Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{5}{3};\frac{-1}{3})$ và pt đường tròn đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác là $(C): x^2+y^2-2x+4y=0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình giải tích phẳng Oxy

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 28-09-2013, 10:26
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11864
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 706
Mặc định Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{5}{3};\frac{-1}{3})$ và pt đường tròn đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác là $(C): x^2+y^2-2x+4y=0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{5}{3};\frac{-1}{3})$ và phương trình đường tròn đi qua các trung điểm của 3 cạnh tam giác là $(C): x^2+y^2-2x+4y=0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 28-09-2013, 20:07
Avatar của Monkey D.Luffy
Monkey D.Luffy Monkey D.Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đà Nẵng
Nghề nghiệp: Ăn mày.
Sở thích: Violin, Piano.
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 238
Điểm: 44 / 2967
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 16248
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 132
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 160 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{5}{3};\frac{-1}{3})$ và pt đường tròn đi qua trung điểm của 3 cạnh tam giác là $(C): x^2+y^2-2x+4y=0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác AB

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G(\frac{5}{3};\frac{-1}{3})$ và phương trình đường tròn đi qua các trung điểm của 3 cạnh tam giác là $(C): x^2+y^2-2x+4y=0$. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Gọi $A(x_{a};y_{a}); B(x_{b};y_{b}); C(x_{c};y_{c})$ là ba điểm cần tìm :

Ta có : $\begin{cases}
x_{a} + x_{b} + x_{c} = 5& \\
y_{a} + y_{b} + y_{c} = -1&
\end{cases}$ $(1)$

Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của ba cạnh $BC;CA;AB$
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$

Ta có : $\begin{cases}
IM = R& \\
IN = R& \\
IP = R&
\end{cases}$ $(1)$ $\Rightarrow \begin{cases}
(\frac{x_{a} + x_{b} - 2}{2})^{2} + (\frac{y_{a} + y_{b} + 4}{2})^{2} = 5& \\
(\frac{x_{a} + x_{c} - 2}{2})^{2} + (\frac{y_{a} + y_{c} + 4}{2})^{2} = 5& \\
(\frac{x_{c} + x_{b} - 2}{2})^{2} + (\frac{y_{c} + y_{b} + 4}{2})^{2} = 5&
\end{cases}$ $(2)$

Thế $(1)$ vào $(2)$ ta có : $\begin{cases}
(3 - x_{c})^{2} + (3 - y_{c})^{2} = 20& \\
(3 - x_{b})^{2} + (3 - y_{b})^{2} = 20& \\
(3 - x_{a})^{2} + (3 - y_{a})^{2} = 20&
\end{cases}$

Vậy phương trình ngoại tiếp tam giác $ABC$ là : $(C) : (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 20$ có tâm $I'(3;3)$ và bán kính $R = 2\sqrt{5}$

Ngoài ra ta còn có cách khác để tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ như sau : Ta dùng phương pháp đồng dạng của lớp 11

Phân tích bài toán :
Với các trung điểm như đã vừa gọi ta dễ dàng chứng minh được $G$ cũng chính là trọng tâm của $\Delta MNP$; phép vị tự tâm $G$ tỉ số $k = -2$ biến $\Delta MNP$ thành $\Delta ABC$ nên $\Delta ABC$ chính là ảnh của $\Delta MNP$ qua phép đồng dạng trên. Đến đây ta áp dụng tính chất vecto cũng suy ra được kết quả như vậy.

Ta thấy đây chính là đường tròn $Euler$. Theo tính chất của đường tròn $Euler$ thì $I$ chính là trung điểm của $I'H$ ( với $I'$ và $H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của $\Delta ABC$. Khi đó ta có :

$\begin{cases}
x_{H} + x_{I'} = 2x_{I}& \\
y_{H} + y_{I'} = 2y_{I}&
\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}
x_{H} = -1& \\
y_{H} = -7&
\end{cases}$ $\Rightarrow H(-1;-7)$

Tới đây mọi người giúp đỡ em chưa nghĩ ra cách nào hay cả


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
boyqh789 (29-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (28-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(-4; Khanhduy Hình giải tích phẳng Oxy 0 14-05-2016 00:00
[Oxy] Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I...Biêt (AC):3x+2y-13=0.Tìm A Bùi Nguyễn Quyết Hình giải tích phẳng Oxy 5 13-05-2016 22:11
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M(2;2) là trung điểm BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB=4AN, biết phương trình đường CN: 4x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm C nằm trên trục hoàn xuanvy2005 Hình giải tích phẳng Oxy 1 28-04-2016 15:27
Cho tam giác ABC ...Điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC.Viết pt đường thẳng AB tn24121997 Hình giải tích phẳng Oxy 5 05-04-2015 22:37



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=10985, k2pi, k2pi.net, tâm giác abc có trọng tâm g 5/3 -1/3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014