Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-10-2013, 23:30
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11960
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.263 lần trong 733 bài viết

Lượt xem bài này: 636
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

Cho $x,y,z$ là ba số thực thuộc $[1006;2012]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-10-2013, 23:59
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4959
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là ba số thực thuộc $[1006;2012]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}$
Đầu tiên cố định $x$ và $y$, xét $\mathcal{P}_{(x)}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$, ta có $\mathcal{P'}_{(x)}=\frac{2x^3-y^3-z^3}{x^2yz}$ và $\mathcal{P''}_{(x)}=\frac{2(x^3+y^3+z^3}{x^3yz}>0 $ nên đây là hàm lồi theo biến $x$. Tương tự nó cũng là hàm lồi với biến $y,z$ mà hàm lồi đạt cực đại tại biên thay các (giá trị tại biên của mỗi biến) .
$\text{max} \mathcal{P}_{(x;y;z)}=\text{max} \{ \mathcal{P}_{(1006;1006;2012)};\mathcal{P}_{(1006; 2012;1006)};...$

Tính toán trực tiếp ta thấy $max P =...$ khi đó $x=y=1006,z=20012$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 10-10-2013, 00:12
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11960
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.263 lần trong 733 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Đầu tiên cố định $x$ và $y$, xét $\mathcal{P}_{(x)}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$, ta có $\mathcal{P'}_{(x)}=\frac{2x^3-y^3-z^3}{x^2yz}$ và $\mathcal{P''}_{(x)}=\frac{2(x^3+y^3+z^3}{x^3yz}>0 $ nên đây là hàm lồi theo biến $x$. Tương tự nó cũng là hàm lồi với biến $y,z$ mà hàm lồi đạt cực đại tại biên thay các (giá trị tại biên của mỗi biến) .
$\text{max} \mathcal{P}_{(x;y;z)}=\text{max} \{ \mathcal{P}_{(1006;1006;2012)};\mathcal{P}_{(1006; 2012;1006)};...$

Tính toán trực tiếp ta thấy $max P =5$ khi đó $x=y=1003,z=2006$.
Hàm lồi nghe ghê quá bạn ah. Đây chỉ là một bài ra cho học sinh thi thử ĐH thôi.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 10-10-2013, 00:18
Avatar của Inspectorgadget
Inspectorgadget Inspectorgadget đang ẩn
♥♥♥♥♥♥♥♥
Đến từ: Sài Gòn
Nghề nghiệp: :3
Sở thích: Làm "ai đó" vui :
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 328
Điểm: 76 / 4959
Kinh nghiệm: 14%

Thành viên thứ: 834
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 229
Đã cảm ơn : 66
Được cảm ơn 467 lần trong 180 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Cho $x,y,z$ là ba số thực thuộc $[1006;2012]$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz}$
Tại thấy nó :3 nằm trong đề 30/4 lớp 10 .
Vì $x,y,z$ vai trò bình đẳng nên giả sử $1006\le x\le y\le z\le 2012.$

Đặt $y=kx;z=hx (1\le k\le h\le 2)$ ta được

$$P=\frac{1+k^3+h^3}{kh}$$

Ta sẽ chứng minh $$\frac{1+k^3+h^3}{hk}\le \frac{1+k^3+2^3}{2k}$$

$$\iff (2-h)(1-4h+k^3-2h^2)\le 0$$

Do $2-h\ge 0,1-4h\le 0$ và $k^3-2h^2 \le 2k^2-2h^2 \le 0$ nên BĐT trên đúng .

Lại có $$\frac{1+k^3+2^3}{2k}-5 =\frac{(k-1)(k^2+k-9)}{2k}\le 0$$

Do đó $P\le ...$ khi đó $x=y=1006,z=2012$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Duy Sơn - CHT (11-11-2013), ma29 (11-07-2014), Miền cát trắng (11-11-2013)
  #5  
Cũ 11-07-2014, 18:40
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6044
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$

Nguyên văn bởi Inspectorgadget Xem bài viết
Tại thấy nó :3 nằm trong đề 30/4 lớp 10 .
Vì $x,y,z$ vai trò bình đẳng nên giả sử $1006\le x\le y\le z\le 2012.$

Đặt $y=kx;z=hx (1\le k\le h\le 2)$ ta được

$$P=\frac{1+k^3+h^3}{kh}$$

Ta sẽ chứng minh $$\frac{1+k^3+h^3}{hk}\le \frac{1+k^3+2^3}{2k}$$

$$\iff (2-h)(1-4h+k^3-2h^2)\le 0$$

Do $2-h\ge 0,1-4h\le 0$ và $k^3-2h^2 \le 2k^2-2h^2 \le 0$ nên BĐT trên đúng .

Lại có $$\frac{1+k^3+2^3}{2k}-5 =\frac{(k-1)(k^2+k-9)}{2k}\le 0$$

Do đó $P\le ...$ khi đó $x=y=1006,z=2012$
Có tuyển tập toán dạng này không vậy


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
tìm max p = x^3 y^3 z^3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014