Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$ - K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán
giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook  TRANG CHỦ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook TÀI LIỆU MIỄN PHÍ giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook HỖ TRỢ GIẢI TOÁN giai toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook Upload-File giải toán, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook SIGN UP
 
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook   K2PI – TOÁN THPT | Chia sẻ Tài liệu, đề thi, hỗ trợ giải toán toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen THẢO LUẬN TOÁN THPT QUỐC GIA toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Đại số luyện thi Đại học toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
toan, toan online, giai toan tren mang, ioe toan, tin, đại học, diem thi, down ebook

  #1  
Cũ 26-10-2013, 09:47
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 2847
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Lượt xem bài này: 512
Mặc định Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$



Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Duy Sơn - CHT 
Hồng Sơn-cht (26-10-2013)
  #2  
Cũ 26-10-2013, 10:44
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 7896
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.214 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
Cho a,b,c dương chứng minh
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=...-ge-2-ab-bc-ca



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Hồng Sơn-cht (26-10-2013)
  #3  
Cũ 26-10-2013, 12:49
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 55 / 551
Điểm: 212 / 5528
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.022 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
Cho a,b,c dương chứng minh
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$

$\bullet \left(a^{2}+2 \right)\left(b^{2}+2 \right)=\left(ab-1 \right)^{2}+\frac{1}{2}\left(a-b \right)^{2}+\frac{3}{2}\left(a+b \right)^{2}+3\geq \frac{3}{2}\left[\left(a+b \right)^{2} +2\right]$


$\bullet \left(a^{2}+2 \right)\left(b^{2}+2 \right)\left(c^{2}+2 \right)\geq \frac{3}{2}\left[\left(a+b \right)^{2}+2 \right]\left(c^{2}+2 \right)\geq \frac{3}{2}\left(a\sqrt{2}+b\sqrt{2}+c\sqrt{2} \right)^{2},(BCS)$


$\Rightarrow \left(a^{2}+2 \right)\left(b^{2}+2 \right)\left(c^{2}+2 \right)\geq 3\left(a+b+c \right)^{2}\geq 9\left(ab+bc+ca \right),$(đpcm)


Đẳng thức xảy ra khi :$a=b=c=1.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Hồng Sơn-cht (26-10-2013)
  #4  
Cũ 26-10-2013, 19:43
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 2847
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$

Bài này còn có thể làm bằng Phương Pháp Lượng Giác Hóa


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Duy Sơn - CHT 
Hồng Sơn-cht (26-10-2013)
  #5  
Cũ 26-10-2013, 21:38
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1488
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$

Nguyên văn bởi Duy Sơn - CHT Xem bài viết
Cho a,b,c dương chứng minh
$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$
Bài này là hệ quả trực tiếp từ bất đẳng thức sau : $$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \ge 3(a+b+c)^2$$
Chứng minh bất đẳng thức trên như sau :
Theo Cauchy-Schwarz, ta có $$(a+b+c)^2 \le (a^2+2)\left[ 1+ \dfrac{(b+c)^2}{2}\right]$$
Do vậy để chứng minh bất đẳng thức trên, chỉ cần chứng minh được $$3\left[ 1+\dfrac{(b+c)^2}{2} \right] \le (b^2+2)(c^2+2)$$
Bất đẳng thức trên tương đương với $$3 + \dfrac{3}{2}(b^2+2bc+c^2) \le b^2c^2 + 2(b^2+c^2)+4 \Leftrightarrow b^2c^2 - 3bc + \dfrac{1}{2}(b^2+c^2) + 1 \ge 0 \\ \Leftrightarrow (bc-1)^2 + \dfrac{1}{2}(b-c)^2 \ge 0$$
Bất đẳng thức trên hiển nhiên đúng và do đó bất đẳng thức ban đầu được chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 26-10-2013, 22:04
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 2847
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương chứng minh $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 9(ab+bc+ca)$

Các bạn thử làm theo PP lượng giác hoá thử thế nào( có lẽ đơn giản hơn)


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

toan thpt, tai lieu, de thi, hoc truc tuyen Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a,b, c là số dương , chứng minh BĐT minhtuvm Bất đẳng thức - Cực trị 0 18-05-2016 13:55
Chứng minh Các BĐT đa thức bậc 4 ba biến thực trên máy tính Inspectorgadget [Tài liệu] Bất đẳng thức 0 27-04-2016 12:45
SPHN lần 3;Với các số thục dương $x,y$. Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{x+y+1}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)}<\frac{1}{11}$ catbuilata Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 13:13
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI-TOÁN THPT THÁNG 12.2011
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014