Tìm GTNN của : F=$ \frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+ \frac{c^{2}}{a+2b}$ - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #5  
Cũ 04-10-2012, 00:24
Avatar của TH&TT
TH&TT TH&TT đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 8
Điểm: 1 / 129
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 787
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 5
Đã cảm ơn : 1
Được cảm ơn 48 lần trong 5 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trần Trang Xem bài viết
Cho $a,b,c >0$ t/m: $9(a^{4}+b^{4}+c^{4})-25(a^{2}+b^{2}+c^{2})+48=0 $
tìm GTNN
F=$ \frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+ \frac{c^{2}}{a+2b}$



đọc lại bài giải của mềnh chính mềnh cũng không hỉu nổi là tại răng lại rứa haizzz chả trách thầy cầm vở mềnh coi mãi
Bài này là bài chọn đội tuyển dự thi HSG QG của Nghệ An 2010
Trong tập tài liệu BD HSG của thầy Chung có mà
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=1161


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  TH&TT 
Trần Trang (04-10-2012)
  #6  
Cũ 04-10-2012, 22:54
Avatar của Trần Trang
Trần Trang Trần Trang đang ẩn
Vô tích sự
Nghề nghiệp: sinh viên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1688
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 790
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 26 lần trong 11 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi TH&TT Xem bài viết
Bài này là bài chọn đội tuyển dự thi HSG QG của Nghệ An 2010
Trong tập tài liệu BD HSG của thầy Chung có mà
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=1161
chính xác nó đấy, hihi, cũng không bít trong tài liệu của thầy có đáp án không nữa ??


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 11-10-2012, 13:19
Avatar của Sangham_BM
Sangham_BM Sangham_BM đang ẩn
Thành viên Vip
Đến từ: Y.Thành, Nghệ An
Nghề nghiệp: K sĩ
Sở thích: Calisthenics
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 212
Điểm: 36 / 3221
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 825
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 110
Đã cảm ơn : 23
Được cảm ơn 274 lần trong 81 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Trần Trang Xem bài viết
Cho $a,b,c >0$ t/m: $9(a^{4}+b^{4}+c^{4})-25(a^{2}+b^{2}+c^{2})+48=0 $
tìm GTNN
F=$ \frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+ \frac{c^{2}}{a+2b}$
Ta có: $a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$

Kết hợp với giả thiết ta suy ra được $$3(a^2+b^2+c^2)^2-25(a^2+b^2+c^2)+48\leq 0$$

Suy ra $$3\leq a^2+b^2+c^2\leq \frac{16}{3}$$

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có

$$F=\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+ \frac{c^{2}}{a+2b}$$
$$\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2b+b^2c+c^2a)+2(ab^2+bc ^2+ca^2)}$$

Ta lại có $$(a^2b+b^2c+c^2a)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$
$$\leq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^3$$

Do đó $$a^2b+b^2c+c^2a\leq \frac{1}{\sqrt3}(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Tương tự ta cũng có $$ab^2+bc^2+ca^2\leq \frac{1}{\sqrt3}(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Từ đây ta suy ra $$F\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)\sqrt {a^2+b^2+c^2}}$$
$$=\frac{1}{\sqrt3}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq 1$$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

Vậy $Min F=1$ khi $a=b=c=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Sangham_BM 
Trần Trang (12-10-2012)
  #8  
Cũ 12-10-2012, 16:40
Avatar của Trần Trang
Trần Trang Trần Trang đang ẩn
Vô tích sự
Nghề nghiệp: sinh viên
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 110
Điểm: 14 / 1688
Kinh nghiệm: 43%

Thành viên thứ: 790
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 44
Đã cảm ơn : 25
Được cảm ơn 26 lần trong 11 bài viết

Mặc định

Nguyên văn bởi Sangham_BM Xem bài viết
Ta có: $a^4+b^4+c^4\geq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)$

Kết hợp với giả thiết ta suy ra được $$3(a^2+b^2+c^2)^2-25(a^2+b^2+c^2)+48\leq 0$$

Suy ra $$3\leq a^2+b^2+c^2\leq \frac{16}{3}$$

Sử dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có

$$F=\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+ \frac{c^{2}}{a+2b}$$
$$\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2b+b^2c+c^2a)+2(ab^2+bc ^2+ca^2)}$$

Ta lại có $$(a^2b+b^2c+c^2a)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$
$$\leq \frac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)^3$$

Do đó $$a^2b+b^2c+c^2a\leq \frac{1}{\sqrt3}(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Tương tự ta cũng có $$ab^2+bc^2+ca^2\leq \frac{1}{\sqrt3}(a^2+b^2+c^2)\sqrt{a^2+b^2+c^2}$$

Từ đây ta suy ra $$F\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3}(a^2+b^2+c^2)\sqrt {a^2+b^2+c^2}}$$
$$=\frac{1}{\sqrt3}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq 1$$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

Vậy $Min F=1$ khi $a=b=c=1$.
răng đến dừ mềnh mới đọc hè


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
2a, 2b$, 2c, được, bài, của, f$, fraca2b, fracb2c, fracc2a, giải, gtnn, không, lại, một, tìm, toán
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014