CM pt có nghiệm dương duy nhất ${x^n} - {x^2} - x - 1 = 0$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 12-10-2013, 23:22
Avatar của hientae_sone
hientae_sone hientae_sone đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2402
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 16307
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 59
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 650
Mặc định CM pt có nghiệm dương duy nhất ${x^n} - {x^2} - x - 1 = 0$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-10-2013, 15:40
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1927
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: CM pt có nghiệm dương duy nhất

Nguyên văn bởi hientae_sone Xem bài viết
CMR: X$^{n}-x^{2}$-x-1=0 (n>2 ; n$\epsilon N$ )
PT trên có nghiệm dương duy nhất
Với mỗi số tự nhiên $n > 2$, đặt $f_n(x)=x^n-x^2-x-1$.
Dễ thấy nếu $0<x\le1$ thì $f_n(x)<x^n-1 \le 0$ nên phương trình đã cho không có nghiệm dương thuộc $(0;1]$.
Với $x>1$ và $n >2$, ta có $f'_n(x)=nx_{n-1}-2x-1 > nx - 2x - 1 \ge 3x-2x-1 > 0$. Suy ra $f$ đồng biến trên $(1;+\infty)$.
Mặt khác $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {f_n}(x) = - 1 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {f_n}(x) = + \infty$
Từ đó do $f$ liên tục trên $(1;+\infty)$ nên ta suy ra phương trình $f_n(x)=0$ có duy nhất 1 nghiệm trên $(1;+\infty)$ (đpcm)



Nhận xét : Chặt hơn một chút ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất trên $(1;2)$. Như vậy với mỗi $n > 2$, phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thuộc $(1;2)$ mà ta đặt là $x_n$. Ta có $x_n^n = x_n^2 + {x_n} + 1 \Rightarrow {x_n} = \sqrt[n]{{x_n^2 + {x_n} + 1}}$
Mặt khác $$\sqrt[n]{{x_n^2 + {x_n} + 1}} = \sqrt[n]{{(x_n^2 + {x_n} + 1).\underbrace {1.1 \ldots 1}_{n - 1}}} < \frac{{x_n^2 + {x_n} + n}}{n} < 1 + \frac{6}{n}$$
Như vậy ta có $1<x_n<1+\dfrac{6}{n}$
Suy ra $\lim{x_n}=1$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
hientae_sone (13-10-2013), N H Tu prince (13-10-2013)
  #3  
Cũ 06-11-2013, 22:58
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14501
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.064 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định Re: CM pt có nghiệm dương duy nhất ${x^n} - {x^2} - x - 1 = 0$

Nguyên văn bởi hientae_sone Xem bài viết
CMR: X$^{n}-x^{2}$-x-1=0 (n>2 ; n$\epsilon N$ )
PT trên có nghiệm dương duy nhất
$\begin{array}{l}
{x^n} - {x^2} - x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 1 = \frac{1}{{{x^{n - 2}}}} + \frac{1}{{{x^{n - 1}}}} + \frac{1}{{{x^n}}}\,\,\left( {x > 0} \right)
\end{array}$

$HS:\,\,f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^{n - 2}}}} + \frac{1}{{{x^{n - 1}}}} + \frac{1}{{{x^n}}},\,$ nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$

Và dễ chứng minh nó có nghiệm ...


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Chứng minh phương trình mũ có nghiệm thực dương duy nhất Trangsf Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 1 26-05-2016 22:34
Kỹ thuật ép biên trong bài toán tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Phạm Kim Chung [Tài liệu] Bất đẳng thức 6 25-05-2016 18:14
Thông Báo Thử nghiệm phiên bản dùng cho Mobile (VBB3 for K2pi.Net.Vn) Phạm Kim Chung Thông báo từ Ban Quản Trị 0 25-04-2016 00:05



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
chứng minh (x 1)^2=x^(x 1) có nghiệm duy nhất, cm pt có duy nhất lim, cm pt có nghiệm dương duy nhất
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014