Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-10-2013, 23:37
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14477
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Lượt xem bài này: 1169
Mặc định Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (07-10-2013), Lê Đình Mẫn (08-10-2013)
  #2  
Cũ 08-10-2013, 01:31
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7971
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$

Nghe bác Chung nói bài này lời giải phức tạp gì đó nên cũng tò mò xem thử nó thế nào? Nháp bằng kỷ năng tự nhiên nhất là phép nâng lũy thừa nó ra tuốt luôn.. Tuy nhiên, có khả năng mục tiêu của tác giả chính là chia khoảng miền nghiệm để đánh giá, rồi ẩn phụ kết hợp với phép biến đổi liên hợp đây. Xu hướng chính có mà mình nghỉ bác Chung tính đến là xét hàm số đây. Thông cảm con phố quen viết vài dòng trao đổi với Chung xong xóa ngay ạ.


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Con phố quen 
Phạm Kim Chung (08-10-2013)
  #3  
Cũ 08-10-2013, 01:52
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13474
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$

P/S: Bài này nếu không xét trường hợp thì rất vất vả đây.
Thế này đủ gọn chưa anh nhỉ?
\[PT\iff 25x^4+5x^2-2+9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}=0\ (1)\ \left(x^2\ge \frac{4}{9}\right)\]
+ Nếu $x\ge \dfrac{2}{3}$ thì $VT(1)>0$.
+ Nếu $x<- \dfrac{2}{3}$, đặt $t=x^2\ge \frac{4}{9}$ ta có phương trình:
\[25t^2+5t-2-9(t+1)\sqrt{9t^2-4t}=0\iff 25t^2+5t-2-9(t+1)\sqrt{9t^2-4t}=0\]


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Phạm Kim Chung (08-10-2013), PR (24-08-2015)
  #4  
Cũ 08-10-2013, 02:15
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7971
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$

Viết không thấy khó chịu, như mình đang không nghiêm túc với topic. Xin kiểm điểm.
Điều kiện : $x \le -\frac{2}{3} \ v \ x \ge \frac{2}{3}$
Nhận xét rằng ta chỉ cần xét phương trình với $x \le -\frac{2}{3}$.
Thật vậy vì khi $x \ge \frac{2}{3} \Rightarrow 25 +9\sqrt{9-4x^2} >25 \ ; \ \frac{2}{x} + \frac{18x}{x^2+1} <25$.
Do đó phương trình vô nghiệm với $x \ge \frac{2}{3}$.
Với $x \le -\frac{2}{3}$ ta biến đổi phương trình về phương trình sau : $$25 - 9\sqrt{9 -\frac{4}{x^2}}=\frac{2}{x^2} +\frac{\frac{18}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}$$ Đặt $t=\sqrt{9-\frac{4}{x^2}}, \ 0 <t \le 3$. Khi đó ta có : $\frac{1}{x^2} =\frac{9-t^2}{4}$. Lúc đó phương trình đã cho trở thành : $$9t+\frac{9-t^2}{2} +18\left[1 - \frac{4}{13-t^2} \right]-25=0$$$$\Leftrightarrow 18t \left(13-t^2 \right)+\left(9-t^2 \right)\left(13-t^2 \right)+36\left(9-t^2 \right)-50\left(13-t^2 \right)=0$$$$\Leftrightarrow \left(t-1 \right)\left(t^3-17t^2-25t+209 \right)=0$$ Nhận xét rằng với $0<t \le 3 \Rightarrow 8 \le t^3-17t^2-25t+209 < 209$. Do đó $t^3-17t^2-25t+209=0$ vô nghiệm.
Vậy ta có $t=1 \Leftrightarrow \sqrt{9 -\frac{4}{x^2}}=1 \Leftrightarrow x= - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
P/S: Bài này nếu không xét trường hợp thì rất vất vả đây.
Thế này đủ gọn chưa anh nhỉ?
\[PT\iff 25x^4+5x^2-2+9x(x^2+1)\sqrt{9x^2-4}=0\ (1)\ \left(x^2\ge \frac{4}{9}\right)\]
+ Nếu $x> \dfrac{2}{3}$ thì $VT(1)>0$.
+ Nếu $x<- \dfrac{2}{3}$, đặt $t=x^2\ge \frac{4}{9}$ ta có phương trình:
\[25t^2+5t-2-9(t+1)\sqrt{9t^2-4t}=0\iff 25t^2+5t-2-9(t+1)\sqrt{9t^2-4t}=0\]
Cách anh giải tránh dùng liên hợp, cách em hướng tới đây dùng liên hợp chiến cho nó tới luôn em.
Chiến tiếp cho xong luôn, ta có : $$25t^2+5t-2-9(t+1)\sqrt{9t^2-4t}=0$$$$\Leftrightarrow 25t^2+5t-2 -9(t+1)\left[\sqrt{9t^2-4t} - \left(3t-1 \right) \right]+9(t+1)(3t-1)=0$$$$\Leftrightarrow -2t^2-13t+7 - 9(t+1)\frac{2t-1}{\sqrt{9t^2-4t}+3t-1}=0$$$$\Leftrightarrow -(2t-1)(t+7) -9(t+1)\frac{2t-1}{\sqrt{9t^2-4t}+3t-1}=0$$$$\Leftrightarrow -(2t-1)\left[(t+7)+\frac{9t+9}{\sqrt{9t^2-4t}+3t-1} \right]=0$$$$\Leftrightarrow t=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (03-04-2015), Lê Đình Mẫn (08-10-2013), Phạm Kim Chung (08-10-2013), truongdian (29-03-2015)
  #5  
Cũ 08-10-2013, 09:02
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 543 / 14477
Kinh nghiệm: 13%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.629
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình : $25x + 9\sqrt {9{x^2} - 4} = \frac{2}{x} + \frac{{18x}}{{{x^2} + 1}}$

Chia ra 2 trường hợp thì OK rồi !

Không chia cũng chẳng sao .

\[\begin{array}{l}
\bullet \,\,\,\,PT \Leftrightarrow 9\left( {\sqrt {9{x^2} - 4} + x} \right) + \frac{{4\left( {2{x^2} - 1} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{2\left( {{x^3} + x} \right)}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {9{x^2} - 4} + x} \right)\left( {9 + \frac{{\left( {\sqrt {9{x^2} - 4} - x} \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{2\left( {{x^3} + x} \right)}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {9{x^2} - 4} + x = 0}\\
{18\left( {{x^3} + x} \right) = \left( {x - \sqrt {9{x^2} - 4} } \right)\left( {4{x^2} + 1} \right)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{14{x^3} + 17x + \left( {4{x^2} + 1} \right)\sqrt {9{x^2} - 4} = 0\,\,\left( * \right)}
\end{array}} \right.\\
\bullet \,\,\,\,\left( * \right) \Leftrightarrow - \left( {14{x^3} + 17x} \right) = \left( {4{x^2} + 1} \right)\sqrt {9{x^2} - 4} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{x^2}{{\left( {14{x^2} + 17} \right)}^2} = {{\left( {4{x^2} + 1} \right)}^2}\left( {9{x^2} - 4} \right)}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{49{x^6} + 110{x^4} + 74{x^2} + 1 = 0}
\end{array}} \right.\left( {VN} \right)
\end{array}\]

Thực ra bài này cứ lũy thừa lên rồi dùng ẩn $t=x^2$ là ra phương trình bậc 4 nghiệm hữu tỷ !


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (03-04-2015), haituatcm (08-08-2016), Lê Đình Mẫn (08-10-2013), Nguyễn Duy Hồng (02-04-2015), vietnguyents2 (26-04-2015), vuduy (03-04-2015)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014