Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-10-2013, 02:40
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 529
Mặc định Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 09-10-2013, 19:15
Avatar của Monkey D.Luffy
Monkey D.Luffy Monkey D.Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đà Nẵng
Nghề nghiệp: Ăn mày.
Sở thích: Violin, Piano.
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 238
Điểm: 44 / 2962
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 16248
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 132
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 160 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$

Điều kiện : $\begin{cases}
x \geq 0& \\
x \leq \frac{-1}{2}&
\end{cases}$

Ta thấy $x = 0 ; x = \frac{-1}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình trên. Vậy $x$ lớn hơn $0$ hoặc $x$ bé hơn $\frac{-1}{2}$

Khi đó phương trình đã cho được viết lại dưới dạng :

$(x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) + 2\begin{bmatrix}
((2x + 1) - x\sqrt{2x^{2} + x}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) + 2\begin{bmatrix}
\frac{(2x + 1)^{2} - x^{2}(2x^{2} + x)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) - 2\begin{bmatrix}
\frac{2x^{4} + x^{3} - 4x^{2} - 4x - 1}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) - \frac{2(x^{2} - x - 1)(2x^{2} + 3x + 1)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)\begin{bmatrix}
(x^{3} + x) - \frac{2(2x^{2} + 3x + 1)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

Trường hợp 1 : $x^{2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} (TMĐK)$

Trường hợp 2 : Cái này dành cho anh Hồng nhưng hình như nó xó nghiệm mà không thỏa.

Vậy nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Monkey D.Luffy 
Nguyễn Duy Hồng (09-10-2013)
  #3  
Cũ 09-10-2013, 19:18
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$

Nguyên văn bởi Monkey D.Luffy Xem bài viết
Điều kiện : $\begin{cases}
x \geq 0& \\
x \leq \frac{-1}{2}&
\end{cases}$

Ta thấy $x = 0 ; x = \frac{-1}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình trên. Vậy $x$ lớn hơn $0$ hoặc $x$ bé hơn $\frac{-1}{2}$

Khi đó phương trình đã cho được viết lại dưới dạng :

$(x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) + 2\begin{bmatrix}
((2x + 1) - x\sqrt{2x^{2} + x}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) + 2\begin{bmatrix}
\frac{(2x + 1)^{2} - x^{2}(2x^{2} + x)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) - 2\begin{bmatrix}
\frac{2x^{4} + x^{3} - 4x^{2} - 4x - 1}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) - \frac{2(x^{2} - x - 1)(2x^{2} + 3x + 1)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)\begin{bmatrix}
(x^{3} + x) - \frac{2(2x^{2} + 3x + 1)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

Trường hợp 1 : $x^{2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} (TMĐK)$

Trường hợp 2 : Cái này dành cho anh Hồng nhưng hình như nó xó nghiệm mà không thỏa.

Vậy nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Trường hợp 2: Hi em tự sử đi


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 09-10-2013, 20:48
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7960
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$

Nguyên văn bởi Monkey D.Luffy Xem bài viết
Điều kiện : $\begin{cases}
x \geq 0& \\
x \leq \frac{-1}{2}&
\end{cases}$

Ta thấy $x = 0 ; x = \frac{-1}{2}$ không phải là nghiệm của phương trình trên. Vậy $x$ lớn hơn $0$ hoặc $x$ bé hơn $\frac{-1}{2}$

Khi đó phương trình đã cho được viết lại dưới dạng :

$(x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) + 2\begin{bmatrix}
((2x + 1) - x\sqrt{2x^{2} + x}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) + 2\begin{bmatrix}
\frac{(2x + 1)^{2} - x^{2}(2x^{2} + x)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) - 2\begin{bmatrix}
\frac{2x^{4} + x^{3} - 4x^{2} - 4x - 1}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)(x^{3} + x) - \frac{2(x^{2} - x - 1)(2x^{2} + 3x + 1)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}} = 0$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)\begin{bmatrix}
(x^{3} + x) - \frac{2(2x^{2} + 3x + 1)}{(2x + 1) + x\sqrt{2x^{2} + x}}
\end{bmatrix} = 0$

Trường hợp 1 : $x^{2} - x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} (TMĐK)$

Trường hợp 2 : Cái này dành cho anh Hồng nhưng hình như nó xó nghiệm mà không thỏa.

Vậy nghiệm lớn nhất là $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
Anh Hồng ác quá, không chịu mở thêm ý tưởng cho em hoàn thành bài trả lời gì cả ?
Chú ý rằng đề bài hỏi về nghiệm lớn nhất, do đó nếu trường hợp 2 có tồn tại nghiệm thì sẽ có hai khả năng : có nghiệm nhỏ hơn nghiệm $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc có nghiệm lớn hơn hoặc bằng được nghiệm $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Do đó, để mọi việc được thuận lợi ta chỉ cần chỉ ra được trường hợp 2 không thể có nghiệm vượt nghiệm $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ là xem như bài toán kết luận nhanh chóng.
Ta có phương trình còn lại tương đương với : $$2x^4+x^3-2x^2-5x-2+x^2\left(x^2+1 \right)\sqrt{2x^2+x}=0$$$$\Leftrightarrow \left(x^2-x-1 \right)\left(2x^2+3x+2 \right) +x^2+x^2\left(x^2+1 \right)\sqrt{2x^2+x}=0$$ Rõ ràng phương trình này không có nghiệm $x \ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Do đó nghiệm lớn nhất chính là nghiệm em đã chỉ ra. Vậy xem như em hoàn thiện xong bài giải của mình rồi..! Chúc em học tốt nha Monkey D.Luffy


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Huy Vinh (09-10-2013), N H Tu prince (09-10-2013), Nguyễn Duy Hồng (09-10-2013)
  #5  
Cũ 09-10-2013, 21:51
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11961
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $x^{5}+3x+2=x^{4}+x^{2}+2x\sqrt{2x^{2}+x}$

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Anh Hồng ác quá, không chịu mở thêm ý tưởng cho em hoàn thành bài trả lời gì cả ?
Chú ý rằng đề bài hỏi về nghiệm lớn nhất, do đó nếu trường hợp 2 có tồn tại nghiệm thì sẽ có hai khả năng : có nghiệm nhỏ hơn nghiệm $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc có nghiệm lớn hơn hoặc bằng được nghiệm $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Do đó, để mọi việc được thuận lợi ta chỉ cần chỉ ra được trường hợp 2 không thể có nghiệm vượt nghiệm $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ là xem như bài toán kết luận nhanh chóng.
Ta có phương trình còn lại tương đương với : $$2x^4+x^3-2x^2-5x-2+x^2\left(x^2+1 \right)\sqrt{2x^2+x}=0$$$$\Leftrightarrow \left(x^2-x-1 \right)\left(2x^2+3x+2 \right) +x^2+x^2\left(x^2+1 \right)\sqrt{2x^2+x}=0$$ Rõ ràng phương trình này không có nghiệm $x \ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Do đó nghiệm lớn nhất chính là nghiệm em đã chỉ ra. Vậy xem như em hoàn thiện xong bài giải của mình rồi..! Chúc em học tốt nha Monkey D.Luffy
Hi hi Vâng, những bài còn lại chắc anh không ghét nữa chứ


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chứng minh phương trình mũ có nghiệm thực dương duy nhất Trangsf Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 1 26-05-2016 22:34
Tìm tất cả các nghiệm lớn hơn 1 của phương trình $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{2}=(\sqrt{3-x}+\sqrt{4-2x})(1+\sqrt{2-x})$ jupiterhn9x Giải phương trình Vô tỷ 1 21-05-2016 17:59
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác không thì phương trình sau luôn có nghiệm $$\frac{m}{{{x^2} - x}} + \frac{{{m^3} + m}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {{m^2} - m + 1} $$ hoangphilongpro Giới hạn hàm số - Giới hạn dãy số 0 28-04-2016 12:47
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014