Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-11-2013, 16:53
Avatar của trangthao
trangthao trangthao đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: CLA
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: ngủ
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 261
Điểm: 51 / 3479
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 11634
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 154
Đã cảm ơn : 64
Được cảm ơn 13 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 525
Mặc định Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$



5ting!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  trangthao 
Nguyễn Duy Hồng (02-11-2013)
  #2  
Cũ 01-11-2013, 17:53
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 826
Điểm: 540 / 14433
Kinh nghiệm: 7%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.622
Đã cảm ơn : 1.856
Được cảm ơn 6.045 lần trong 1.180 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$
Xét hàm số $f\left( x \right) = 3{x^4} - 4{x^3} + \left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} - 1$

Có $f'\left( x \right) = 12{x^3} - 12{x^2} + 3x\sqrt {1 + {x^2}} = 3x\left( {4{x^2} - 4x + 3\sqrt {1 + {x^2}} } \right)$

Mà $3\sqrt {1 + {x^2}} \ge 3 \Rightarrow 4{x^2} - 4x + 3\sqrt {1 + {x^2}} = {\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {3\sqrt {1 + {x^2}} - 1} \right) > 0$

Nên $\Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Lập bảng BT ta được $M\inf \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Kết luận. Phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (02-11-2013), trangthao (02-11-2013)
  #3  
Cũ 01-11-2013, 18:32
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9669
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$
Bài làm:
Thấy ngay x=0 là nghiệm của bài, nên một cách tự nhiên chúng ta nghĩ tới liên hợ xuất hiện nhân tử x, hay $x^2$
Pt:
$$\Leftrightarrow x^2(3x^2-4x)=\dfrac{-x^2(2+x^2+ \sqrt{1+x^2}}{1+ \sqrt{1+x^2}}.$$
$$ \Leftrightarrow x^2 \left(3x^2-4x+ \dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+ \sqrt{1+x^2}}\right).$$
Xử nốt mớ căn thức bên trong là ổn.
Thật may là nó không quá cơ bắp.
$$3x^2-4x+ \dfrac{2+x^2+\sqrt{1+x^2}}{1+ \sqrt{1+x^2}}=3 \left(x-\dfrac{2}{3} \right)^2+ \dfrac{(\sqrt{x+1}-1)^2+5x^2+2}{6(1+\sqrt{1+x^2}} >0.$$
Từ đó ta có phương trình có nghiệm duy nhất x=0.
Ngon??


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
trangthao (02-11-2013)
  #4  
Cũ 01-11-2013, 18:36
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7152
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$

$Pt\Leftrightarrow 9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+3\left(\sqrt{x^{2}+1} \right)^{3}-4\left(x^{2}+1 \right)+1=0$


$\Leftrightarrow \left(3x^{2}-2x \right)^{2}+\left(\sqrt{x^{2}+1}-1 \right)\left(3x^{2}+2-\sqrt{x^{2}+1} \right)=0$


$\Leftrightarrow x=0$ (do : $1\leq \sqrt{x^{2}+1}\leq 3x^{2}+2$)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
trangthao (02-11-2013)
  #5  
Cũ 01-11-2013, 18:37
Avatar của letrungtin
letrungtin letrungtin đang ẩn
$\color{red}{VIP\ 0187}$
Đến từ: Đồng Tháp
Nghề nghiệp: Giáo viên
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 469
Điểm: 151 / 7022
Kinh nghiệm: 77%

Thành viên thứ: 1014
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 455
Đã cảm ơn : 169
Được cảm ơn 926 lần trong 298 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$
Phương trình tương đương:
$3x^4-4x^3+x^2+(x^2+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2\left(3x^2-4x+1+\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)=0$
$\Leftrightarrow
x^2\left(3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+
\dfrac{3x^2+(\sqrt{x^2-1})^2}{4(\sqrt{x^2+1}+1)}+\dfrac{1}{6}\right)=0$
$\Leftrightarrow x^2=0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (02-11-2013), trangthao (02-11-2013)
  #6  
Cũ 01-11-2013, 18:44
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9669
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình: $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$

Nguyên văn bởi trangthao Xem bài viết
Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{\left(1+x^{2} \right)^{3}}$
Cách hơi ngoại chút: dùng Ber:
Ta sẽ chứng minh rằng:
$$3x^4-4x^3+\sqrt{(1+x^2)^3} \geq 1.$$
Theo BĐT Bernoulli:
$$\sqrt{(1+x^2)^3}=(1+x^2)^{\dfrac{3}{2}} \geq 1+ \dfrac{3}{2}x^2.$$
$$\Rightarrow 3x^4-4x^3+\sqrt{(1+x^2)^3} \geq 3x^4-4x^3+\dfrac{3}{2}x^2+1=\dfrac{1}{2}x^2(6x^2-8x+3)+1 \geq 1.$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=0.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (02-11-2013), trangthao (02-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 22:51
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
3x^4-4x^3=1-căn(1 x^2)^3, pt: 4x^3 - 3x = căn(1 - x^2) có bao nhiêu nghiệm
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014