Tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN HÌNH HỌC HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học không gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-10-2013, 19:02
Avatar của suddenly.nb1
suddenly.nb1 suddenly.nb1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 218
Điểm: 38 / 3176
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 2322
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 115
Đã cảm ơn : 183
Được cảm ơn 88 lần trong 54 bài viết

Lượt xem bài này: 3333
Mặc định Tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a$; $AC=BD=b$; $AD=BC=c$. Chứng minh rằng:
1, $MA^2+MB^2+MC^2-MD^2\geq 0$
2, $\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{b^2c^2}+\frac{1}{a^2c^2 }\leq \frac{9}{S^2}$ , với $S$ là diện tích toàn phần của tứ diện $ABCD$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



LÀM HOẶC KHÔNG. KHÔNG CÓ THỬ!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-10-2013, 08:34
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 9706
Kinh nghiệm: 61%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.053
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.512 lần trong 604 bài viết

Mặc định Re: Tứ diện $ABCD$ có các cặp cạnh đối bằng nhau.

Nguyên văn bởi suddenly.nb1 Xem bài viết
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a$; $AC=BD=b$; $AD=BC=c$. Chứng minh rằng:
1, $MA^2+MB^2+MC^2-MD^2\geq 0$
2, $\frac{1}{a^2b^2}+\frac{1}{b^2c^2}+\frac{1}{a^2c^2 }\leq \frac{9}{S^2}$ , với $S$ là diện tích toàn phần của tứ diện $ABCD$.
Lời giải:
P/s: Xin lỗi, hôm qua anh hứa sẽ giải cho em mà không có tâm trí, nay anh giải để giữ lời hứa với em.
Bài làm:
1)Với tứ diện đã cho thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của nó.
Xét:
$$MA^2+MB^2+MC^2-MD^2=(\overrightarrow {GA}-\overrightarrow {GM})^2+(\overrightarrow {GB}-\overrightarrow {GM})^2+(\overrightarrow {GC}-\overrightarrow {GM})^2+(\overrightarrow {GD}-\overrightarrow {GM})^2.$$
$$=2R^2+GM^2+4 \overrightarrow {GD}.\overrightarrow {GM}=2((\overrightarrow {GD}+\overrightarrow {GM})^2 \geq 0.$$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là điểm đối xứng của D qua G.
2)
Ta nhận thấy các mặt của tứ diện đều là các tam giác bằng nhau,nên diện tích của chúng bằng nhau.
Như vậy tổng diện tích xung quanh của tứ diện là $4S_{ABC}$
Chú ý:
$$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ab \sin A=\dfrac{1}{2} bc \sin C=\dfrac{1}{2}ac \sin A.$$
Chúng ta cần chứng minh:
$$\sin^2 A+ \sin^2 B+ \sin^2 C \leq \dfrac{9}{4}.$$
Hay:
$$ \sum \cos^2 A \geq \dfrac{3}{4}.(1)$$
Chứng minh:
Đây là một cách: Hạ bậc đưa về:
$$\cos 2A +\cos 2B +2 \cos^2 C-1 \geq -\dfrac{3}{2}.$$
$$\Leftrightarrow 2\cos ^2 C -2\cos C \cos(A-B )+\dfrac{1}{2} \geq 0.(2)$$
Xét biệt thức $\Delta ‘ =\cos ^2 (A-B )-1 \leq 0.$ nên ta có (2) đúng,nên (1) đúng.
Dấu bằng xảy ra khi ABC là tam giác đều.
Như vậy ta có điều cần chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (30-10-2013), suddenly.nb1 (30-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính xác suất để không có 2 em nữ nào đứng cạnh nhau. ToshiroTatsu Tổ hợp - Xác suất 2 30-05-2016 10:37
[Oxy] Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ...Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ loanphuongtit Hình giải tích phẳng Oxy 4 13-04-2015 17:38



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cac canh doi tứ diện, cac cap canh doi dien, cac căp canh đôi nhau tư diên abcd, cach chung minh tu dien co cac cap canh doi bang nhau, cach tinh goc tao boi cach doi dien cua tu dien abcd, cach tinh the tich tu dien co 3 canh doi bang nhau, cach tinh the tich tu dien co cac canh doi bang nhau, cach tinh the tich tu dien co cac cap canh doi bang nhau, canh đoi dien cua tư dien abcd, các cặp cạnh đối bàng nhau, các cặp cạnh đối bằng nhau, các cặp cạnh đối của tứ diện, cặp cạnh đối của tứ diện, chứng minh tứ diện có các cạnh đối bằng nhau, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd có các cạnh, cho tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau, cho tu dien abcd, cho tu dien abcd co cac cap canh doi bang nhau. tim m, cho tu dien abcd co cap canh doi bang nhau, cho tu dien abcd.co ab=cd=a.ac=bd=b.ad=bc=c.xd tam mc, cho tu dien co cac cap canh doi bang nhau, cho tu dien co cac cap doi bang nhau, cho tu dien deu abcd tinh goc tao boi cac cap canh doi dien, chung minh 2 mat cua tu dien deu baang nhau, chung minh cac cap canh doi dien cua tu dien deu vuong goc, chung minh tu dien co cac cap cach doi bang nhau, chung minh tu dien co cac cap canh doi bang nhau, chung minh tu dien co cac cap canh doi dien bang nhau, cmr tu dien abcd co cac cap canh doi vuong goc voi nhau, dien tich mat cau tu dien co canh doi bang nhau, dien tich toan phan cua hinh tu dien, dien tich toan phan cua tu dien, dien tich tu dien co 2 canh bang nhau, goc tao boi cac canh đối dien, goc tao boi cac cap canh doi dien cua tu dien, goc tao boi hai canh doi cua tu dien, hình tứ diện bằng nhau, hình tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau, hinh chop co cac canh doi bang nhau, http://k2pi.net/showthread.php?t=11984, k2pi.net, tứ dịện có các cặp cạnh đối = nhau, tứ diện abcd có các cặp cạnh đối bằng nhau, tứ diện có 4 cạnh bằng nhau, tứ diện có 4 mặt bằng nhau, tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau, tứ diện có cặp cạnh đối bằng nhau, tứ diện có hai cặp cạnh đối bằng nhau, thể tích tứ diện có các cạnh đối bằng nhau, the tich canh doi bang nhau, the tich khoi cho ca cac cap canh doi bang nhau, the tich khoi chop co cac cap canh doi bang nhau, the tich tu dien co cac cap canh doi nhau bang nhau, the tich tu dien co cap canh doi bang nhau, tính the tich tu dien co cac canh doi bang nhau, tim gov tao boi cac canh doi dien cua tu dien abcd, tinh goc tao boi cac canh doi dien cua tu dien, tinh goc tao boi cac canh doi dien cua tu dien abcd, tinh goc tao boi hai canh doi dien cua tu dien, tinh the tich hinh chop co cap canh doi bang nhau, tinh the tich khoi tu dien co cac cap canh doi bang nhau 1, tinh the tich tu dien abcd biet cac cap canh doi bang nhau, tinh the tich tu dien abcd có cac cap canh doi bang nhau, tinh the tich tu dien có cac cap canh doi dieb bang nhau, tinh the tich tu dien co cac canh doi bang nhau, tinh the tich tu dien co cac canh doi dien bang nhau 1, tinh the tich tu dien co cac cap canh doi = nhau, tinh the tich tu dien co cac cap canh doi bang nhau, tu dien cac cap canh doi bang nhau, tu dien co 2 canh doi bang nhau, tu dien co 4 mat bang nhau, tu dien co cac cap canh doi dien bang nhau tinh the tich, tu dien co cach cap canh doi bang nhau, tu dien co canh doi bang nhau, tu dien co hai cap canh doi bang nhau, tu dienabcdcac canh doi dien la canh nao, tứ diện có các cạnh đối bằng nhau, tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014