Giải phương trình :$\sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 1} $ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 27-09-2013, 18:51
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14503
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.861
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Lượt xem bài này: 767
Mặc định Giải phương trình :$\sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 1} $



Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
kienqb (27-09-2013), Phong Trần (27-09-2013)
  #2  
Cũ 27-09-2013, 22:20
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7981
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình :$\sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 1} $

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Giải phương trình : \[\sqrt {{x^2} - 11x + 33} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 1} \]

Sử dụng máy tính trong điều kiện cho phép của bài toán là $x \ge \frac{5}{3}$ ta thấy phương trình có hai nghiệm $x=3;x=8$.
Với phương trình đã cho hình thức có thể cho ta nghỉ đến giải nó bằng liên hợp. Tuy nhiên nếu ta sử dụng các cách thêm nhân tử bằng việc thêm bớt sẽ khó khăn vì khi thay hai giá trị $x=3;x=8$ vào hai đại lượng $\sqrt{3x-5}; \sqrt{2x+3}$ thì sẽ có 1 giá trị cho biểu thức trong căn không phải là số chính phương. Cụ thể đó chính là $x=8$. Mặt khác thì ứng với hai giá trị của $x$ tìm được thì ta lại có hai căn thức còn lại là $\sqrt{x^2-11x+33}; \sqrt{x+1}$ đều đạt được số chính phương.
Lại thấy sự sắp xếp của phương trình rất hay đó là cứ một căn thức có số chính phương lại đi với 1 căn thức không có số chính phương và hai bên lại đều chứa tổng nên ta sẽ nghỉ ngay đến việc kết hợp bởi 2 căn thức đối nghịch kia bằng phép bình phương. Đó là trên suy nghỉ của chúng ta, nhưng mấu chốt vấn đề vẫn phải tạo ra được nhân tử $(x-3)(x-8)$.
Bây giờ ta để ý rằng : $$x^2-11x+33+3x-5- \left(2x+3 +x+1 \right)=x^2-11x+24 =\left(x-3 \right)\left(x-8 \right)$$$$\left(3x-5 \right)\left(x^2-11x+33 \right)- \left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)=\left(x-3 \right)\left(x-8 \right)\left(3x -7 \right)$$ Với nhận xét này xem như mọi vấn đề đã quá rõ ràng. Ta đi vào cụ thể hóa bài toán như sau :
Điều kiện : $x \ge \frac{5}{3}$.
Bình phương hai vế phương trình ta được phương trình tương đương : $$x^2-8x+28 +2\sqrt{\left(3x-5 \right)\left(x^2-11x+33 \right)}=3x+3 +2\sqrt{\left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)}$$$$\Leftrightarrow x^2-11x+24 = -2\left(\sqrt{\left(3x-5 \right)\left(x^2-11x+33 \right)} - \sqrt{\left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)} \right)$$$$\Leftrightarrow x^2-11x+24 = - \frac{2\left(x^2-11x+24 \right)\left(3x-7 \right)}{\sqrt{\left(3x-5 \right)\left(x^2-11x+33 \right)} + \sqrt{\left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)}}$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2-11x+24=0 \\ \sqrt{\left(3x-5 \right)\left(x^2-11x+33 \right)} +\sqrt{\left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)} +2\left(3x-7 \right)=0 \ (1)\end{matrix} \right.\quad (*)$$Với $(1)$ ta để ý thấy rằng với $x \ge \frac{5}{3}$ thì ta có : $$\sqrt{\left(3x-5 \right)\left(x^2-11x+33 \right)} +\sqrt{\left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)} +2\left(3x-7 \right) \ge \sqrt{\left(2x+3 \right)\left(x+1 \right)} +2\left(3x-7 \right) =\frac{2\sqrt{38}-12}{3} >0$$Do đó $(1)$ vô nghiệm. Vậy $(*)$ trở thành : $x^2-11x+24=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=3 \\x=8 \end{matrix}\right.$


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (28-09-2013), Hà Nguyễn (27-09-2013), kienqb (27-09-2013), Lê Đình Mẫn (27-09-2013), ma29 (27-09-2013), Miền cát trắng (28-09-2013), Phạm Kim Chung (27-09-2013), Trọng Nhạc (27-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa $\sqrt {2{x^2} - x + y + 4} - \sqrt {21x + y - 16} + {x^2} - x + y + 1 = 0$ phuongthaosp1 Giải hệ phương trình 0 02-06-2016 15:53
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải phương trình $\sqrt{x^2+6} +\sqrt{x + 2} = \sqrt{x^2 - 2x + 4}+x^2$ Khanhduy Giải phương trình Vô tỷ 0 15-05-2016 20:10
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
căn(2x 3) căn(x 1)=căn(x2-11x 33)
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014