[Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi THPT Quốc Gia giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Thử sức Toán học Tuổi Trẻ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 25-09-2013, 08:36
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9317
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Lượt xem bài này: 2411
Mặc định [Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf ĐỀ SỐ 01.pdf‎ (180,4 KB, 606 lượt tải )


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lưỡi Cưa (25-09-2013), thanh phong (27-09-2013)
  #2  
Cũ 25-09-2013, 12:08
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8050
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: [Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014

Câu hệ $\begin{cases} x^3 = \sqrt{4-x^2}+2\sqrt y \\ 3x^4 +4y =2x \sqrt y (x^2 +3) \end{cases}$

từ pt 2 ta có

$(3x^4 -6x\sqrt y) +(4y - 2x^3 \sqrt y) = 0$

$\Leftrightarrow 3x(x^3 -2\sqrt y) + 2\sqrt y (2\sqrt y - x^3) = 0$

$\Leftrightarrow (x^3 -2\sqrt y) (3x- 2\sqrt y) = 0$

Với $x^3 -2\sqrt y=0$ dễ dàng tính được $x=2, y =16$

Với $3x- 2\sqrt y=0$ thế vào pt1 có $x^3 = \sqrt{4-x^2}+3x=0$

chuyển vế bình phương có ngay

$x^6 -6x^4 +10x^2-4 = 0$ đặt $x^2 =t$ là ngon lành

giải ra $x = \sqrt{2+\sqrt 2};\ y =\dfrac{9}{4}(2+\sqrt 2)$


Câu giới hạn

$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\ln (2-\cos^2 x)}{x(e^x-1)} = \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\ln (1+\sin^2 x)}{x(e^x-1)}=\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{[\ln (1+\sin^2 x)].x.\sin^2 x}{x^2 .(e^x-1). \sin^2 x } = 1$

Trong đó

+ $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\ln (1+\sin^2 x)}{\sin^2 x}=1$

+ $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{ e^x -1}{x} = \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{ x}{e^x -1}=1$

+ $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{ \sin^2 x}{x^2} =\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{ x^2}{\sin^2 x}=1$


Câu lượng giác, bỏ qua điều kiện

$\cot x +\sin x = \dfrac{\cos x}{1-\cos x} +\dfrac{1}{\sin x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1-\cos x}+\dfrac{1}{\sin x} - \sin x -\cot x=0 \Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1-\cos x}+ \dfrac{\cos^2 x}{\sin x}-\dfrac{\cos x}{\sin x}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1-\cos x}+ \dfrac{\cos x(\cos x -1)}{\sin x}=0 \Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1-\cos x} - \dfrac{\cos x. 2\sin^2 \dfrac{x}{2}}{2\sin \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{x}{2}}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1-\cos x} - \cos x .\tan \dfrac{x}{2}=0 \Leftrightarrow \cos x ( \dfrac{1}{1-\cos x}-\tan \dfrac{x}{2})=0$

Trong đó $ \dfrac{1}{1-\cos x}-\tan \dfrac{x}{2}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2\sin^2 \dfrac{x}{2}}-\tan \dfrac{x}{2}=0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} (1+\cot^2 \dfrac{x}{2}) -\tan \dfrac{x}{2}=0$

Đặt $\tan \dfrac{x}{2}=t$ ta có

$ \dfrac{1}{2} (1+\dfrac{1}{t^2}) -t = 0$ giải ra được duy nhất $t=1$ coi như xong


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
dammet (16-10-2013), lethivantn (26-09-2013), Miền cát trắng (16-10-2013), Đặng Thành Nam (25-09-2013)
  #3  
Cũ 15-10-2013, 23:49
Avatar của dammet
dammet dammet đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 137
Điểm: 19 / 1969
Kinh nghiệm: 48%

Thành viên thứ: 3014
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 58
Đã cảm ơn : 101
Được cảm ơn 62 lần trong 33 bài viết

Mặc định Re: [Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014

$x^3 = \sqrt{4-x^2}+3x=0$. Phương trình này có thể đặt $x=2cost$

Câu 6:

Bài giải này quá dài, các mem góp ý nhé.

Áp dụng BĐT $xyz \geq (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) \Rightarrow -2xyz(x+y+z) \le - \dfrac{2}{9}(x+y+z)^4+ \dfrac{4}{3}(x+y+z)^2$.

Đặt $t=x+y+z \Rightarrow t \in[ \sqrt{3};3]$

Ta có $Q \geq \dfrac{96}{\sqrt{t^4-6t^2+117}}+\dfrac{t}{2}- \dfrac{1}{2t}$.

Xét hàm số $f(t)=\dfrac{96}{\sqrt{t^4-6t^2+117}}+\dfrac{t}{2}- \dfrac{1}{2t}$ với $t \in[ \sqrt{3};3]$.

Ta có $f^{'}(t)=- \dfrac{192(t^3-3t)}{\Big(t^4-6t^2+117\Big)^{\frac{3}{2}}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1 }{2t^2}$.

Ta lại có $f^{"}(t)=-576 \Bigg[\dfrac{(t^2-1)(t^4-6t^2+117)-2(t^3-3t)^2}{\Big(t^4-6t^2+117\Big)^{\frac{5}{2}}}\Bigg]- \dfrac{1}{t^3}$.

Ta có $(t^2-1)(t^4-6t^2+117)-2(t^3-3t)^2=-t^6+5t^4+105t^2-117 \geq 216 >0$ với mọi $t \in[ \sqrt{3};3]$.

$\Rightarrow f^{"}(t) <0$ với mọi $t \in[ \sqrt{3};3] \Rightarrow f^{'}(t)$ là hàm nghịch biến trên $[ \sqrt{3};3] \Rightarrow f^{'}(t)=0$ có nhiều nhất một nghiệm.

Mặt khác ta có $f^{'}(\sqrt{3}).f^{'}(3)=\dfrac{1}{3}.\Big(-\dfrac{14}{9}\Big) <0 \Rightarrow$ tồn tại $t_0 \in(\sqrt{3};3)$ sao cho $f^{'}(t_0)=0$.

Lập bảng biến thiên ta có $Minf= f(3)=\dfrac{28}{3} \Rightarrow MinQ=\dfrac{28}{3}$ tại $x=y=z=1$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  dammet 
nguyentrungbinh (03-11-2013)
  #4  
Cũ 05-03-2014, 12:08
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8326
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: [Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014

Cách khác đơn giản hơn cho câu 6

Câu 6 : Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2 + y^2 + z^2 = 3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$$P = \frac{16}{\sqrt{x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 1}} + \frac{xy + yz + zx + 1}{x + y + z}$$

Lời giải

$\bullet $ Áp dụng bđt Cauchy ta có :

$\frac{8}{\sqrt{x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 1}} + \frac{8}{\sqrt{x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 1}} + \left(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 1 \right) \geq 12$


Và từ điều kiện ta có : $x + y + z \leq \sqrt{3\left(x^2 + y^2 + z^2 \right)} = 3$


Do đó $P \geq 11 - \left(x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 \right) + \frac{xy + yz + xz + 1}{x + y + z} \geq 11 - \left(xy + yz + xz \right)^{2} + 2xyz\left(x + y + z \right) + \frac{xy + yz + xz + 1}{3}.$


$\bullet $ Theo bđt Schur ta có :

$\frac{9xyz}{x + y + z} \geq \left(x + y + z \right)^{2} - 2\left(x^2 + y^2 + z^2 \right) \Rightarrow xyz \geq \frac{\left(x + y + z \right)^{3} - 6\left(x + y + z \right)}{9}$


Và $xy + yz + zx = \frac{\left(x + y + z \right)^{2} - \left(x^2 + y^2 + z^2 \right)}{2} = \frac{\left(x + y + z \right)^{2} - 3}{2}.$


Từ đó suy ra $P \geq 11 - \frac{\left[\left(x + y + z \right)^{2} - 3\right]^{2}}{4} + 2\left(x + y + z \right).\frac{\left(x + y + z \right)^{2} - 6\left(x + y + z \right)}{9} + \frac{\frac{\left(x + y + z \right)^{2} - 3}{2} + 1}{3}$

$= - \frac{\left(x + y + z \right)^{4}}{36} + \frac{\left(x + y + z \right)^{2}}{3} + \frac{103}{102}.$


$\bullet $ Xét hàm số $f\left(t \right) = \frac{ - t^4}{36} + \frac{t^2}{3} + \frac{103}{102} $ với $t \in \left[\sqrt{3} ; 3\right]$


$\bullet $ Ta tìm được GTNN của $P$ bằng $\frac{28}{3}$. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x = y = z = 1$.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 05-03-2014, 14:02
Avatar của vung kute
vung kute vung kute đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: hà nội
Nghề nghiệp: sinh viên khoa toá
Sở thích: toán học
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 148
Điểm: 21 / 1821
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 16544
 
Tham gia ngày: Oct 2013
Bài gửi: 65
Đã cảm ơn : 13
Được cảm ơn 22 lần trong 12 bài viết

Mặc định Re: [Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014

Câu bất đẳng thức không cần schur.Đưa về ẩn $x^{2}+y^{2}+z^{2}$ sau đó xét hàm là được


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 05-03-2014, 15:24
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4027
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: [Đề số 01] Thử sức trước kỳ thi Báo toán học tuổi trẻ năm 2013-2014

Câu 6 : Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2 + y^2 + z^2 = 3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$$P = \frac{16}{\sqrt{x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 + 1}} + \frac{xy + yz + zx + 1}{x + y + z}$$.
$ \begin{cases}x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 \le x+y+z \\ \\ \\ \sqrt{3} \le t=x+y+z \le 3 \end{cases}$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Lê Đình Mẫn (05-03-2014), thaidong (05-03-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Về vấn đề: Hỏi - Đáp NHANH CÁC BÀI TOÁN Phạm Kim Chung Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 9 11-12-2017 22:31



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014