Cho $a,b \in \mathbb{R}$. Tìm Max : $\frac{a+b}{(a^4+4)(b^4+4)}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-10-2013, 19:58
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9015
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 384
Mặc định Cho $a,b \in \mathbb{R}$. Tìm Max : $\frac{a+b}{(a^4+4)(b^4+4)}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 08-11-2013, 14:23
Avatar của doxuantung97
doxuantung97 doxuantung97 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Toán 1-K46 Chuyên SP
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Inequalities
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 37
Điểm: 4 / 518
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7365
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 14
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 19 lần trong 11 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b \in \mathbb{R}$. Tìm Max : $\frac{a+b}{(a^4+4)(b^4+4)}$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Cho $a,b \in \mathbb{R}$. Tìm Max :
$$\frac{a+b}{(a^4+4)(b^4+4)}$$
Solution:

Đặt $P=\frac{a+b}{(a^4+4)(b^4+4)}$
Dễ thấy để $P$ đạt $max$ thì $a;b\geq 0$
Không mất tính tổng quát,giả sử $a\geq b \geq 0$
Đặt $x=a-b$,$x\geq 0$.Xét:
$$f(x)=P=\frac{2b+x}{((b+x)^4+4)(b^4+4)}$$
$$f'(x)=\frac{-1}{b^4+1}.\frac{(b+x)^3(3x+7b)-4}{[(x+b)^4+4]^2}$$
Ta có: $(b+x)^3(3x+4b)-4=3x^4+16bx^3+30b^2x^2+26b^2x+7b^4-4$
Vậy nên ta xét 2TH:
♥♥♥TH1: $b\geq \sqrt[4]{\frac{4}{7}}$
Khi đó thì $f'(x)\leq 0$ với mọi $x\geq 0$
Vậy nên $f$ giảm $\Rightarrow f(x) \leq f(0)$
Vậy $P_{max}$ khi $a=b$
Thay vào,ta có:
$$P=\frac{2t}{(t^4+4)^2}$$
Áp dụng BĐT $AM-GM$,ta có:
$$t^4+4=t^4+7.\frac{7}{4} \geq 8\sqrt[8]{t^4.\frac{4^7}{7^7}}$$
$$\Rightarrow P \leq \frac{2t\sqrt[4]{7^7}}{64t\sqrt[4]{4^7}}=\frac{\sqrt[4]{7^7}}{32\sqrt[4]{4^7}}$$
♥♥♥TH2: $b\leq \sqrt[4]{\frac{4}{7}}$
Khi đó thì phương trình $f'(x)=0$ có duy nhất nghiệm $x_0$ không âm.
Từ bảng biến thiên,ta có: $f(x) \leq f(x_0)$
Vậy nên $P_{max}$ khi $a=b+x_0$
Xét $P$ với $a=b+x_0$
Từ $(b+x_0)^3(3x_0+7b)-4=0$ suy ra $4=a^3(3a+4b)=3a^4+4a^3b \geq 3b^4+4ab^3$
Xét $g(b)=P$.
Ta có: $g'(b)=\frac{1}{a^4+4}.\frac{4-3b^3-4ab^3}{(b^4+4)^2}\geq 0$
Suy ra $g(b)$ đồng biến. Vậy $P=g(b)\leq g(\sqrt[4]{\frac{4}{7}})$
Từ đó suy ra $P\leq \frac{\sqrt[4]{7^7}}{32\sqrt[4]{4^7}}$
Vậy,giá trị lớn nhất của $P$ là $\frac{\sqrt[4]{7^7}}{32\sqrt[4]{4^7}}$ đạt được khi $a=b=\sqrt[4]{\frac{4}{7}}$. $\blacksquare$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (11-08-2015), N H Tu prince (08-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014