Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #8  
Cũ 06-11-2013, 23:25
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3622
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Bài 5 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}\]

Khá phù hợp
Dự đoán dấu bằng tại $a=4b=16c$ nên áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$
Khi đó $P=\dfrac{3}{4(a+b+c)}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}$
Đặt $\dfrac{1}{\sqrt{a+b+c}}=x$ ta có:
$P=\frac{3}{4}x^2-2x=\frac{3}{4}(x-\frac{4}{3})^2-\frac{4}{3}\geq -\frac{4}{3}$
Vậy $MaxP=-\frac{4}{3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 7 người đã cảm ơn cho bài viết này
dienhosp3 (13-03-2014), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), manhbl00 (25-04-2016), Miền cát trắng (06-11-2013), Nguyễn Văn Quốc Tuấn (18-04-2014), Shirunai Okami (06-11-2013), VNSTaipro (26-04-2014)
  #9  
Cũ 06-11-2013, 23:28
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5666
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Bài 5 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}\]

Khá phù hợp
Phân thức đầu tiên đã khiến ta nghĩ ngay đến BDT Cauchy,ta cần vận dụng thích hợp để đưa mẫu thức xuất hiện $a+b+c$ để giống phân thức còn lại,từ đó mở ra hướng làm:

Ta có $\sqrt{ab}=\sqrt{\frac{a}{2}.2b}\le \frac{a}{4}+b$
$\sqrt[3]{abc}=\sqrt[3]{\frac{a}{4}.b.4c}\le \frac{a}{12}+\frac{b}{3}+\frac{4}{3}c$
$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\le \frac{4}{3}(a+b+c)$
Do đó $P=\dfrac{3}{4(a+b+c)}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}$
Đặt $a+b+c=t$ ta đưa về khảo sát hàm $f(t)=\frac{3}{4t}-\frac{2}{\sqrt{t}}$ ta được:
$min_P=-\frac{4}{3}$
Từ đây suy ra đẳng thức xảy ra khi $a=4b=16c$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 10 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (20-01-2014), dienhosp3 (13-03-2014), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Huy Vinh (24-12-2013), huynhcashin (27-04-2014), manhbl00 (25-04-2016), Miền cát trắng (06-11-2013), nhathan1996 (05-03-2014), Shirunai Okami (06-11-2013), VNSTaipro (26-04-2014)
  #10  
Cũ 06-11-2013, 23:30
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9834
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Bài 5 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}\]

Khá phù hợp
Ý tưởng là tìm cách đưa $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \to m(a+b+c)$, ta chỉ cần đánh giá sao cho $a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le m(a+b+c)$, điều này phù hợp với chọn điểm rơi kiểu cho bất đẳng thức AM-GM.
Sử dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có
$$6\sqrt{ab} \le 3 \left(\dfrac{a}{2} +2b \right) ,6\sqrt[3]{abc}\leq 2\left(\dfrac{a}{4}+b+4c\right)$$.
Từ đó suy ra
$$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc} \le \dfrac{4}{3}(a+b+c) $$
Từ đó ta có
$$ P \ge \dfrac{3}{4(a+b+c)}-\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c}}$$
Đặt $t=\sqrt{a+b+c}>0$ ta được
$$ P \ge f(t)=\dfrac{3}{4t^2}-\dfrac{2}{t}$$
Khảo sát hàm số trên ta được $f(t) \ge -\dfrac{4}{3}$. Đẳng thức xảy ra khi $a=4b=16c$.
Bài tập tương tự: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P=\dfrac{2}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\dfrac{3}{\sqrt{a+b+c}}\]
Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2012-2013



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (06-11-2013), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Huy Vinh (24-12-2013), N H Tu prince (06-11-2013), Shirunai Okami (06-11-2013), VNSTaipro (26-04-2014)
  #11  
Cũ 06-11-2013, 23:43
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3622
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 6: Cho x,y,z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
Tìm Max: $D=z\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}+x\sqrt{(1-y^2)(1-z^2)}+y\sqrt{(1-z^2)(1-x^2)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2}$


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Miền cát trắng (06-11-2013)
  #12  
Cũ 06-11-2013, 23:44
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9834
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
Bài 6: Cho x,y,z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
Tìm Max: $D=z\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}+x\sqrt{(1-y^2)(1-z^2)}+y\sqrt{(1-z^2)(1-x^2)}$
Bài kiểu lượng giác không thích hợp lắm cho thi đại học
Cả bài trên nữa, hơi nặng đó bạn Duy Sơn- CHT



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dathoc_kb_DHyhn (20-01-2014), Hồng Sơn-cht (06-11-2013), Hiếu Titus (16-08-2015), Đình Nam (28-05-2014)
  #13  
Cũ 06-11-2013, 23:46
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3622
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài trên hơi nặng nhưng bài 6 chỉ cần phân tích thành nhân tử là ra không có kĩ thuật gì cao siêu cả anh @Miền Cát Trắng ạ


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (07-11-2013), Miền cát trắng (06-11-2013)
  #14  
Cũ 06-11-2013, 23:59
Avatar của Hồng Sơn-cht
Hồng Sơn-cht Hồng Sơn-cht đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Sở thích: ngủ ngày
 
Cấp bậc: 18 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 449
Điểm: 138 / 6718
Kinh nghiệm: 96%

Thành viên thứ: 1020
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 416
Đã cảm ơn : 1.041
Được cảm ơn 632 lần trong 286 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
Bài 6: Cho x,y,z dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
Tìm Max: $D=z\sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}+x\sqrt{(1-y^2)(1-z^2)}+y\sqrt{(1-z^2)(1-x^2)}$
\[\begin{array}{l}
D = z\sqrt {(1 - {x^2})(1 - {y^2})} + x\sqrt {(1 - {y^2})(1 - {z^2})} + y\sqrt {(1 - {z^2})(1 - {x^2})} \\
(1 - {x^2})(1 - {y^2}) = 1 - {x^2} - {y^2} + {x^2}{y^2} = {z^2} + 2xyz + {y^2}{x^2} = {(z + xy)^2}\\
\Rightarrow D = z(z + xy) + y(y + xz) + x(x + yz) = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 3xyz = 1 + xyz.\\
gt \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 - 2xyz \ge 3\sqrt {{x^2}{y^2}{z^2}} \\
\Rightarrow xyz \le 1
\end{array}\]


Ngọc không giũa không thành đồ đẹp.
Người không học không thể trưởng thành.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
manhbl00 (25-04-2016), VNSTaipro (26-04-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014