Giải hệ phưong trình $\begin{cases} \dfrac{x+\dfrac{1}{y}}{40}=\dfrac{y+\dfrac{1}{z}}{ 27}=\dfrac{z+\dfrac{1}{x}}{14} \\ xyz=1 \end{cases}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Hệ phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 23-09-2013, 17:19
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1924
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 476
Mặc định Giải hệ phưong trình $\begin{cases} \dfrac{x+\dfrac{1}{y}}{40}=\dfrac{y+\dfrac{1}{z}}{ 27}=\dfrac{z+\dfrac{1}{x}}{14} \\ xyz=1 \end{cases}$

Giải hệ phưong trình $$\begin{cases} \dfrac{x+\dfrac{1}{y}}{40}=\dfrac{y+\dfrac{1}{z}}{ 27}=\dfrac{z+\dfrac{1}{x}}{14} \\ xyz=1 \end{cases}$$



Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 30-09-2013, 18:09
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1924
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Giải hệ phưong trình $\begin{cases} \dfrac{x+\dfrac{1}{y}}{40}=\dfrac{y+\dfrac{1}{z}}{ 27}=\dfrac{z+\dfrac{1}{x}}{14} \\ xyz=1 \end{cases}$

Nguyên văn bởi minhcanh95 Xem bài viết
Giải hệ phưong trình $$\begin{cases} \dfrac{x+\dfrac{1}{y}}{40}=\dfrac{y+\dfrac{1}{z}}{ 27}=\dfrac{z+\dfrac{1}{x}}{14} \\ xyz=1 \end{cases}$$

Bài này lâu rồi mà chưa ai chém, mình chém luôn vậy.
ĐK : $x,y,z \ne 0$. Phương trình thứ nhất có thể viết lại dưới dạng $$\frac{{x + zx}}{{40}} = \frac{{y + xy}}{{27}} = \frac{{z + yz}}{{14}}$$
Đặt $\frac{{x + zx}}{{40}} = \frac{{y + xy}}{{27}} = \frac{{z + yz}}{{14}}=k$, ta sẽ đi tìm $k$.
Từ cách đặt ta có $$x+zx=40k \quad (1) \\ y+xy=27k \quad (2)\\ z+yz=14k \quad (3)$$
Từ đó ta có $(1+x)(1+y)(1+z)=1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz=2+81k, \quad (*)$
Mặt khác nhân $(1),(2)$ và $(3)$ vế theo vế ta được $(1+x)(1+y)(1+z)=15120k^3 \quad (**)$
Từ $(*)$ và $(**)$, ta có phương trình $$15120k^3-81k-2=0 \Leftrightarrow (12k-1)(1260k^2+105k+2)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = \frac{1}{{12}}\\
k = - \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{8\sqrt {105} }}\\
k = - \frac{1}{{24}} - \frac{1}{{8\sqrt {105} }}
\end{array} \right.$$
Bây giờ nhân $(1)$ với $y \ne 0$ ta được $xy+1=40ky \quad (1')$. Trừ vế theo vế $(1')$ và $(2)$ ta được $1-y=40ky-27lk$. Từ đó ta có $y=\dfrac{27k+1}{40k+1}$
Tương tự như thế ta tùm được $x=\dfrac{40k+1}{14k+1},z=\dfrac{14k+1}{27k+1}$
Như vậy hệ đã cho có các nghiệm được xác định bỏi $$\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{40k + 1}}{{14k + 1}}\\
y = \frac{{27k + 1}}{{40k + 1}}\\
z = \frac{{14k + 1}}{{27k + 1}}
\end{array} \right.$$
trong đó $\left[ \begin{array}{l}
k = \frac{1}{{12}}\\
k = - \frac{1}{{24}} \pm \frac{1}{{8\sqrt {105} }}
\end{array} \right.$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x^{2}-8x-3=4(x+1)\sqrt{y+1} \\ x^{2}+\frac{x}{x+1}=(y+2)\sqrt{(x+1)(y+1)} & \end{cases}$ Vũ Vũ Giải hệ phương trình 1 30-04-2016 17:19
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014