Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $$\sum \dfrac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} \geq 60 $$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-11-2013, 11:46
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9862
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 884
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $$\sum \dfrac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} \geq 60 $$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-10-2015, 23:32
Avatar của Nguyenhuyen_AG
Nguyenhuyen_AG Nguyenhuyen_AG đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 157
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 50087
 
Tham gia ngày: Oct 2015
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $$\sum \dfrac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} \geq 60 $$

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng
$$\dfrac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2}+\dfrac{(b-4c)^2+(b-4a)^2}{(c-a)^2}+\dfrac{(c-4a)^2+(c-4b)^2}{(a-b)^2} \geq 60 $$
Vì \[\sum \frac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} - 60 = \frac{2\left[a^3+b^3+c^3-3\displaystyle \sum ab(a+b)+15abc\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0,\] nên ta có điều phải chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyenhuyen_AG 
Man of Steel. (20-04-2016)
  #3  
Cũ 23-10-2015, 18:46
Avatar của Nhất Chi Mai
Nhất Chi Mai Nhất Chi Mai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đại học BKHN
Nghề nghiệp: Chăn bò.
Sở thích: Im lặng
 
Cấp bậc: 15 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 354
Điểm: 87 / 2770
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 44442
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gửi: 263
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 148 lần trong 99 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $$\sum \dfrac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} \geq 60 $$

Nguyên văn bởi Nguyenhuyen_AG Xem bài viết
Vì \[\sum \frac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} - 60 = \frac{2\left[a^3+b^3+c^3-3\displaystyle \sum ab(a+b)+15abc\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0,\] nên ta có điều phải chứng minh.
Đẳng thức này hay quá, em nhớ bài này của Michael Rozenberg và còn có 1 cách giải khác nữa cho bài này. Bài toán "anh em" sau cũng đúng với cùng điều kiện:

$$\frac{(a-3b)^2+(a-3c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-3c)^2+(b-3c)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-3a)^2+(c-3b)^2}{(a-b)^2}\geq \frac{77}{2}$$


Thiên hạ về đâu? Sao vội đi?
Bao giờ gặp nữa? Có tình chi?
- Lòng tôi theo bước người qua ấy,
Cho đến hôm nay vẫn chẳng về.
!!!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Man of Steel. (20-04-2016), Vì Sao Lặng Lẽ (23-10-2015)
  #4  
Cũ 23-10-2015, 23:29
Avatar của Nguyenhuyen_AG
Nguyenhuyen_AG Nguyenhuyen_AG đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 157
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 50087
 
Tham gia ngày: Oct 2015
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ l* các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng $$\sum \dfrac{(a-4b)^2+(a-4c)^2}{(b-c)^2} \geq 60 $$

Nguyên văn bởi Trường An Xem bài viết
Đẳng thức n*y hay quá, em nhớ b*i n*y của Michael Rozenberg v* còn có 1 cách giải khác nữa cho b*i n*y. B*i toán "anh em" sau cũng đúng với cùng điều kiện:

$$\frac{(a-3b)^2+(a-3c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-3c)^2+(b-3c)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-3a)^2+(c-3b)^2}{(a-b)^2}\geq \frac{77}{2}$$
Tương tự như trn, ta cũng c \[\sum \frac{(a-3b)^2+(a-3c)^2}{(b-c)^2}-\frac{77}{2} = \frac{\left[2(a^3+b^3+c^3)-5\displaystyle \sum ab(a+b)+24abc\right]^2}{2(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyenhuyen_AG 
Man of Steel. (20-04-2016)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}\geq \frac{5}{2}$ pcfamily Đại số lớp 8 4 20-06-2016 22:22
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014