Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-10-2013, 19:21
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11996
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 548
Mặc định Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Duy Hồng 
Lê Đình Mẫn (14-10-2013)
  #2  
Cũ 14-10-2013, 20:36
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13492
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
*Phân tích: Tuy BĐT là tổng của các số hạng không đồng bậc và không có điều kiện ràng buộc giữa các biến $a,b,c$, nhưng ta để ý 2 tích sau lại đồng bậc:
\[(a^4+b^4+c^4)(a+b+c)\text{ và }(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)\]
Hơn nữa, ta cần giải quyết bức chắn của căn thức trước mắt, theo hướng suy nghĩ tự nhiên ta nên bình phương hai vế.
*Chú ý:
$\bullet\ f(x)=x^4-x^3-x^2+x=x(x^3-x^2-x+1)\ge 0\ (1)\ \forall x>0$.
$\bullet\ a^4b+a^2b^3\ge_{AM-GM}2a^3b^2\ (2)$
*Hướng dẫn:
Từ $(1)$ suy ra $a^4+b^4+c^4+a+b+c\ge a^3+b^3+c^3+a^2+b^2+c^2$.
Từ $(2)$ suy ra $(a^4+b^4+c^4)(a+b+c)\ge (a^3+b^3+c^3)(a+b+c)$.
Ta có điều cần chứng minh!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 14-10-2013, 21:10
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7176
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Cho a,b,c dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{4}+b^{4}+c^{4}}+\sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{a^{3}+b^{3}+c^{3}}+\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Ta có : $x^{4}+x\geq x^{3}+x^{2}\Leftrightarrow x\left(x+1 \right)\left(x-1 \right)^{2}\geq 0$,(đúng với :x>0)


Suy ra : $a^{4}+b^{4}+c^{4}+a+b+c\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}+b^{2}+c^{2},(1)$


Lại có : $a^{4}b+ab^{4}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}\Leftrightarrow ab\left(a+b \right)\left(a-b \right)^{2}\geq 0$,(đúng)


Lập 2 BĐT tương tự rồi cộng lại ,sau đó cộng thêm 2 vế cho : $a^{5}+b^{5}+c^{5}$


Ta được : $\left(a^{4} +b^{4}+c^{4}\right)\left(a+b+c \right)\geq \left(a^{3}+b^{3}+c^{3} \right)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2} \right),(2)$


Thực hiện : $\left(1 \right)+2\sqrt{\left(2 \right)}\Rightarrow đpcm$.Đẳng thức xảy ra khi : $a=b=c=1.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (14-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh rằng $x^2+y^2+\frac{3}{5}xy>1$ jupiterhn9x Bất đẳng thức - Cực trị 1 22-05-2016 13:41
Bài toán khó: Cho tam giác ABC co hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại P, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng PH vuông góc với AM. dobinh1111 Hình học phẳng 0 03-05-2016 12:41
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014