  #181  
Cũ 02-12-2013, 23:01
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13455
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 73. Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 + 2y} + \sqrt {1 + 2z} = 5$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2{x^3} + {y^3} + {z^3}$ .
Bất đẳng thức phụ cần nhớ: Với $a,b$ là hai số thỏa $a,b,a+b\ge -1,ab\ge 0$ ta luôn có:
\[\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}\ge 1+\sqrt{1+a+b}\]
Từ đó, giả thiết bài toán cho ta $5\ge 1+1+\sqrt{1+x^2+2(y+z)}\iff 0\le y+z\le \dfrac{8-x^2}{2}$. Mà
\[P\le 2{x^3} + (x+y)^3\le 2x^3+ \dfrac{(8-x^2)^3}{8}=f(x)\]
Để ý $0\le x\le 2\sqrt{2}$ thì $f(x)\le f(2\sqrt{2})=32\sqrt{2}$.
Vậy $Max P=32\sqrt{2}\iff x=2\sqrt{2},y=z=0.$


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-12-2013), Miền cát trắng (02-12-2013), Tống Văn Nghĩa (02-12-2013)
  #182  
Cũ 02-12-2013, 23:26
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9830
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

74. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$$\dfrac{a^2+1}{b+1}+\dfrac{b^2+1}{c+1}+\dfrac{c^2 +1}{a+1} \le \dfrac{45}{4}$$
75. Cho $a,b \geq 0$ sao cho $a+b=1$. Chứng minh rằng
$$\sqrt{a^2+b}+\sqrt{b^2+a}+\sqrt{1+ab} \le 3$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (02-12-2013), lehavinhthai (16-12-2013), Phạm Kim Chung (02-12-2013), Tống Văn Nghĩa (03-12-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014