Chứng minh bất đẳng thức $\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + \frac{{y + 1}}{{y + 2}} + \frac{{z + 1}}{{z + 2}} \ge 2$

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TTLT THANH LONG giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TOÁN THPT giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị


 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị
  #1  
Cũ 28-09-2013, 23:31
Avatar của hientae_sone
hientae_sone hientae_sone đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2959
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 16307
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 59
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Lượt xem bài này: 596
Mặc định Chứng minh bất đẳng thức $\frac{{x + 1}}{{x + 2}} + \frac{{y + 1}}{{y + 2}} + \frac{{z + 1}}{{z + 2}} \ge 2$

Cho x, y, z là 3 số dương tm: xyz=1

Cmr: $\frac{x+1}{x+2}+\frac{y+1}{y+2}+\frac{z+1}{z+2}$ $\geq $ 2


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 29-09-2013, 00:52
Avatar của Duy Sơn - CHT
Duy Sơn - CHT Duy Sơn - CHT đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: THPT Chuyên Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 262
Điểm: 51 / 4387
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 7086
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 155
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 209 lần trong 95 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức

Ta có: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{abc}$=3
Ta dễ dàng chứng minh được: $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3
tương tự: $\frac{y+1}{y+2}\geq \frac{1}{9}.(y-1)+\frac{2}{3}$
$\frac{z+1}{z+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$
Suy ra VT$\geq \frac{1}{9}(x+y+z-3)+2$=2
Vậy Vt$\geq 2$ . ĐPCM


Ngủ dậy muộn thi phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (29-09-2013), hientae_sone (29-09-2013)
  #3  
Cũ 30-09-2013, 13:28
Avatar của hientae_sone
hientae_sone hientae_sone đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 193
Điểm: 31 / 2959
Kinh nghiệm: 73%

Thành viên thứ: 16307
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 95
Đã cảm ơn : 59
Được cảm ơn 4 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi duysont2k22 Xem bài viết
Ta có: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{abc}$=3
Ta dễ dàng chứng minh được: $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3
tương tự: $\frac{y+1}{y+2}\geq \frac{1}{9}.(y-1)+\frac{2}{3}$
$\frac{z+1}{z+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$
Suy ra VT$\geq \frac{1}{9}(x+y+z-3)+2$=2
Vậy Vt$\geq 2$ . ĐPCM

Làm sao cm được : $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3 vậy bạn.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 30-09-2013, 17:34
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 2352
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 57 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Chứng minh bất đẳng thức

Nguyên văn bởi duysont2k22 Xem bài viết
Ta có: $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{abc}$=3
Ta dễ dàng chứng minh được: $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3
tương tự: $\frac{y+1}{y+2}\geq \frac{1}{9}.(y-1)+\frac{2}{3}$
$\frac{z+1}{z+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$
Suy ra VT$\geq \frac{1}{9}(x+y+z-3)+2$=2
Vậy Vt$\geq 2$ . ĐPCM
Bất đẳng thức $\frac{x+1}{x+2}\geq \frac{1}{9}.(x-1)+\frac{2}{3}$ với x thuộc đoạn 0;3 là sai, chẳng hạn cho $x=2$.
Chứng minh như sau : Bất đẳng thức đã cho tương đương với $$1 - \frac{1}{{x + 2}} + 1 - \frac{1}{{y + 2}} + 1 - \frac{1}{{z + 2}} \ge 2 \\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 2}} + \frac{1}{{y + 2}} + \frac{1}{{z + 2}} \le 1$$
Bất đẳng thức đã được chứng minh tại đây


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
hientae_sone (30-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt


Copyright ©2011 - 2018 K2pi.Net.Vn

Liên hệ  ||  K2PI.NET.VN  ||   Lưu Trữ  ||   Lên trên