Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014 - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 19-10-2013, 21:20
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9678
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
Đề số 10

www.k2pi.net.vn
[Câu I (2,0 điểm)] Giải bất phương trình:
$$\left(\dfrac{2}{3} \right)^{\sin ^2 x}+3^{\cos 2x} \geq 2 \log_{24} 1997.$$
[Câu II (3,0 điểm)] Giải phương trình: $$\left(2-x\sqrt{x-\frac{3}{x}} \right)\sqrt{1-3\left(x-\frac{3}{x} \right)}=\sqrt[4]{\left(x-\frac{3}{x} \right)^{3}}$$
[Câu III (3,0 điểm)] Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{x^4} - 1} \right)^2} + x = \left( {y - 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + y\\
{x^3} - 7{y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + 12{y^2} + x - 7y + 2 = 0
\end{array} \right.,\left( {x,y \in R } \right)$$
[Câu IV (2,0 điểm)] Cho tam giác cân ABC với đỉnh A. Giả sử đường phân giác góc B cắt AC tại D và $BC=BD+AD$. Tính góc A?
[Câu V (6,0 điểm)]
1. Trong hình chóp tam giác đều S.ABC(S là đỉnh), độ dài các cạnh đáy là 6, độ dài đường cao $SD=\sqrt{15}$.Qua B vẽ mặt phẳng vuông góc với AS, mặt phẳng này cắt SD tại O. Các điểm H, N tương ứng thuộc các đoạn AS và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính $\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
Tính độ dài bé nhất của đoạn HN.
2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Tìm các điểm M trong lăng trụ sao cho mặt phẳng bất kì đi qua M cắt các cạnh bên của lăng trụ sẽ chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau.
[Câu VI (2,0 điểm)] Cho hình thang ABCD vuông ở A và B thảo mãn $AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{3}BC$. Gọi hình chiếu vuông góc các trung điểm của AB và CD xuống đường thẳng AC là H và N.Biết $HN=\dfrac{6}{\sqrt{13}}$, C(2; 4). Đỉnh A thuộc đường thẳng $5x+4y-4=0$, đường thẳng $8x-5y-11=0$ đi qua đỉnh B. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D.
[Câu VII (2,0 điểm)] Cho các số thực dương a,b và c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a +19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c} {4a+9b} \right)$$
Người ra đề: Bùi Đình Hiếu, Nguyễn Duy Hồng, Đặng Thành Nam

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf de10hsgk2pi.pdf‎ (91,6 KB, 387 lượt tải )


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
ductaihoang (20-10-2013), Hà Nguyễn (19-10-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (19-10-2013), Lê Đình Mẫn (28-10-2013), Miền cát trắng (20-10-2013), N H Tu prince (19-10-2013), neymar11 (19-10-2013), ngungoc (19-10-2013), Nguyễn Duy Hồng (19-10-2013), Trọng Nhạc (19-10-2013), Đặng Thành Nam (19-10-2013)
  #8  
Cũ 03-11-2013, 10:02
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9678
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu VII (2,0 điểm)] Cho các số thực dương a,b và c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a +19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c} {4a+9b} \right)$$
Lời giải của Nguyễn Duy Hông, tác giả bài toán:
$$P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a +19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c} {4a+9b} \right)$$
Áp dụng AM-GM,ta có:
$$12 \sqrt{ab}=2\sqrt{4a.9b} \leq 4a+9b.$$
$$\Rightarrow 31b+23c+12 \sqrt{ab} \leq 4a+40b+23c.$$
$$\Rightarrow \dfrac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}} \geq \dfrac{16a}{4a+40b+23c}=\dfrac{4a}{9b+a+b+\dfrac{2 3c}{4}}.$$ (1)
$$8\sqrt{bc}≤4b+4c.$$
$$\Rightarrow 20a+19c+8\sqrt{bc} \leq 20a+4b+23c.$$
$$\Rightarrow \dfrac{36b}{20a+19c+8\sqrt{bc}}\geq \dfrac{36b}{20a+23c+4b}=\dfrac{9b}{4a+a+b+\dfrac{2 3c}{4}}.$$ (2)
Mặt khác ta có:
$$\dfrac{1}{9} \dfrac{20a+207c}{16a+36b}=\dfrac{1}{36}\dfrac{20a+ 207c}{4a+9b}.$$
Đến đây ta thấy có dấu hiệu của bất đẳng thức Nesbitt, vậy ta hy vong:
$$\dfrac{1}{36} \dfrac{20a+207c}{4a+9b}.$$
$$=\dfrac{1}{36}\left[36 \dfrac{\left(a+b+\dfrac{23c}{4} \right) }{4a+9b}+k \right].$$ (3)
Ta thử đi tìm k:
$$(3) \rightarrow 36 \left(a+b+\dfrac{23c}{4}\right)+4ka+9kb=20a+207c \Rightarrow 36a+36b+207c+4ka+9kb=20a+207c.
\Rightarrow 4a(k+4)+9b(k+4)=0.
\Rightarrow (k+4)(4a+9b)=0.
\Rightarrow k=-4.$$
Vậy bài toán đến đây đã coi như tìm được con đường đi đầy hy vọng là có thể thông qua bất đẳng thức Nesbitt như sau:
$$P=\dfrac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\dfrac{36b}{2 0a+19c+8\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{36} \left [36 \dfrac{\left(a+b+\dfrac{23c}{4} \right)} {4a+9b}-4\right] .$$
Từ (1) và (2) ta có:
$$P+\dfrac{1}{9} \geq \dfrac{4a}{(9b+a+b+\dfrac{23c}{4}}+\dfrac{9b}{4a+a +b+\dfrac{23c}{4}}+\dfrac{a+b+\dfrac{23c}{4}}{4a+9 b}.$$ (4)
Đặt $4a=x>0;9b=y>0;a+b+\dfrac{23z}{4}=z>0$ thay vào (4) ta được:
$$P+\dfrac{1}{9} \geq \dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}.$$
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Nesbitt ta có:
$$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y} \geq \dfrac{3}{2}.$$
Dấu đẳng thức đạt được khi: $x=y=z;4a=9b;b=c$ tức là $4a=9b=9c$
Vậy GTNN của P là $\dfrac{25}{18}$ đạt được tại $4a=9b=9c$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Sơn - CHT (03-11-2013), Inspectorgadget (03-11-2013), Miền cát trắng (03-11-2013), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tim gtnn cua p=16a/(31a 23c 12sqrt{ab})
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014