Cho các số thực không âm $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 07-10-2013, 18:38
Avatar của suddenly.nb1
suddenly.nb1 suddenly.nb1 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Thanh Chương
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 9 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 218
Điểm: 38 / 3170
Kinh nghiệm: 75%

Thành viên thứ: 2322
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 115
Đã cảm ơn : 183
Được cảm ơn 88 lần trong 54 bài viết

Lượt xem bài này: 588
Mặc định Cho các số thực không âm $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

Cho các số thực không âm $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



LÀM HOẶC KHÔNG. KHÔNG CÓ THỬ!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 07-10-2013, 19:47
Avatar của Hà Nguyễn
Hà Nguyễn Hà Nguyễn đang ẩn
Những Đêm Lặng Câm :)
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 563
Điểm: 223 / 8505
Kinh nghiệm: 55%

Thành viên thứ: 858
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 669
Đã cảm ơn : 3.234
Được cảm ơn 1.352 lần trong 441 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực không âm $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

Ta có $\frac{x^{3}}{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}+\frac{4}{9}+ \frac{4}{9} \geq \frac{3x\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{81\left(x^{3}+y^{3}+16z^{3} \right)}}$
Thiết lập tương tự
$\frac{y^{3}}{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}+\frac{4}{9}+ \frac{4}{9} \geq \frac{3\sqrt[3]{16}y}{\sqrt[3]{81\left(x^{3}+y^{3}+16z^{3}\right)}}$
$\frac{16z^{3}}{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}+\frac{1}{9}+ \frac{1}{9} \geq \frac{3\sqrt[3]{16}z}{\sqrt[3]{81\left(x^{3}+y^{3} +16z^{3}\right)}}$
cộng vế ta có :
$3\geq \frac{3\sqrt[3]{16}\left(x+y+z \right)}{\sqrt[3]{81\left(x^{3}+y^{3}+16z^{3} \right)}}$
$\Leftrightarrow \frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{\left(x+y+z \right)^{3}}\geq \frac{16}{81}$
Dấu $'='\Leftrightarrow \begin{cases}
x=y=\frac{4}{9} & \text{ } \\ z=\frac{1}{9}
& \text{ }
\end{cases}$


Không đủ đẹp để ai cũng phải yêu
Không đủ cao để nổi bật giữa mọi người
Chẳng đủ ngọt ngào làm siêu lòng người khác
Nhưng đủ tự tin để yêu bằng trái tim !. :)


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Hà Nguyễn 
Trọng Nhạc (07-10-2013)
  #3  
Cũ 07-10-2013, 20:59
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8698
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực không âm $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$

Nguyên văn bởi suddenly.nb1 Xem bài viết
Cho các số thực không âm $x,y,z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x^3+y^3+16z^3}{(x+y+z)^3}$
Biểu thức thuần nhất nên chuẩn hoá x+y+z=1
$P=x^{3}+y^{3}+16z^{3}$
dự đoán dấu "=" xảy khi $x=y=\frac{4}{9},z=\frac{1}{9}$
ta có $x^{3}+\frac{4^{3}}{9^{3}}+\frac{4^{3}}{9^{3}}\geq 3x.\frac{16}{81}\\y^{3}+\frac{4^{3}}{9^{3}}+\frac{ 4^{3}}{9^{3}}\geq 3y.\frac{16}{81}$
$16z^{3}+\frac{16}{9^{3}}+\frac{16}{9^{3}}\geq 3z.\frac{16}{81}$
cộng các bất đẳng thức
$P\geq \frac{16}{81}$
$P_{min}=\frac{16}{81}\iff x=y=\frac{4}{9},z=\frac{1}{9}$.




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Trọng Nhạc 
suddenly.nb1 (10-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
x^3 y^3 16z^3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014