Cho x,y là các số thực không âm thoả: $x^{3}+y^{3}-xy=1$. Tìm GTNN, GTLN: $P=x^{2}+y^{2}+xy$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 04-10-2013, 16:49
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3671
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 403
Mặc định Cho x,y là các số thực không âm thoả: $x^{3}+y^{3}-xy=1$. Tìm GTNN, GTLN: $P=x^{2}+y^{2}+xy$

Cho x,y là các số thực không âm thoả: $x^{3}+y^{3}-xy=1$. Tìm GTNN, GTLN:
$P=x^{2}+y^{2}+xy$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (04-10-2013), Phạm Kim Chung (04-10-2013)
  #2  
Cũ 04-10-2013, 19:13
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7185
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y là các số thực không âm thoả: $x^{3}+y^{3}-xy=1$. Tìm GTNN, GTLN: $P=x^{2}+y^{2}+xy$

Nguyên văn bởi Cổ Lực Na Trát Xem bài viết
Cho x,y là các số thực không âm thoả: $x^{3}+y^{3}-xy=1$. Tìm GTNN, GTLN:
$P=x^{2}+y^{2}+xy$
Ta có : $\left(x+y \right)^{3}-3xy(x+y)-xy=1.$Đặt : $x+y=t\Rightarrow xy=\frac{t^{3}-1}{3t+1}$

Đk:$\left\{\begin{matrix}
t\geq 0 & \\
\frac{t^{3}-1}{3t+1}\geq 0 & \\
t^{2}\geq 4.\frac{t^{3}-1}{3t+1} &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1\leq t\leq 2$

Khi đó : $P=\left(x+y \right)^{2}-xy=t^{2}-\frac{t^{3}-1}{3t+1}=\frac{2t^{3}+t^{2}+1}{3t+1}$

Xét $f(t)=\frac{2t^{3}+t^{2}+1}{3t+1},t\in \left[1;2 \right]$

$f'(t)=\frac{12t^{3}+9t^{2}+2t-3}{\left(3t+1 \right)^{2}}\geq 0,\left( với : 1\leq t\leq 2 \right)\Rightarrow f $ tăng trên $\left[1;2 \right]$

Suy ra : $P_{min}=f(1)=1 . Khi : (x=0;y=1)V (x=1;y=0).$

và $P_{max}=f(2)=3 . Khi : (x=y=1). $


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (04-10-2013), Huy Vinh (04-10-2013), Phạm Kim Chung (04-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $P=x^2+y^2+xy$, trong đó $x,y$ là các số thực không âm thoả $x^3+y^3-xy=1$ phatthientai Bất đẳng thức - Cực trị 2 31-05-2016 12:18



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho 2 số thực không âm thỏa x y=1
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014