Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-10-2013, 20:15
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12009
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Lượt xem bài này: 481
Mặc định Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$

Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-10-2013, 21:03
Avatar của Monkey D.Luffy
Monkey D.Luffy Monkey D.Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đà Nẵng
Nghề nghiệp: Ăn mày.
Sở thích: Violin, Piano.
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 238
Điểm: 44 / 2975
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 16248
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 132
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 160 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$
Điều kiện : $x + 1 \geq 0 ; x \neq 0 ; x \neq -1$

Khi đó nhân chéo $x$ lên rồi cộng hai vế cho $1$ ta được :

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} + x + 1 = \frac{7}{2} + 1$

$\Leftrightarrow (\frac{x^{2} + x + 1}{x\sqrt{1 + x}})^{2} + \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} = \frac{9}{2}$

Đặt $t = \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1}$

Khi đó phương trình trở thành :

$\frac{1}{t^{2}} + t = \frac{9}{2} \Leftrightarrow 2t^{3} - 9t^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow (2t - 1)(t^{2} - 4t - 2) = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} ; t = 2 \pm \sqrt{6} $

Trường hợp 1 : $t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x\sqrt{x + 1}}{x^{2} + x + 1} = \frac{1}{2}$ với $x$ dương

Suy ra $2x\sqrt{1 + x} = x^{2} + x + 1 \Leftrightarrow 4x^{2}(x + 1) = (x^{2} + x + 1)^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Trường hợp 2 : $t = 2 + \sqrt{6} \Leftrightarrow x\sqrt{1 + x} = (2 + \sqrt{6})(x^{2} + x + 1) ; $ $x$ dương

$\Leftrightarrow (2 + \sqrt{6})x^{2} - x\sqrt{1 + x} + (2 + \sqrt{6})(x + 1) = 0$

Ta xem phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$ tham số $\sqrt{1 + x}$

Rõ ràng $\Delta = (x + 1) - 4(2 + \sqrt{6})^{2}(x + 1) = (-39 - 16\sqrt{6})(x + 1) $ âm với $x$ dương

Trường hợp 3 : $t = 2 - \sqrt{6} \Leftrightarrow \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} = 2 - \sqrt{6}$ ;

Suy ra : $(2 - \sqrt{6})x^{2} - x\sqrt{1 + x} + (2 - \sqrt{6})(x + 1) = 0$

Tương tự như trên ta có :

$\Delta = (x + 1) - 4(2 - \sqrt{6})^{2}(x + 1) = (-39 + 16\sqrt{6})(x + 1)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt{(16\sqrt{6} - 39)(x + 1)}}{2(2 - \sqrt{6})} (1)$

$x_{2} = \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{(16\sqrt{6} - 39)(x + 1)}}{2(2 - \sqrt{6})} (2)$


Với $(1)$ ta có $x$ dương và :


$(x + 1)(1 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39})^{2} = 4x^{2}(2 - \sqrt{6})^{2}$

$\Leftrightarrow (20 - 8\sqrt{6})x^{2} - (8\sqrt{6} - 19 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39})x - (8\sqrt{6} - 19 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39}) = 0$

Đặt $a = 20 - 8\sqrt{6} ; b = 8\sqrt{6} - 19 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39}$

Khi đó phương trình trở thành :

$ax^{2} - bx - b = 0 ; \Delta = b^{2} + 4ab \approx 2.740102939$ $= c$

Suy ra : $x_{3} = \frac{b + \sqrt{c}}{2a} \approx 3.327584405$ ; $x_{4} = \frac{b - \sqrt{c}}{2a} \approx -0.9778435802$ ( loại )

Với $(2)$ ta có $x$ dương và :

$(x + 1)(1 - \sqrt{16\sqrt{6} - 39})^{2} = 4x^{2}(2 - \sqrt{6})^{2}$

$\Leftrightarrow (x + 1)(8\sqrt{6} - 19 - \sqrt{16\sqrt{6} - 39}) = 2x^{2}(10 - 4\sqrt{6})$

Đặt $a = 20 - 8\sqrt{6} ; b = 8\sqrt{6} - 19 - \sqrt{16\sqrt{6} - 39}$ và $c = \Delta $

Khi đó phương trình trở thành :

$ax^{2} - bx - b = 0 ; c = 0.280203205$

$x_{5} = 0.8504082668 ; x_{6} = -0.4595787222 (L)$

So sánh ba nghiệm ta thấy $x_{3}$ là lớn nhất

P/S : Việc chuyển nghiệm thành căn thì.....nhờ mọi người, phải công nhận thấy hướng đi là một chuyện quan trọng còn giải quyết nó đến cùng hay không là một vấn đề.Nhờ Anh Hồng mà cơ bắp của em trở nên cuồn cuộn hơn bao giờ hết.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Monkey D.Luffy 
Nguyễn Duy Hồng (06-10-2013)
  #3  
Cũ 06-10-2013, 21:31
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12009
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$

Nguyên văn bởi Monkey D.Luffy Xem bài viết
Điều kiện : $x + 1 \geq 0 ; x \neq 0 ; x \neq -1$

Khi đó nhân chéo $x$ lên rồi cộng hai vế cho $1$ ta được :

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} + x + 1 = \frac{7}{2} + 1$

$\Leftrightarrow (\frac{x^{2} + x + 1}{x\sqrt{1 + x}})^{2} + \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} = \frac{9}{2}$

Đặt $t = \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} ; t \geq 0$

Khi đó phương trình trở thành :

$\frac{1}{t^{2}} + t = \frac{9}{2} \Leftrightarrow 2t^{3} - 9t^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow (2t - 1)(t^{2} - 4t - 2) = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} ; t = 2 \pm \sqrt{6} \Rightarrow t = \frac{1}{2} ; t = 2 + \sqrt{6}$

Trường hợp 1 : $t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x\sqrt{x + 1}}{x^{2} + x + 1} = \frac{1}{2}$ với $x$ dương

Suy ra $2x\sqrt{1 + x} = x^{2} + x + 1 \Leftrightarrow 4x^{2}(x + 1) = (x^{2} + x + 1)^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Trường hợp 2 : $t = 2 + \sqrt{6} \Leftrightarrow x\sqrt{1 + x} = (2 + \sqrt{6})(x^{2} + x + 1) ; $ $x$ dương

$\Leftrightarrow (2 + \sqrt{6})x^{2} - x\sqrt{1 + x} + (2 + \sqrt{6})(x + 1) = 0$

Ta xem phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$ tham số $\sqrt{1 + x}$

Rõ ràng $\Delta = (x + 1) - 4(2 + \sqrt{6})^{2}(x + 1) = (-39 - 16\sqrt{6})(x + 1) $ âm với $x$ dương

Vậy phương trình có nghiệm : $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ và đây cũng chình là nghiêm lớn nhất của phương trình.
Ô mà sao điều kiện gì mà bắt $t$ dương nhỉ khỉ con?
P/s: Ý tưởng này có thể chế được các bài toán hay và khó , nhưng chưa chế được....


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-10-2013, 23:19
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 12009
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình: $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x\left(x +1 \right)}+\frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}+x+1}+1=7 \left( \frac{1}{2x} \right)$

Nguyên văn bởi Monkey D.Luffy Xem bài viết
Điều kiện : $x + 1 \geq 0 ; x \neq 0 ; x \neq -1$

Khi đó nhân chéo $x$ lên rồi cộng hai vế cho $1$ ta được :

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} + x + 1 = \frac{7}{2} + 1$

$\Leftrightarrow (\frac{x^{2} + x + 1}{x\sqrt{1 + x}})^{2} + \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} = \frac{9}{2}$

Đặt $t = \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1}$

Khi đó phương trình trở thành :

$\frac{1}{t^{2}} + t = \frac{9}{2} \Leftrightarrow 2t^{3} - 9t^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow (2t - 1)(t^{2} - 4t - 2) = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} ; t = 2 \pm \sqrt{6} $

Trường hợp 1 : $t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x\sqrt{x + 1}}{x^{2} + x + 1} = \frac{1}{2}$ với $x$ dương

Suy ra $2x\sqrt{1 + x} = x^{2} + x + 1 \Leftrightarrow 4x^{2}(x + 1) = (x^{2} + x + 1)^{2}$

$\Leftrightarrow (x^{2} - x - 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \Rightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Trường hợp 2 : $t = 2 + \sqrt{6} \Leftrightarrow x\sqrt{1 + x} = (2 + \sqrt{6})(x^{2} + x + 1) ; $ $x$ dương

$\Leftrightarrow (2 + \sqrt{6})x^{2} - x\sqrt{1 + x} + (2 + \sqrt{6})(x + 1) = 0$

Ta xem phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn $x$ tham số $\sqrt{1 + x}$

Rõ ràng $\Delta = (x + 1) - 4(2 + \sqrt{6})^{2}(x + 1) = (-39 - 16\sqrt{6})(x + 1) $ âm với $x$ dương

Trường hợp 3 : $t = 2 - \sqrt{6} \Leftrightarrow \frac{x\sqrt{1 + x}}{x^{2} + x + 1} = 2 - \sqrt{6}$ ;

Suy ra : $(2 - \sqrt{6})x^{2} - x\sqrt{1 + x} + (2 - \sqrt{6})(x + 1) = 0$

Tương tự như trên ta có :

$\Delta = (x + 1) - 4(2 - \sqrt{6})^{2}(x + 1) = (-39 + 16\sqrt{6})(x + 1)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

$x_{1} = \frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt{(16\sqrt{6} - 39)(x + 1)}}{2(2 - \sqrt{6})} (1)$

$x_{2} = \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{(16\sqrt{6} - 39)(x + 1)}}{2(2 - \sqrt{6})} (2)$


Với $(1)$ ta có $x$ dương và :


$(x + 1)(1 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39})^{2} = 4x^{2}(2 - \sqrt{6})^{2}$

$\Leftrightarrow (20 - 8\sqrt{6})x^{2} - (8\sqrt{6} - 19 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39})x - (8\sqrt{6} - 19 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39}) = 0$

Đặt $a = 20 - 8\sqrt{6} ; b = 8\sqrt{6} - 19 + \sqrt{16\sqrt{6} - 39}$

Khi đó phương trình trở thành :

$ax^{2} - bx - b = 0 ; \Delta = b^{2} + 4ab \approx 2.740102939$ $= c$

Suy ra : $x_{3} = \frac{b + \sqrt{c}}{2a} \approx 3.327584405$ ; $x_{4} = \frac{b - \sqrt{c}}{2a} \approx -0.9778435802$ ( loại )

Với $(2)$ ta có $x$ dương và :

$(x + 1)(1 - \sqrt{16\sqrt{6} - 39})^{2} = 4x^{2}(2 - \sqrt{6})^{2}$

$\Leftrightarrow (x + 1)(8\sqrt{6} - 19 - \sqrt{16\sqrt{6} - 39}) = 2x^{2}(10 - 4\sqrt{6})$

Đặt $a = 20 - 8\sqrt{6} ; b = 8\sqrt{6} - 19 - \sqrt{16\sqrt{6} - 39}$ và $c = \Delta $

Khi đó phương trình trở thành :

$ax^{2} - bx - b = 0 ; c = 0.280203205$

$x_{5} = 0.8504082668 ; x_{6} = -0.4595787222 (L)$

So sánh ba nghiệm ta thấy $x_{3}$ là lớn nhất

P/S : Việc chuyển nghiệm thành căn thì.....nhờ mọi người, phải công nhận thấy hướng đi là một chuyện quan trọng còn giải quyết nó đến cùng hay không là một vấn đề.Nhờ Anh Hồng mà cơ bắp của em trở nên cuồn cuộn hơn bao giờ hết.
Nhìn lời giải khủng long quá, chắc là gần đúng, em nhầm chỗ nào đó thì phải, nghiệm lớn nhất là $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ chứ nhỉ?
+ Trường hợp 3: Do $t$ âm, suy ra $x$ cũng âm, do vậy phải loại nghiệm dương, (loại x3, x5). Kết luận nghiệm lớn nhất là $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014