Đề thi hsg Đồng Nai lớp 12 năm học 2013 - 2014

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 11-10-2013, 19:03
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 472
Điểm: 153 / 8298
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 461
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 501 lần trong 266 bài viết

Lượt xem bài này: 1943
Mặc định Đề thi hsg Đồng Nai lớp 12 năm học 2013 - 2014

Câu 1.
Cho hàm số $y=x^3+3ax^2+3bx$ (với $a,b$ là hai tham số thực,$x$ là biến thực).Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B thỏa $AB >2$ khi và chỉ khi $2(a^2-b)>1$.
Câu 2.
Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
x^2y+xy+2x-12y-24=0 & & \\
x^3-y^3=2(x^2+y^2+xy)+3(x-y-2)& &
\end{matrix}\right.$$
Câu 3.
Giải phương trình:$cos(2x).cot(2x)=cosx.cotx$
Câu 4.
Cho a,b,c là ba số thực đều lớn 1 thỏa $a+b+c=abc$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a-2}{b^2}+\frac{b-2}{c^2}+\frac{c-2}{a^2}$.
Câu 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a$,với $a>0$.Biết SAB là tam giác đều,góc giữa mp(SCD) và đáy bằng 60 độ.Gọi điểm H là hình chiếu của S lên mặt đáy,H ở trong hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm cạnh AB.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo $a$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo $a$.
Câu 6.
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.
Xác định số phần tử của T.Chọn ngẫu nhiên một số phân biệt từ tập T,tính sác xuất để số được chọn là số chia hết cho 6.


TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  thái bình 
Phạm Kim Chung (11-10-2013)
  #2  
Cũ 11-10-2013, 20:03
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 9270
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 383
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Đề thi hsg Đồng Nai lớp 12 năm học 2013 - 2014

Nguyên văn bởi thái bình Xem bài viết
Câu 1.
Cho hàm số $y=x^3+3ax^2+3bx$ (với $a,b$ là hai tham số thực,$x$ là biến thực).Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B thỏa $AB >2$ khi và chỉ khi $2(a^2-b)>1$.
Câu 2.
Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
x^2y+xy+2x-12y-24=0 & & \\
x^3-y^3=2(x^2+y^2+xy)+3(x-y-2)& &
\end{matrix}\right.$$
Câu 3.
Giải phương trình:$cos(2x).cot(2x)=cosx.cotx$
Câu 4.
Cho a,b,c là ba số thực đều lớn 1 thỏa $a+b+c=abc$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a-2}{b^2}+\frac{b-2}{c^2}+\frac{c-2}{a^2}$.
Câu 5.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2a$,với $a>0$.Biết SAB là tam giác đều,góc giữa mp(SCD) và đáy bằng 60 độ.Gọi điểm H là hình chiếu của S lên mặt đáy,H ở trong hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm cạnh AB.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo $a$.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo $a$.
Câu 6.
Gọi T là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm có 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.
Xác định số phần tử của T.Chọn ngẫu nhiên một số phân biệt từ tập T,tính sác xuất để số được chọn là số chia hết cho 6.
Chém câu $4$ trước.
Từ điều kiện giả thiết ta có $a+b+c=abc \Leftrightarrow \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca}=1$.
Biến đổi biểu thức đã cho thành:$$P= \dfrac{2a-2 +2b-2}{2b^2} + \dfrac{2b-2 +2c -2}{2c^2}+ \dfrac{2c-2+ 2a -2}{2a^2} - \left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right)$$Từ đây ta tiếp tục biến đổi biểu thức thành$$P=\left(\dfrac{2a-2}{2} \right) \left(\dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{a^2} \right) + \left(\dfrac{2b-2}{2} \right) \left(\dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \right) + \left(\dfrac{2c-1}{2} \right) \left(\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{1}{a^2} \right) - \left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right)$$Từ đây áp dụng bất đẳng thức $\mbox{AM_GM}$ ta có các đánh giá :$$\dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{a^2} \ge \dfrac{2}{ab} \ ; \ \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} \ge \dfrac{2}{bc} \ ; \ \dfrac{1}{c^2} + \dfrac{1}{a^2} \ge \dfrac{2}{ca}$$Từ đây ta có $$P \ge \dfrac{2a-1}{ba} + \dfrac{2b-1}{bc}+ \dfrac{2c-1}{ca} - \left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \right)= \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} -2$$ Mặt khác ta có theo bất đẳng thức $\mbox{AM-GM}$ ta lại có $$\left(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\right)^2 \ge 3 \left(\dfrac{1}{ab}+ \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca}\right) =3$$ Vậy ta có $P \ge \sqrt {3} -2.$ Do đó ta có giá trị nhỏ nhất của $P= \sqrt{3} -2$ đạt được khi $\ a=b=c= \sqrt 3.$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
ღKhờღ (19-06-2017), catbuilata (12-10-2013), Hà Nguyễn (11-10-2013), nasixass (11-10-2013), Phạm Kim Chung (11-10-2013), thái bình (11-10-2013)
  #3  
Cũ 12-10-2013, 14:12
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 9270
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 383
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Đề thi hsg Đồng Nai lớp 12 năm học 2013 - 2014

Nguyên văn bởi thái bình Xem bài viết
Câu 2.Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
x^2y+xy+2x-12y-24=0 & & \\ x^3-y^3=2(x^2+y^2+xy)+3(x-y-2)& &
\end{matrix}\right.$$
Chém tiếp câu hệ phương trình này.
Từ phương trình thứ hai trong hệ ta biến đổi :$$x^3-y^3=2(x^2+y^2+xy)+3(x-y-2)$$$$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=2(x^2+xy+y^2)+3(x-y-2)$$$$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2-3)(x-y-2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=x-2 \\ x^2+xy+y^2-3=0 \end{matrix} \right.$$
Với $y=x-2$ ta thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được phương trình : $$x^2(x-2)+x(x-2)+2x-12(x-2)-24=0$$$$\Leftrightarrow x(x+3)(x-4)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0 \Rightarrow y=-2 \\ x=-3 \Rightarrow y=-5 \\ x=4 \Rightarrow y=2 \end{matrix} \right.$$ Với : $x^2+xy+y^2-3=0$, kết hợp với phương trình thứ nhất trong hệ ta thu được hệ phương trình : $$\begin{cases}x^2+xy+y^2-3=0 \ (1) \\ x^2y+xy+2x-12y-24=0 \ (2) \end{cases}$$ Với phương trình $(1)$ ta có :
+ Nếu xem phương trình $(1)$ là phương trình bậc hai theo $y$ thì điều kiện để $(1)$ có nghiệm là : $$-2 \le x \le 2$$+ Nếu xem phương trình $(1)$ là phương trình bậc hai theo $x$ thì điều kiện để $(1)$ có nghiệm là :$$-2 \le y \le 2$$ Mặt khác từ phương trình $(2)$ ta thu được : $$(x^2+x-12)y=24-2x$$ Xét hàm số : $y =\frac{24-2x}{x^2+x-12}, \ -2 \le x \le 2$.
Ta có : $y' = \frac{2x(x-24)}{(x^2+x-12)^2} \ ; \ y'=0 \Leftrightarrow 2x(x-24)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0 \\ x=24 \end{matrix} \right.$
Mặt khác ta có : $y(0)=-2 \ ; \ y(-2)=-\frac{14}{5}; \ y(2)=-\frac{10}{3}$.
Suy ra : $-\frac{10}{3} \le y \le -2$.
Từ : $-\frac{10}{3} \le y \le -2$ và $-2 \le y \le 2$ ta suy ra : $y=-2$
Với : $y=-2$ ta có hệ phương trình : $\begin{cases} x^2-2x+1=0 \\ -2x^2=0 \end{cases}$. Hệ này vô nghiệm.
Vậy ta có hệ : $\begin{cases} x^2+xy+y^2-3=0 \ (1) \\ x^2y+xy+2x-12y-24=0 \end{cases}$ vô nghiệm.
Do đó ta có nghiệm của hệ phương trình là :$(x,y)= \left \{(0;-2) ; \ (-3;-5); \ (4;2) \right \}$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (12-10-2013), hxd (17-10-2013), khvav (13-10-2013), Miền cát trắng (12-10-2013), N H Tu prince (12-10-2013), nasixass (12-10-2013), NTQ (12-10-2013), Trọng Nhạc (12-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Có thể bạn quan tâm


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đề thi chọn hsg toán 12 đồng nai 2015-2016, de thi hsg 12 dong nai 2013 2014, de thi hsg mon toan lop 12 nam 2013-2014, de thi hsg toan 12 đồng nai, giải đề thi hsg dong nai 12 2015, giải đề thi hsg dong nai 12 2016, giải đề thi hsg sinh 12 đồng nai 2015-2016, hsg toán 12 đồng nai 2013 2014, thi hsg
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên