Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$. CMR:$\frac{2}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{y^{2}+z^{2}}+ \frac{2}{z^{2}+x^{2}}\leq \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}+3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 02-10-2013, 11:44
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7926
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 434
Mặc định Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$. CMR:$\frac{2}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{y^{2}+z^{2}}+ \frac{2}{z^{2}+x^{2}}\leq \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}+3$

Cho các số thực dương x,y,z thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$. Chứng minh rằng :$$\frac{2}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{y^{2}+z^{2}}+ \frac{2}{z^{2}+x^{2}} \leq \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}+3$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 02-10-2013, 14:17
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3630
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$. CMR:$\frac{2}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{y^{2}+z^{2}}+ \frac{2}{z^{2}+x^{2}}\leq \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}+3$

Ta có: $2xyz\leq \frac{2(x^3+y^3+z^3)}{3}$
BĐT cần Cm trở thành:
$\frac{2}{y^2+x^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+ x^2}\leq \frac{9}{2}$
Ta có $\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2-z^2}\leq \frac{9}{8}(z^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
Tương tự $\frac{2}{y^2+z^2}=\frac{2}{2-x^2}\leq \frac{9}{8}(x^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
$\frac{2}{x^2+z^2}=\frac{2}{2-y^2}\leq \frac{9}{8}(y^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
Cộng vế theo vế các BĐT trên ta có ĐPCM


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Angol cassier (02-10-2013), Tống Văn Nghĩa (02-10-2013)
  #3  
Cũ 02-10-2013, 14:30
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7926
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$. CMR:$\frac{2}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{y^{2}+z^{2}}+ \frac{2}{z^{2}+x^{2}}\leq \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}+3$

Nguyên văn bởi duysont2k22 Xem bài viết
Ta có: $2xyz\leq \frac{2(x^3+y^3+z^3)}{3}$
BĐT cần Cm trở thành:
$\frac{2}{y^2+x^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+ x^2}\leq \frac{9}{2}$
Ta có $\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2-z^2}\leq \frac{9}{8}(z^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
Tương tự $\frac{2}{y^2+z^2}=\frac{2}{2-x^2}\leq \frac{9}{8}(x^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
$\frac{2}{x^2+z^2}=\frac{2}{2-y^2}\leq \frac{9}{8}(y^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
Cộng vế theo vế các BĐT trên ta có ĐPCM
Bạn có đánh giá tương đối hay $\frac{2}{2-z^2}\leq \frac{9}{8}(z^2-\frac{2}{3})+\frac{3}{2}$
P/s : Có phải dựa trên đánh giá dấu bằng khi $z^{2} =\frac{2}{3}$ và hệ số bất định không bạn?


Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 02-10-2013, 18:44
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 3630
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$. CMR:$\frac{2}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{y^{2}+z^{2}}+ \frac{2}{z^{2}+x^{2}}\leq \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{2xyz}+3$

Xin lỗi bài giải của mình bị ngược dấu dẫn đến sai.
Còn đánh giá đó mình không làm theo hệ số bất định bạn ạ


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Duy Sơn - CHT 
Angol cassier (02-10-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014