Giải hệ phương trình sau: $ \begin{cases} x^3+x^2-\frac{136}{9}x+12=y^3+2y^2-(x-10)y \\ x^2+y^2+xy+14=7x+6x \end{cases} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 06-10-2012, 16:32
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14453
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Lượt xem bài này: 2029
Unhappy Giải hệ phương trình sau: $ \begin{cases} x^3+x^2-\frac{136}{9}x+12=y^3+2y^2-(x-10)y \\ x^2+y^2+xy+14=7x+6x \end{cases} $

Giải hệ phương trình sau: $$ \begin{cases} x^3+x^2-\frac{136}{9}x+12=y^3+2y^2-(x-10)y \\ x^2+y^2+xy+14=7x+6y \end{cases} $$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Cô Bé Gió Sương (06-10-2012), giang_k35 (06-10-2012), hero_math96 (10-10-2012), Nadal_pro (11-10-2012), nguyet_hihi (07-10-2012)
  #2  
Cũ 11-10-2012, 14:39
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3214
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải hệ phương trình sau: $$ \begin{cases} x^3+x^2-\frac{136}{9}x+12=y^3+2y^2-(x-10)y \\ x^2+y^2+xy+14=7x+6y \end{cases} $$

Nếu thay số $\frac{136}{9}$ bởi $\frac{1357}{90}$ thì em có 1 lời giải đẹp cho nó! Thầy ơi thầy có thể xem lại được không ạ? Hì


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 11-10-2012, 16:08
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14453
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Nếu thay số $\frac{136}{9}$ bởi $\frac{1357}{90}$ thì em có 1 lời giải đẹp cho nó! Thầy ơi thầy có thể xem lại được không ạ? Hì
Mỗi con số làm cho btoán có vẻ đẹp riêng của nó. Em yên tâm nhé, bài đó có những ý tưởng mới và được kiểm chứng bằng nhiều đt hsg khác nhau. Tuy nhiên tôi vẫn tò mò muốn biết, nếu con số khác trong tay em, lời giải đẹp đến mức nào !


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 11-10-2012, 18:55
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3214
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Mỗi con số làm cho btoán có vẻ đẹp riêng của nó. Em yên tâm nhé, bài đó có những ý tưởng mới và được kiểm chứng bằng nhiều đt hsg khác nhau. Tuy nhiên tôi vẫn tò mò muốn biết, nếu con số khác trong tay em, lời giải đẹp đến mức nào !
Em nhầm. Là $\frac{136}{9}+\frac{1}{30}=\frac{1363}{90}$ thầy ạ!
Cũng có thể 0 gọi là đẹp tại vì sửa lại thế nó sẽ vô nghiệm!


Giải hệ phương trình sau: $$ \begin{cases} x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12=y^3+2y^2-(x-10)y \\ x^2+y^2+xy+14=7x+6y \end{cases} $$
Từ phương trình 2 ta có: $\begin{cases} y^2+(x-6)y+x^2-7x+14=0 \\ x^2+(y-7)x+y^2-6y+14=0 \end{cases}$
Giả sử hệ trên có nghiệm $x, y$. Khi đó ta có: $\begin{cases} \Delta_y\geq 0 \\ \Delta_x\geq 0\end{cases}$
$\iff \begin{cases} (x-2)(3x-10)\leq 0 \\ (y-1)(3y-7)\leq 0\end{cases} \iff \begin{cases} x\in [2; \frac{10}{3}] \\ y\in [1; \frac{7}{3}] \end{cases}$

Lúc này từ phương trình 1 ta có:

$x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy=y^3+2y^2+10y \ _{(1)}$

Xét $f(x)=x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy$ trên $[2; \frac{10}{3}]$

Ta có $f'(x)=3x^2+2x-\frac{1363}{90}+y>0 \forall x\in [2; \frac{10}{3}]$

Suy ra $f(x)\leq f(\frac{10}{3})=\frac{29}{3}+\frac{10}{3}y$

Hay $x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy\leq \frac{29}{3}+\frac{10}{3}y \ _{(2)}$

Lại xét $g(y)=y^3+2y^2+\frac{20}{3}y-\frac{29}{3}$ trên $[1; \frac{7}{3}]$

Ta có $g'(y)=3y^2+4y+\frac{20}{3}\geq 0 \forall y\in [1; \frac{7}{3}]$

Suy ra $g(y)\geq g(1)=0$

Hay $y^3+2y^2+10y\geq \frac{29}{3}+\frac{10}{3}y \ _{(3)}$

Từ ${(2)}$ và ${(3)}$ ta suy ra $x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy\leq y^3+2y^2+10y$

Kêt hợp với $(1)$ ta suy ra được $x=\frac{10}{3}$ và $y=1$.

Thử lại thấy không thoả mãn hệ nên hệ VN.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
FOR U (11-10-2012), hero_math96 (11-10-2012), Phạm Kim Chung (11-10-2012), tkvn159 (21-02-2013)
  #5  
Cũ 11-10-2012, 23:13
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 827
Điểm: 541 / 14453
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.625
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.050 lần trong 1.183 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Em nhầm. Là $\frac{136}{9}+\frac{1}{30}=\frac{1363}{90}$ thầy ạ!
Cũng có thể 0 gọi là đẹp tại vì sửa lại thế nó sẽ vô nghiệm!




Từ phương trình 2 ta có: $\begin{cases} y^2+(x-6)y+x^2-7x+14=0 \\ x^2+(y-7)x+y^2-6y+14=0 \end{cases}$
Giả sử hệ trên có nghiệm $x, y$. Khi đó ta có: $\begin{cases} \Delta_y\geq 0 \\ \Delta_x\geq 0\end{cases}$
$\iff \begin{cases} (x-2)(3x-10)\leq 0 \\ (y-1)(3y-7)\leq 0\end{cases} \iff \begin{cases} x\in [2; \frac{10}{3}] \\ y\in [1; \frac{7}{3}] \end{cases}$

Lúc này từ phương trình 1 ta có:

$x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy=y^3+2y^2+10y \ _{(1)}$

Xét $f(x)=x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy$ trên $[2; \frac{10}{3}]$

Ta có $f'(x)=3x^2+2x-\frac{1363}{90}+y>0 \forall x\in [2; \frac{10}{3}]$

Suy ra $f(x)\leq f(\frac{10}{3})=\frac{29}{3}+\frac{10}{3}y$

Hay $x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy\leq \frac{29}{3}+\frac{10}{3}y \ _{(2)}$

Lại xét $g(y)=y^3+2y^2+\frac{20}{3}y-\frac{29}{3}$ trên $[1; \frac{7}{3}]$

Ta có $g'(y)=3y^2+4y+\frac{20}{3}\geq 0 \forall y\in [1; \frac{7}{3}]$

Suy ra $g(y)\geq g(1)=0$

Hay $y^3+2y^2+10y\geq \frac{29}{3}+\frac{10}{3}y \ _{(3)}$

Từ ${(2)}$ và ${(3)}$ ta suy ra $x^3+x^2-\frac{1363}{90}x+12+xy\leq y^3+2y^2+10y$

Kêt hợp với $(1)$ ta suy ra được $x=\frac{10}{3}$ và $y=1$.

Thử lại thấy không thoả mãn hệ nên hệ VN.
Bài trên em lấy PT(1) trừ PT(2) sẽ được : [LATEX]f(x)+g(y)=0.[/LATEX]
Việc còn lại là khảo sát với miền nghiệm của x và y như em đã làm.
KQ : vẫn vô nghiệm


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{1+2x^{2}y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^{2}y}+\sqrt{1-x^{2}}\\ 2x^{3}y-x^{2}=\sqrt{x^{4}+x^{2}}-2x^{3}y\sqrt{4y^{2}+1} \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 1 05-06-2016 01:35
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2y2x10y, begincases, endcases, giải, phương, trình, x210x, x2frac109x, x2frac1369x, x^2 y^2 xy-7x-6x 14=0
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014