Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014 - Trang 19 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #73  
Cũ 12-11-2013, 18:23
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9335
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Với giải thiết đã cho không còn cách nào khác là quy về biến $t=\frac{z}{x}\ge 1$

\[\begin{array}{l}
\bullet \,\,\,\,2 + \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} - \frac{{4zy + 2{z^2}}}{{{{\left( {y + z} \right)}^2}}} = 2 + \frac{2}{{{{\left( {1 + \frac{y}{x}} \right)}^2}}} - \frac{{\frac{{2{z^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{4z}}{y}}}{{{{\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{{\left( {1 + \frac{y}{x}} \right)}^2}}} + \frac{2}{{{{\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)}^2}}}\\
= \left( {1 + 1} \right)\left( {\frac{1}{{{{\left( {1 + \frac{y}{x}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)}^2}}}} \right) \ge {\left( {\frac{1}{{\left( {1 + \frac{y}{x}} \right)}} + \frac{1}{{\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)}}} \right)^2} \ge \frac{4}{{{{\left( {1 + \sqrt {\frac{z}{x}} } \right)}^2}}}
\end{array}\]

Xét hàm số :
\[ \bullet \,\,\,\,f(t) = \frac{4}{{{{\left( {1 + \sqrt t } \right)}^2}}} + \frac{{3t}}{{t + 1}},\,\,t \ge 1\]

PS: Hàm này chứng minh nó đồng biến cũng khó xơi đó nha!
Tới đây xử lý như mấy em lớp 10 vẫn làm
$P = \frac{4}{{{{\left( {1 + \sqrt t } \right)}^2}}} + \frac{{3t}}{{t + 1}} = \frac{4}{{{{\left( {1 + \sqrt t } \right)}^2}}} + \frac{{3t}}{{t + 1}} - \frac{5}{2} + \frac{5}{2}$ .
$ = \frac{5}{2} + \frac{{\left( {\sqrt t - 1} \right)\left( {t\sqrt t + 3t + 7\sqrt t - 3} \right)}}{{2\left( {t + 1} \right){{\left( {\sqrt t + 1} \right)}^2}}} \ge \frac{5}{2}$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-11-2013), Miền cát trắng (12-11-2013), Nguyễn Duy Hồng (12-11-2013)
  #74  
Cũ 12-11-2013, 22:23
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7176
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 27. Cho các số thực $a,b,c \in [0;1]$ thỏa mãn $(a+b+c-2)^2=abc$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=\sqrt{\dfrac{a}{2-a}}+\sqrt{\dfrac{b}{2-b}}+\sqrt{\dfrac{c}{2-c}}$$

Ta luôn có : $\sqrt{\frac{a}{2-a}}\leq 1\Leftrightarrow \sqrt{a}\leq \sqrt{2-a}\Leftrightarrow 0\leq a\leq 1$, (đúng)


Tương tự suy ra : $P_{max}=3. Khi : a=b=c=1.$




Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Bài 28. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+8y^2+9z^2 \le 4xyz $, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P= \dfrac{4x+2y^2+z^3}{\sqrt{6(36y-11\sqrt{2z})-11x}} $$

Đặt :$ x=6a,y=3b,z=2c $ với $a,b,c>0$


Ta có : $a^{2}+2b^{2}+c^{2}\leq 4abc$


Cần tìm GTNN : $P=\frac{24a+18b^{2}+8c^{3}}{\sqrt{648b-66\left(a+2\sqrt{c} \right)}}$


Từ gt $\Rightarrow 2ab+2bc\leq a^{2}+2b^{2}+c^{2}\leq 4abc$


$\Rightarrow a+c\leq 2ac\Rightarrow 2\sqrt{ac}\leq a+c\leq 2ac\Rightarrow ac\geq 1$


$\Rightarrow a+2\sqrt{c}=a+\sqrt{c}+\sqrt{c}\geq 3\sqrt[3]{ac}\geq 3 ,(1)$


Lại có : $\left\{\begin{matrix}
b^{2}+1\geq 2b & & \\
c^{3}+5\geq 6\sqrt{c} & &
\end{matrix}\right.\left(Cauchy \right)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
18b^{2}\geq 36b-18 & & \\
8c^{3}\geq 48\sqrt{c}-40 & &
\end{matrix}\right.$


Suy ra : $P\geq \frac{24\left(a+2\sqrt{c} \right)+36b-58}{\sqrt{648b-66\left(a+2\sqrt{c} \right)}}\geq \frac{24.3+36b-58}{\sqrt{648b-66.3}},\left( do : (1) \right)$


$\Rightarrow P\geq \frac{\left(36b-11 \right)+25}{3\sqrt{2}.\sqrt{36b-11}}\geq \frac{10\sqrt{36b-11}}{3\sqrt{2}.\sqrt{36b-11}}=\frac{5\sqrt{2}}{3}$. Và : $P=\frac{5\sqrt{2}}{3}
\Leftrightarrow a=b=c=1.$


Vậy : $P_{min}=\frac{5\sqrt{2}}{3}. Khi : x=6;y=3;z=2.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-11-2013), Miền cát trắng (12-11-2013), N H Tu prince (13-11-2013), Đình Nam (28-05-2014)
  #75  
Cũ 12-11-2013, 23:37
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9857
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Bài 29. Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=10^{\left|x-y\right|}+10^{\left|y-z\right|}+10^{\left|z-x\right|}-4\sqrt{\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{3}}+\dfrac{2}{ 3}(x^2+y^2+z^2)^2 $$

Một số bài toán quen thuộc
1. Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P= 3^{\left|x-y\right|}+3^{\left|y-z\right|}+3^{\left|z-x\right|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2} $$
Đề thi đại học khối A 2012

2. Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\left|2x-y\right|+\left|2y-z\right|+\left|2z-x\right|-\ln \left(\sqrt{14\left(x^2+y^2+z^2\right)}+1\right) $$
3. Cho ba số thực $x,y,z$ thoả mãn $x+y+z=0$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P = \ln \left( {\sqrt {14\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)} + 1} \right) - \left( {{x^6} + {y^6} + {z^6}} \right) - \left| {2x - y} \right| - \left| {2y - z} \right| - \left| {2z - x} \right| - 6\cos xyz$$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (13-11-2013), Đặng Thành Nam (13-11-2013)
  #76  
Cũ 13-11-2013, 21:55
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9702
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Topic BẤT ĐẲNG THỨC LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 23:Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $\left(a+b-c \right)\left(b+c-a \right)\left(c+a-b \right)=1$
Chứng minh rằng: $\left(\dfrac{a+b+c}{3} \right)^5 \geq \dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}$
Lời giải:
Đặt $x=a+b-c; y=b+c-a;z=c+a-b$
Theo bài ta có xyz=1.
Điều phải chứng minh tương đương với:
$$\left(\dfrac{x+y+z}{3} \right)^5 \geq \dfrac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{6}.$$
Mà:
$$\dfrac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{6}=\dfrac{(x+y+z)^2 }{6}-\dfrac{xy+yz+zx}{6}.$$
Vì xyz=1 nên $xy+yz+zx \geq 3$
$$\Rightarrow \dfrac{(x+y+z)^2}{6}-\dfrac{xy+yz+zx}{6} \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{6}-\dfrac{1}{2}.$$
Ta cần chứng minh $$\left(\dfrac{x+y+z}{3} \right)^5 \geq \dfrac{(x+y+z)^2}{6} -\dfrac{1}{2}(*).$$
Đặt $t=\dfrac{x+y+z}{3}; t \geq 1$
Khi đó (*) trở thành:
$$t^5-\dfrac{3}{2}t^2+\dfrac{1}{2} \geq 0.$$
Xét hàm số $f(t)=t^5-\dfrac{3}{2}t^2+\dfrac{1}{2};t \geq 1$
$$f'(t)=5t^4-3t >0; t \geq 1.$$
$$\Rightarrow f(t) \geq f(1)=0.$$
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
bapngot15 (28-11-2013), Hà Nguyễn (14-11-2013), Miền cát trắng (14-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài Liệu Chọn lọc một số bài Bất Đẳng Thức từ diễn đàn K2pi Trần Quốc Việt [Tài liệu] Bất đẳng thức 1 27-05-2016 13:21
Bất đẳng thức cực trị Trangsf Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 01:09
Bộ Giáo dục thay đổi phương thức xét tuyển đại học, cao đẳng FOR U Tin tức Giáo dục 24h 0 13-05-2016 09:47
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Sử dụng bất đẳng thức để giải bất phương trình hthtb22 [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 4 10-04-2016 09:11



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3abc- 2014a-b-c, Ôn thi cùng các cao thủ bđt-facebook, bat dang thuc, bat dang thuc nao se thi 2014, bất đẳng thức luyện thi đại học 2014, bất đẳng thức thi 2014, bất đẳng thức thi đại học, các bất đẳng thức thi đại học, cho a b c >0 v* (a b c)^3= 32abc tìm, chuyên đề bất đăng thức ôn đại học 2014, imo 2006 bat dang thuc, phương pháp gọi số hạng vắng, tim gtnn p=3abc-2014a, tim min p=3abc-2014, tim min p=3abc-2014a, timf min p = xy yz zt tx, toan luyen tp chung trang52, topic bat dang thuc luyen thi dai hoc 2014 k2pi, topic bất đẳng thức luyện thi đh 2014 k2pi, topic luyen thi dai hoc 2014 k2pi, toppic bat dang thuc, xy yz zt tx=1 tim gtnn, xy yz zx = 1 tìm gtnn p=x^2 my^2 nz^2
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014