Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải toán Hình học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hình học Không Gian

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 24-09-2013, 15:54
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11871
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Lượt xem bài này: 31660
Mặc định Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  catbuilata 
Huy Vinh (24-09-2013)
  #2  
Cũ 24-09-2013, 21:19
Avatar của Monkey D.Luffy
Monkey D.Luffy Monkey D.Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đà Nẵng
Nghề nghiệp: Ăn mày.
Sở thích: Violin, Piano.
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 238
Điểm: 44 / 2969
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 16248
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 132
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 160 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$
Ta có : $\Delta ABC = \Delta ABD $ và $\Delta ADC = \Delta BCD$
Suy ra : $CM = DM $ và $AN = BN$
Rõ ràng $\Delta MCD$ và $\Delta NAB$ là các tam giác cân có $N, M$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$
Ta có : $\begin{cases}
MN \perp AB& \\
MN \perp CD&
\end{cases}$ ; AB và CD chéo nhau
Nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD $\Rightarrow d(AB,CD) = MN$
Sử dụng định lý trung tuyến sẽ tính được góc $(AB,CD)$, gọi thêm vài trung điểm nữa để đưa về hình bình hành và tính được góc
Tiếp tục ta ra được $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.MN$.sin$(AB,CD)$
Còn bán kính mặt cầu ngoại tiếp em chưa học, chị cacbuilata giúp em !


Đây là tứ diện gần đều, cách tính thể tích tứ diện gần đều như sau, em chỉ biết vài cách thôi có gì mọi người bổ sung :
Giả sử tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = c . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cách 1 : Sử dụng công thức : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$.$AB.CD.d(AB;CD).sin(AB;CD)$
Gọi $I; J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Ta dễ dàng chứng minh được $IJ$ là đường vuông góc chung của $AB $ và $CD$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB$ và $CD$.
Ta có V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$$.AB.CD.IJ.sin\alpha $
$\bullet IJ^{2} = IC^{2} $-$ CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
$\bullet $ vecto$AB$.vecto$CD$ $= AB.CD.cos(vectoAB;vectoCD)$ ($\ast $)
Tính vecto$AB$.vecto$CD$ = vectoAB(vectoAD $-$ vectoAC) = vectoAB.vectoAD $-$ vectoAB.vectoAC ($\ast \ast $)
(vectoBD)$^{2}$ = (vectoAD $-$ vectoAB)$^{2}$ = (vectoAD)$^{2}$ + (vectoAB)$^{2}$ - 2.vectoAD.vectoAB
$\Rightarrow $ vectoAB.vectoAD = $\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2}$
Tương tự ta cũng có : vectoAB.vectoAC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$
Thay vào ($\ast \ast $) ta được :
vectoAB.vectoCD = $c^{2} - b^{2}$
Từ ($\ast $) ta có : $c^{2} - b^{2} = a^{2}.cos(AB,CD)$
$(c^{2} - b^{2})^{2} = a^{4}.cos^{2}\alpha \Rightarrow cos^{2}\alpha = \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.IJ.sin\alpha = \frac{1}{6}.a^{2}.\sqrt{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}}.\sqrt{1 - \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}}$
$V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 2 : Dựng tứ diện D.A'B'C' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B'C', A'C', A'B'. Khi đó tứ diện D.A'B'C' có các cạnh DA', DB', DC' đôi một vuông góc với nhau :
Ta có : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{4}$V$_{D.A'B'C'}$ = $\frac{1}{24}$DA'.DB'.DC'
$\begin{cases}
DA'^{2} + DC'^{2} = 4b^{2}& \\
DA'^{2} + DB'^{2} = 4a^{2}& \\
DB'^{2} + DC'^{2} = 4c^{2}&
\end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases}
DA'^{2} = 2(a^{2} + b^{2} - c^{2})& \\
DB'^{2} = 2(a^{2} - b^{2} + c^{2})& \\
DC'^{2} = 2(-a^{2} + b^{2} + c^{2})&
\end{cases}$
Khi đó V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{24}$.DA'.DB'.DC'
= $\frac{1}{6\sqrt{2}}$.$\sqrt{(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(-a^{2} + b^{2} + c^{2})}$


Cách 3 : Dựng lăng trụ $AMNBCD$
Từ giả thiết ta có $MNCD$ là hình thoi; các tam giác $CAN$ $; DAM$ là các tam giác cân. Ta có : $AI \perp NC, AI \perp DM \Rightarrow AI \perp (CDMN)$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{2}V_{A.CDMN}$ $ = \frac{1}{2}.4.V_{A.IMN}$ = $2V_{A.IMN}$ $= \frac{1}{3}.IA.IM.IN $ $= \frac{1}{3}.h.m.n$
Từ $\begin{cases}
h^{2} + m^{2} = c^{2}& \\
h^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + n^{2} = a^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
h^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 4 : Dựng hình hộp chữ nhật $AMCN.PBQD$. Gọi các kích thước của hình hộp là $m, n, p$
Ta có $V_{PADB} = V_{MABC} = V_{QBCD} = V_{NACD} = \frac{1}{6}.V_{AMCN.PBQD}$
Suy ra : $V_{ABCD}= \frac{1}{3}.V_{AMCN.PBQD} = \frac{1}{3}.m.n.p$
Từ $\begin{cases}
m^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + p^{2} = a^{2}& \\
p^{2} + n^{2} = c^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
p^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Cách 5 : Gọi $I, J, M, N, P, Q $ lần lượt là trung điểm của $AB, CD, AC, BD, AD, BC$. Ta thấy tứ giác $MINJ$ là hình thoi. Ta chứng minh được $PQ$ vuông góc với $AD$ và $BC$ nên $PQ \perp (IMJN)$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường $IJ, MN, PQ$
Ta có : $V_{PMINJQ} = 2.V_{P.MINJ} = 2.\frac{1}{3}.PG.\frac{1}{2}ỊJ.MN = \frac{1}{6}.PQ.IJ.MN$
Vì $V_{AIMP} = V_{BINQ} = V_{CQMJ} = V_{DPNJ} = \frac{1}{8}.V_{ABCD}$ nên :
$V_{PIMJNQ} = V_{ABCD} - (V_{AIMP} + V_{BINQ} + V_{CQMJ} + V_{DPNJ}) = \frac{1}{2}.V_{ABCD}$
Suy ra : $V_{ABCD} = 2V_{PIMJN} = \frac{1}{3}.PQ.IJ.MN$
Ta tính được : $IJ^{2} = IC^{2} - CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
Tương tự ta có : $PQ^{2} = \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2}; MN^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}$
Từ đó : $V_{ABCD} =\frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
catbuilata (27-09-2013), nnlong (17-05-2017), Đặng Thành Nam (27-09-2013)
  #3  
Cũ 27-09-2013, 08:57
Avatar của catbuilata
catbuilata catbuilata đang ẩn
Cộng Tác Viên
 
Cấp bậc: 33 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 823
Điểm: 534 / 11871
Kinh nghiệm: 92%

Thành viên thứ: 2783
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.604
Đã cảm ơn : 885
Được cảm ơn 843 lần trong 530 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Nguyên văn bởi catbuilata Xem bài viết
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Gợi ý:
Click the image to open in full size.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì dễ thấy IJ $\perp $ AB và IJ $\perp $ CD, bởi vậy: Nếu gọi O là trung điểm của IJ thì OA = OB, OC = OD. Ngoài ra, vì AB = CD = 3 nên hai tam giác vuông OIB và OIC bằng nhau,do đó OB = OC. Vậy O cách đều bốn đỉnh A, B, C, D. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O và có bán kính R = OA. Đáp số: R=$\frac{\sqrt{35}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 27-09-2013, 09:06
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9330
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 3; AC = BD = 5; AD = BC = 6. a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Nguyên văn bởi Monkey D.Luffy Xem bài viết
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$
Ta có : $\Delta ABC = \Delta ABD $ và $\Delta ADC = \Delta BCD$
Suy ra : $CM = DM $ và $AN = BN$
Rõ ràng $\Delta MCD$ và $\Delta NAB$ là các tam giác cân có $N, M$ lần lượt là trung điểm của $CD$ và $AB$
Ta có : $\begin{cases}
MN \perp AB& \\
MN \perp CD&
\end{cases}$ ; AB và CD chéo nhau
Nên MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD $\Rightarrow d(AB,CD) = MN$
Sử dụng định lý trung tuyến sẽ tính được góc $(AB,CD)$, gọi thêm vài trung điểm nữa để đưa về hình bình hành và tính được góc
Tiếp tục ta ra được $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.MN$.sin$(AB,CD)$
Còn bán kính mặt cầu ngoại tiếp em chưa học, chị cacbuilata giúp em !


Đây là tứ diện gần đều, cách tính thể tích tứ diện gần đều như sau, em chỉ biết vài cách thôi có gì mọi người bổ sung :
Giả sử tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b ; AD = BC = c . Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cách 1 : Sử dụng công thức : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$.$AB.CD.d(AB;CD).sin(AB;CD)$
Gọi $I; J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Ta dễ dàng chứng minh được $IJ$ là đường vuông góc chung của $AB $ và $CD$. Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB$ và $CD$.
Ta có V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{6}$$.AB.CD.IJ.sin\alpha $
$\bullet IJ^{2} = IC^{2} $-$ CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
$\bullet $ vecto$AB$.vecto$CD$ $= AB.CD.cos(vectoAB;vectoCD)$ ($\ast $)
Tính vecto$AB$.vecto$CD$ = vectoAB(vectoAD $-$ vectoAC) = vectoAB.vectoAD $-$ vectoAB.vectoAC ($\ast \ast $)
(vectoBD)$^{2}$ = (vectoAD $-$ vectoAB)$^{2}$ = (vectoAD)$^{2}$ + (vectoAB)$^{2}$ - 2.vectoAD.vectoAB
$\Rightarrow $ vectoAB.vectoAD = $\frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2}$
Tương tự ta cũng có : vectoAB.vectoAC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}$
Thay vào ($\ast \ast $) ta được :
vectoAB.vectoCD = $c^{2} - b^{2}$
Từ ($\ast $) ta có : $c^{2} - b^{2} = a^{2}.cos(AB,CD)$
$(c^{2} - b^{2})^{2} = a^{4}.cos^{2}\alpha \Rightarrow cos^{2}\alpha = \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{6}.AB.CD.IJ.sin\alpha = \frac{1}{6}.a^{2}.\sqrt{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}}.\sqrt{1 - \frac{(c^{2} - b^{2})^{2}}{a^{4}}}$
$V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 2 : Dựng tứ diện D.A'B'C' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B'C', A'C', A'B'. Khi đó tứ diện D.A'B'C' có các cạnh DA', DB', DC' đôi một vuông góc với nhau :
Ta có : V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{4}$V$_{D.A'B'C'}$ = $\frac{1}{24}$DA'.DB'.DC'
$\begin{cases}
DA'^{2} + DC'^{2} = 4b^{2}& \\
DA'^{2} + DB'^{2} = 4a^{2}& \\
DB'^{2} + DC'^{2} = 4c^{2}&
\end{cases}$ $\Rightarrow \begin{cases}
DA'^{2} = 2(a^{2} + b^{2} - c^{2})& \\
DB'^{2} = 2(a^{2} - b^{2} + c^{2})& \\
DC'^{2} = 2(-a^{2} + b^{2} + c^{2})&
\end{cases}$
Khi đó V$_{ABCD}$ = $\frac{1}{24}$.DA'.DB'.DC'
= $\frac{1}{6\sqrt{2}}$.$\sqrt{(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(-a^{2} + b^{2} + c^{2})}$


Cách 3 : Dựng lăng trụ $AMNBCD$
Từ giả thiết ta có $MNCD$ là hình thoi; các tam giác $CAN$ $; DAM$ là các tam giác cân. Ta có : $AI \perp NC, AI \perp DM \Rightarrow AI \perp (CDMN)$
Ta có : $V_{ABCD} = \frac{1}{2}V_{A.CDMN}$ $ = \frac{1}{2}.4.V_{A.IMN}$ = $2V_{A.IMN}$ $= \frac{1}{3}.IA.IM.IN $ $= \frac{1}{3}.h.m.n$
Từ $\begin{cases}
h^{2} + m^{2} = c^{2}& \\
h^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + n^{2} = a^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
h^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})}$

Cách 4 : Dựng hình hộp chữ nhật $AMCN.PBQD$. Gọi các kích thước của hình hộp là $m, n, p$
Ta có $V_{PADB} = V_{MABC} = V_{QBCD} = V_{NACD} = \frac{1}{6}.V_{AMCN.PBQD}$
Suy ra : $V_{ABCD}= \frac{1}{3}.V_{AMCN.PBQD} = \frac{1}{3}.m.n.p$
Từ $\begin{cases}
m^{2} + n^{2} = b^{2}& \\
m^{2} + p^{2} = a^{2}& \\
p^{2} + n^{2} = c^{2}&
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2}& \\
n^{2} = \frac{-a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}& \\
p^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}&
\end{cases}$
Suy ra : $V_{ABCD} = \frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$

Cách 5 : Gọi $I, J, M, N, P, Q $ lần lượt là trung điểm của $AB, CD, AC, BD, AD, BC$. Ta thấy tứ giác $MINJ$ là hình thoi. Ta chứng minh được $PQ$ vuông góc với $AD$ và $BC$ nên $PQ \perp (IMJN)$. Gọi $G$ là giao điểm của các đường $IJ, MN, PQ$
Ta có : $V_{PMINJQ} = 2.V_{P.MINJ} = 2.\frac{1}{3}.PG.\frac{1}{2}ỊJ.MN = \frac{1}{6}.PQ.IJ.MN$
Vì $V_{AIMP} = V_{BINQ} = V_{CQMJ} = V_{DPNJ} = \frac{1}{8}.V_{ABCD}$ nên :
$V_{PIMJNQ} = V_{ABCD} - (V_{AIMP} + V_{BINQ} + V_{CQMJ} + V_{DPNJ}) = \frac{1}{2}.V_{ABCD}$
Suy ra : $V_{ABCD} = 2V_{PIMJN} = \frac{1}{3}.PQ.IJ.MN$
Ta tính được : $IJ^{2} = IC^{2} - CJ^{2} = \frac{AC^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AB^{2}}{4} - \frac{CD^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2}$
Tương tự ta có : $PQ^{2} = \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2}; MN^{2} = \frac{a^{2} - b^{2} + c^{2}}{2}$
Từ đó : $V_{ABCD} =\frac{1}{6\sqrt{2}}.\sqrt{(-a^{2} + b^{2} + c^{2})(a^{2} - b^{2} + c^{2})(a^{2} + b^{2} - c^{2})}$
Chưa đọc kỹ nhưng thấy 5 cách mà bá đạo quá


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
1/6 ab.cdcos(ab cd, a b c d có ab = cd = a ac = bd=b ab = bc = c, a.bcd. ab=cd ad=bc .ac=bd, ab=cd ad=bc ac=bd, abcd có ab=cd=5a xác đinh tâm và bán kính, a^3 ab=cd=2a tạo với nhau góc 30 độ, bai toan tu dien gan deu, ban kinh mat cau ngoai tiep tu diem gan deu, ban kinh mat cau ngoai tiep tu dien gan deu, ban kinh mat cau tu dien gan deu, bài tập về tứ diện gần đều, cach tibh the tich khoi tu dien gan deu, cach tinh ghe tich tu dien co hai canh doi bang nhau, cach tinh the tich khoi tu dien abcd, cách tính thê tích tư giác abcd, các công thức tính thể tích tứ diện, cách dựng tứ diện gần đều, cách tìm bán kính của tứ diện gần đều, cách tính thể tích của tứ diện gần đều, cách tính thể tích tứ diện gần đều, công thức tính thể tích tứ diện abcd, công thức tính thể tích tứ diện gần đều, công thức thể tích tứ diện gần đều, cho abcd là tứ diện có ab=cd=11, cho hình chóp abcd có ad=bc=5, cho khối chóp tam giác có ab=cd=4, cho khối tứ diện abcd ab=cd ac=bd ad=bc, cho khối tứ diện abcd có, cho khối tứ diện abcd có ab=cd, cho khối tứ diện abcd khoảng cách giưax ab cd là, cho khối tứ diện gần đều có các, cho khoi tu dien abcd ab bang 6 cm cd bang 7, cho tứ diện abcd có ab=cd=4 bd=ac=5 ad=bc=6, cho tứ diện abcd 2 đường, cho tứ diện abcd ab bc cd đôi 1 vuông góc tính ad, cho tứ diện abcd ab=cd ad=bc ac=bd tính góc ac và bd, cho tứ diện abcd ac =bd, cho tứ diện abcd có ab = 3 ac = 2a ad = 4 a góc ở, cho tứ diện abcd có ab = 5cm ac= 7 cm bd=, cho tứ diện abcd có ab a ac 2a ad 3a, cho tứ diện abcd có ab ac ad đôi một vuông góc, cho tứ diện abcd có ab=2 ac=3 ad=bc=4, cho tứ diện abcd có ab=2 ac=3 ad=bc=4 bd=2 căn 5, cho tứ diện abcd có ab=3 ac=5 ad=6 goc, cho tứ diện abcd có ab=4 cd=6, cho tứ diện abcd có ab=cd ac=bd, cho tứ diện abcd có ab=cd= 6a bc=bd=5a, cho tứ diện abcd có ab=cd= căn 7 ac=bc= căn 3, cho tứ diện abcd có ab=cd=2a, cho tứ diện abcd có ab=cd=3, cho tứ diện abcd có ab=cd=5, cho tứ diện abcd có ab=cd=5 cm, cho tứ diện abcd có ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c. tinh, cho tứ diện abcd có ab=cd=a căn 5, cho tứ diện abcd có ab=cd=a tính thể tích, cho tứ diện abcd có ab=cd=a... tính v abcd, cho tứ diện abcd có ab=cd=c ad=bc=a ac=bd=b, cho tứ diện abcd có ad=bc, cho tứ diện abcd có ad=cd=5cm, cho tứ diện abcd tính khoảng cách ab và cd, cho tứ diện abcd với ab = cd = c, cho tứ diện abcd. biết ab=2 ac=3 ab= bc=4, cho tứ diện abcd.tính khoảng cách ab cd, cho tứ diện gần đều, cho tứ diện gần đều abcd tính thể tích khối, cho tứ giác abcd có ac=bd=b ad=cb=a, cho tứ giác abcd có ad=bc ac=bd dc=ab, cho tứ giác abcd với ab=cd=c ac=bd=b ad=bc=a, cho td abcd có ac=ad=4, cho td gan deu abcd co, cho td gan deu abcd.bc=a ac=b ad=c .tinh the tich abcd, cho tu dieb abcd ab=cd=2 ac=bd=4 bc=ad=5, cho tu dien ab=cd=căn 7 ac=bd= căn3, cho tu dien abcd ab=bc=a ac=bd=b ab=cd=c, cho tu dien abcd biêt ab=cd ac=bd ad=bc tinh the tich, cho tu dien abcd biet het cac canh tinh the tich v, cho tu dien abcd chung minh (ad bc)2 (ac bd)2>(ab cd)2, cho tu dien abcd chung minh ab.cd ac.bd ad.bc = 0, cho tu dien abcd co ab ac ad doi mot vuong goc và ab=2, cho tu dien abcd co ab=2 ac=3 ad=bc=4, cho tu dien abcd co ab=2 cd=3 ad=bc=4, cho tu dien abcd co ab=3can6, cho tu dien abcd co ab=cd, cho tu dien abcd co ab=cd ac=bd ad=bc. tinh the tich, cho tu dien abcd co ab=cd=11m, cho tu dien abcd co ab=cd=4 ac=bd=5 ad=bc=6, cho tu dien abcd co ab=cd=4a ac=bd=5a ac=bd=6a. tinh v, cho tu dien abcd co ab=cd=5.ac=bd=can 34, cho tu dien abcd co ab=cd=a, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b ad=bc =c, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, cho tu dien abcd co ab=cd=a ac=bd=b khoang cach ab cd, cho tu dien abcd co ab=cd=ab.ac=bc=ad=bd=a, cho tu dien abcd hai canh doi ab=cd va ab cd tao voi nhau, cho tu dien abcd. ab=cd. bc=ad. ac=bd, cho tu dien co cac canh doi bang nhau, cho tu dien gan deu abcd co ab=cd=a, cho tu dien gan deu abcd co ab=cd=a;ac=bd=b, cho tu dien gan deu tinh the tich tu dien, cho tu dien oabc tinh the tich oabc, cho tưd diện abcd có ab=4a, cho tứ diện abcd .tính thểtích tứdiện, cho tứ diện abcd biết ab=cd=a, cho tứ diện abcd có ab=cd=4; ac=bd=5 ; ad=bc= 6, cho tứ diện abcd có ab=cd=a, cho tứ diện abcd. ab=cd=a ac=bd=b, cho tứ diện abcd. ab=cd=a ac=bd=b bán kính, chóp abcd có ad=bc=5 ab=cd=6, chotu dien abcd ab=2 cd=4 m thuoc a, chung minh 4 duong cao cua tu dien gan deu bang nhau, cong thuc the tich tu dien co cac canh doi bang nhau, cong thuc tinh dien tich cua mat cau ngoai tiep tu dien, cong thuc tinh dien tich mat cau ngoai tiep tu dien la gi, cong thuc tinh duong cao tu dien abcd, cong thuc tinh nhanh the tich tu dien gan deu, cong thuc tinh the tich cua khoi tu dien abcd, cong thuc tinh the tich khoi tu dien abcd, cong thuc tinh the tich tu dien abcd, cong thuc tinh the tich tu dien gan deu, cong thuc tinh the tich tu dien gan deu khi biet cac canh, cong thuc tinh the tich tu dienabcd, http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=10887, k2pi.net, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện abcd ab=cd=a, tính chất của tứ diện gần đều, tính khỏang cách tứ diện gần đều, tính thể tích khối tứ diện gần đều, tính thể tích tứ diện abcd, tính thể tích tứ diện gần đều, tứ diện abcd, tứ diện abcd có ad=x các cạnh còn lại =a, tứ diện gần đều, thể tích tứ diện gần đều, thể tích của tứ diện gần đều, thể tích hình chóp gần đều, thể tích khối tứ diện gần đều, thể tích tứ diện gần đều, the tich khoi tu dien abcd, the tich tu dien gan deu, tính thể tích tứ diện gần đều, tinh the tich tu dien gan deu, tu dien abcd c ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c, tu dien gan deu
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014