Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$ Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-10-2013, 19:14
Avatar của Javis
Javis Javis đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: PBC-Nghệ An
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 15
Điểm: 2 / 183
Kinh nghiệm: 60%

Thành viên thứ: 16733
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 7
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 21 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 576
Mặc định Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$ Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$

Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$
Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Javis 
suddenly.nb1 (21-10-2013)
  #2  
Cũ 21-10-2013, 19:47
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13481
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$ Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$

Nguyên văn bởi Javis Xem bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$
Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$
Hướng dẫn:

\[P=9+6abc-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=9+2\sqrt{3a^2b^2c^2(a^2+b^ 2+c^2)}-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\]
Mặt khác, với $x=a^2,y=b^2,z=c^2$ ta có
\[xy+yz+zx\ge \sqrt{3xyz(x+y+z)}\iff \sqrt{3xyz(x+y+z)}-(xy+yz+zx)\le 0\]
Suy ra
\[P\le 9\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-10-2013, 20:50
Avatar của Hùng_Iniesta
Hùng_Iniesta Hùng_Iniesta đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 306
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 16545
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 9
Đã được cảm ơn 1 lần trong 1 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$ Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hướng dẫn:

\[P=9+6abc-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) =(*) 9 + 2\sqrt{3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)}-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\]
Mặt khác, với $x=a^2,y=b^2,z=c^2$ ta có
\[xy+yz+zx\ge \sqrt{3xyz(x+y+z)}\iff \sqrt{3xyz(x+y+z)}-(xy+yz+zx)\le 0\]
Suy ra
\[P\le 9\]
Ở chỗ (*) là phải dấu $\le$ vì không có điều kiện a, b, c dương nên $6abc \le 6|abc| = 2\sqrt{3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hùng_Iniesta 
Lê Đình Mẫn (21-10-2013)
  #4  
Cũ 21-10-2013, 21:00
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13481
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho $a,b,c$ là các số thực thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3.$ Tìm GTLN của biểu thức $P=a^4+b^4+c^4+6abc$

Nguyên văn bởi Hùng_Iniesta Xem bài viết

Ở chỗ (*) là phải dấu $\le$ vì không có điều kiện a, b, c dương nên $6abc \le 6|abc| = 2\sqrt{3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)}$
Đúng vậy, cảm ơn bạn đã tìm ra lỗi. Thực chất trong TH này chỉ xét $a,b,c$ dương là đủ.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn xy = 2. Tìm Min của biểu thức $M=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}$ caoyng_neu Chương trình Toán lớp 9 1 13-02-2017 21:55
Tìm GTLN biểu thức : $$P=ab+bc+ca$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 2 18-05-2016 13:20
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02
Tìm GTLN của biểu thức $P=8xy+24xz+84yz-21(x^2+4)\sqrt{(x+y+z)^2-1}$ letrungtin Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 12:43



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tim gtln cua a/(a b^4 c^4) b/
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014