Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014 - Trang 2
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
 
Cũ 19-10-2013, 21:20
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10595
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
Đề số 10

www.k2pi.net.vn
[Câu I (2,0 điểm)] Giải bất phương trình:
$$\left(\dfrac{2}{3} \right)^{\sin ^2 x}+3^{\cos 2x} \geq 2 \log_{24} 1997.$$
[Câu II (3,0 điểm)] Giải phương trình: $$\left(2-x\sqrt{x-\frac{3}{x}} \right)\sqrt{1-3\left(x-\frac{3}{x} \right)}=\sqrt[4]{\left(x-\frac{3}{x} \right)^{3}}$$
[Câu III (3,0 điểm)] Giải hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{x^4} - 1} \right)^2} + x = \left( {y - 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} + y\\
{x^3} - 7{y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + 12{y^2} + x - 7y + 2 = 0
\end{array} \right.,\left( {x,y \in R } \right)$$
[Câu IV (2,0 điểm)] Cho tam giác cân ABC với đỉnh A. Giả sử đường phân giác góc B cắt AC tại D và $BC=BD+AD$. Tính góc A?
[Câu V (6,0 điểm)]
1. Trong hình chóp tam giác đều S.ABC(S là đỉnh), độ dài các cạnh đáy là 6, độ dài đường cao $SD=\sqrt{15}$.Qua B vẽ mặt phẳng vuông góc với AS, mặt phẳng này cắt SD tại O. Các điểm H, N tương ứng thuộc các đoạn AS và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính $\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
Tính độ dài bé nhất của đoạn HN.
2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Tìm các điểm M trong lăng trụ sao cho mặt phẳng bất kì đi qua M cắt các cạnh bên của lăng trụ sẽ chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau.
[Câu VI (2,0 điểm)] Cho hình thang ABCD vuông ở A và B thảo mãn $AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{3}BC$. Gọi hình chiếu vuông góc các trung điểm của AB và CD xuống đường thẳng AC là H và N.Biết $HN=\dfrac{6}{\sqrt{13}}$, C(2; 4). Đỉnh A thuộc đường thẳng $5x+4y-4=0$, đường thẳng $8x-5y-11=0$ đi qua đỉnh B. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D.
[Câu VII (2,0 điểm)] Cho các số thực dương a,b và c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a +19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c} {4a+9b} \right)$$
Người ra đề: Bùi Đình Hiếu, Nguyễn Duy Hồng, Đặng Thành Nam

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf de10hsgk2pi.pdf‎ (91,6 KB, 389 lượt tải )


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 11 người đã cảm ơn cho bài viết này
ductaihoang (20-10-2013), Hà Nguyễn (19-10-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (19-10-2013), Lê Đình Mẫn (28-10-2013), Miền cát trắng (20-10-2013), N H Tu prince (19-10-2013), neymar11 (19-10-2013), ngungoc (19-10-2013), Nguyễn Duy Hồng (19-10-2013), Trọng Nhạc (19-10-2013), Đặng Thành Nam (19-10-2013)
  #5  
Cũ 28-10-2013, 08:32
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10595
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Re: Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu V (6,0 điểm)]
1. Trong hình chóp tam giác đều S.ABC(S là đỉnh), độ dài các cạnh đáy là 6, độ dài đường cao $SD=\sqrt{15}$.Qua B vẽ mặt phẳng vuông góc với AS, mặt phẳng này cắt SD tại O. Các điểm H, N tương ứng thuộc các đoạn AS và BC sao cho PQ tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính $\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
Tính độ dài bé nhất của đoạn HN.
2. Cho lăng trụ tam giác $ABC.A_1B_1C_1$. Tìm các điểm M trong lăng trụ sao cho mặt phẳng bất kì đi qua M cắt các cạnh bên của lăng trụ sẽ chia lăng trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Bài giải:
1.Gọi L là trung điểm của BC, thì BC vuông góc với (SLA), do đó BC vuông góc với SA. Giả sử LM là đường vuông góc chung của BC, SA, LM thuộc (SLA) và (BCM) vuông góc với SA tại M.
Gọi O là trực tâm của tam giác SLA(O là giao điểm của (SLA)với SO).
Đặt $$\varphi = \widehat {SAD} \rightarrow \varphi = \widehat {LOD}.$$
Vì các đường thẳng NL, LM, MH đôi một vuông góc với nhau nên có thể đặt chúng trong một hình hộp chữ nhật.
Để tính HN, ta xét tam giác OHN,cần tính LM, OL theo $OP=\sqrt{\dfrac{2}{5}}$
Ta xác định HN theo x=LN và y=MH.
Ta có:
$$LM=La.\sin \varphi=\sqrt{15}.$$
$$OL=\dfrac{LD}{\sin \varphi}; \sin \varphi = \dfrac{\sqrt{5}}{3}.$$
$$\Rightarrow OL=\dfrac{3 \sqrt{15}}{5}.$$
Trong tam giác OHN:
$$OH=\sqrt{x^2+\dfrac{27}{5}}.$$
$$\Rightarrow HN=\sqrt{x^2+y^2+15}.$$
HN tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính $\sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
Ta tính được $$NP=\sqrt{x^2+5}; PH=\sqrt{y^2+2}.$$
Từ NP+PH=HN,ta có:
$$\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+2}=\sqrt{x^2+y^2+15}.$$
$$\Leftrightarrow x^2y^2+2x^2+5y^2=6.$$
Với điều kiện này, cực tiểu của biểu thức HN ở trên đạt giá trị cực tiểu là $$\dfrac{9\sqrt{5}}{5}.$$
2. Giả sử $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua M cắt các cạnh bên $AA_1;BB_1;CC_1$ lần lượt tại P, Q, R.
Ta nhận thấy $PQ \neq AB$,vì nếu ngược lại thì $$V_{RABC}=\dfrac{1}{3}Sh_1=\dfrac{1}{2}V=\dfrac{1 }{2}Sh.$$
Trong đó V là thể tích lăng trụ, $S=S_{ABC}$,h là đường cao hình lăng trụ, $h_1$ là khoảng cách từ R tới (ABC).
Từ trên dẫn tới $h_1=\dfrac{3}{2}h$, tức là R nằm ngoài đoạn $CC_1$, điều này trái với giả thiết.
Qua trung điểm O của PQ, ta kẻ đường thẳng song song với AB cắt $AA_1; BB_1$ tại P', Q', ta có $\Delta P'OP= \Delta Q'OQ$ nên $V_{P'OPR}=V_{Q'OQR}$.
Do vậy, có thể xem PQ//AB.
Giả sử $R' \in CC_1; R'Q //BC$
$$\Rightarrow V_{ABCDQR}=V_{ABCPQR'}+V_{PQR'R}=Sh_1+ \dfrac{1}{3}S(h_2-h_1).$$
TRong đó $h_2$ là khoảng cách từ (PQR') đến (ABC), $h_2 \geq h_1$
$$\Rightarrow V_{ABCPQR}=\dfrac{1}{3}S(2h_1+h_2)=\dfrac{1}{2} Sh.$$
$$\Rightarrow \dfrac{2h_1+h_2}{3}=\dfrac{h}{2}.$$
Đẳng thức này tương tự cho các trường hợp PQ thuộc các mặt phẳng $(BCC_1B_1); (CAC_1A_1)$
Từ đó suy ra M là trung điểm đoạn thẳng nối trọng tâm của hai đáy ABC và$A_1B_1C_1$, hay M chính là trọng tâm của lăng trụ.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Con phố quen (28-10-2013), Lê Đình Mẫn (28-10-2013), Miền cát trắng (28-10-2013)
  #6  
Cũ 28-10-2013, 17:10
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 13109
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu VII (2,0 điểm)] Cho các số thực dương a,b và c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a+ 19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c}{ 4a+9b} \right)$
Câu VII: ( Tuần sau mình post lời giải )

Bài toán này khó ở chỗ:

Không dự đoán được P đạt GTNN khi a, b,c là bao nhiêu " khiến người làm không định hướng được lời giải, nếu áp dụng các bất đẳng thức cổ điển thì áp dụng cho những đại lượng nào? Điều này ắt hẳn các bạn cũng hiểu, mỗn các áp dụng sẽ cho một kết quả và dấu đẳng thức đạt được tại các điểm khác nhau"

Bài toán có dạng phân thức nên việc biến đổi là khó khăn.....

Lời giải:


Cảm ơm Hiếu nhé, hi phiền em quá....
( Xin lỗi mọi người, mình hỏng máy tính + lười, lời giải chính thức đã được Mạo Hỡi post, tuy nhiên lời giải chưa được chi tiết và lôgic. Các bạn đón đọc bản tổng hợp chi tiết đề + lời giải của chúng tôi do Bùi Đình Hiếu phụ trách)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 28-10-2013, 18:00
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10595
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Re: Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu VI (2,0 điểm)] Cho hình thang ABCD vuông ở A và B thảo mãn $AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{3}BC$. Gọi hình chiếu vuông góc các trung điểm của AB và CD xuống đường thẳng AC là H và N.Biết $HN=\dfrac{6}{\sqrt{13}}$, C(2; 4). Đỉnh A thuộc đường thẳng $5x+4y-4=0$, đường thẳng $8x-5y-11=0$ đi qua đỉnh B. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D.
Bài giải:
Đây là một bài toán hay, mới,vì mình lấy ý tưởng từ bài toán hình học vec-tơ của lớp 10.
Đặt AD=a.
Gọi I,J là trung điểm của AB và CD.
Hình chiếu vuông góc của D xuống BC là E.
Ta có:
$$\overrightarrow {AB} \overrightarrow { BD}=\overline{AB} \overline{BA}=-4a^2.$$
$$\overrightarrow {BC} \overrightarrow {BD}=\overline{BC}.\overline{BE}=3a^2.$$
$$\overrightarrow {AC } \overrightarrow { BD} =( \overrightarrow {AB }+\overrightarrow {BC }) \overrightarrow {BD }=\overrightarrow {AB} \overrightarrow { BD}+ \overrightarrow {AB} \overrightarrow { BD}=-a^2.$$
$$\overrightarrow {AC} \overrightarrow {IJ}=\overrightarrow {AC} \left(\dfrac{\overrightarrow {AC}+\overrightarrow {BD}}{2} \right).$$
$$=\dfrac{1}{2}.13a^2-\dfrac{1}{2}a^2=6a^2.$$
Mặt khác:
$$\overrightarrow {AC} \overrightarrow {IJ}= \overline{AC} \overline{HN}=a\sqrt{13} HN.$$
$$\Rightarrow HN=\dfrac{6a}{\sqrt{13}}.$$
Theo bài ra ta có a=1.
Từ đó:
$$BC=3; AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{13}.$$
Chú ý bài cho C(2; 4). Đỉnh A thuộc đường thẳng $5x+4y-4=0$, đường thẳng $8x-5y-11=0$ đi qua đỉnh B.
Bài toán đưa về tương giao đường thẳng và đường tròn.
Tìm ra $A(0; 1)$ hoặc $A\left(-\dfrac{56}{41}; \dfrac{111}{41}\right)$.
C(2; 1)hoặc $C\left(\dfrac{418}{89}; \dfrac{473}{89} \right)$
P/s: Tọa độ rất chẵn,và cũng rất lẻ.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Miền cát trắng (29-10-2013)
  #8  
Cũ 03-11-2013, 10:02
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 69 / 690
Điểm: 351 / 10595
Kinh nghiệm: 63%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.055
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.514 lần trong 605 bài viết

Mặc định Re: Đề số 10-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu VII (2,0 điểm)] Cho các số thực dương a,b và c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a +19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c} {4a+9b} \right)$$
Lời giải của Nguyễn Duy Hông, tác giả bài toán:
$$P=\frac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\frac{36b}{20a +19c+8\sqrt{bc}}+\frac{1}{36}\left(\frac{20a+207c} {4a+9b} \right)$$
Áp dụng AM-GM,ta có:
$$12 \sqrt{ab}=2\sqrt{4a.9b} \leq 4a+9b.$$
$$\Rightarrow 31b+23c+12 \sqrt{ab} \leq 4a+40b+23c.$$
$$\Rightarrow \dfrac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}} \geq \dfrac{16a}{4a+40b+23c}=\dfrac{4a}{9b+a+b+\dfrac{2 3c}{4}}.$$ (1)
$$8\sqrt{bc}≤4b+4c.$$
$$\Rightarrow 20a+19c+8\sqrt{bc} \leq 20a+4b+23c.$$
$$\Rightarrow \dfrac{36b}{20a+19c+8\sqrt{bc}}\geq \dfrac{36b}{20a+23c+4b}=\dfrac{9b}{4a+a+b+\dfrac{2 3c}{4}}.$$ (2)
Mặt khác ta có:
$$\dfrac{1}{9} \dfrac{20a+207c}{16a+36b}=\dfrac{1}{36}\dfrac{20a+ 207c}{4a+9b}.$$
Đến đây ta thấy có dấu hiệu của bất đẳng thức Nesbitt, vậy ta hy vong:
$$\dfrac{1}{36} \dfrac{20a+207c}{4a+9b}.$$
$$=\dfrac{1}{36}\left[36 \dfrac{\left(a+b+\dfrac{23c}{4} \right) }{4a+9b}+k \right].$$ (3)
Ta thử đi tìm k:
$$(3) \rightarrow 36 \left(a+b+\dfrac{23c}{4}\right)+4ka+9kb=20a+207c \Rightarrow 36a+36b+207c+4ka+9kb=20a+207c.
\Rightarrow 4a(k+4)+9b(k+4)=0.
\Rightarrow (k+4)(4a+9b)=0.
\Rightarrow k=-4.$$
Vậy bài toán đến đây đã coi như tìm được con đường đi đầy hy vọng là có thể thông qua bất đẳng thức Nesbitt như sau:
$$P=\dfrac{16a}{31b+23c+12\sqrt{ab}}+\dfrac{36b}{2 0a+19c+8\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{36} \left [36 \dfrac{\left(a+b+\dfrac{23c}{4} \right)} {4a+9b}-4\right] .$$
Từ (1) và (2) ta có:
$$P+\dfrac{1}{9} \geq \dfrac{4a}{(9b+a+b+\dfrac{23c}{4}}+\dfrac{9b}{4a+a +b+\dfrac{23c}{4}}+\dfrac{a+b+\dfrac{23c}{4}}{4a+9 b}.$$ (4)
Đặt $4a=x>0;9b=y>0;a+b+\dfrac{23z}{4}=z>0$ thay vào (4) ta được:
$$P+\dfrac{1}{9} \geq \dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}.$$
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Nesbitt ta có:
$$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y} \geq \dfrac{3}{2}.$$
Dấu đẳng thức đạt được khi: $x=y=z;4a=9b;b=c$ tức là $4a=9b=9c$
Vậy GTNN của P là $\dfrac{25}{18}$ đạt được tại $4a=9b=9c$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Sơn - CHT (03-11-2013), Inspectorgadget (03-11-2013), Miền cát trắng (03-11-2013), Nguyễn Duy Hồng (03-11-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm

LIÊN HỆ
Email:
p.kimchung@gmail.com

Tel: 0984.333.030



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tim gtnn cua p=16a/(31a 23c 12sqrt{ab})
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014