Tính tích phân sau: $I=\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}dx$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải tích luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Tích phân

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 22-09-2013, 12:52
Avatar của phatthientai
phatthientai phatthientai đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: Học sinh
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 658
Điểm: 315 / 9046
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 8227
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 946
Đã cảm ơn : 108
Được cảm ơn 265 lần trong 190 bài viết

Lượt xem bài này: 418
Mặc định Tính tích phân sau: $I=\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}dx$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 22-09-2013, 14:14
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1929
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Tính tích phân sau: $I=\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}dx$

Nguyên văn bởi phatthientai Xem bài viết
Tính tích phân sau: $$I=\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}dx$$
Ý tưởng cho bài này như sau :
Ta phân tích $$\frac{{2{x^2} + 2x + 13}}{{(x - 2){{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{a}{{x - 2}} + \frac{{bx + c}}{{{x^2} + 1}} + \frac{{dx + e}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} \\ = \frac{{(a + b){x^4} + (c - 2b){x^3} + (2a - 2c + b + d){x^2} + (c - 2b + e - 2d)x + a - 2c - 2e}}{{(x - 2){{({x^2} + 1)}^2}}}$$
Đồng nhất hệ số hai vế, tìm được $$\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = - 1\\
c = - 2\\
d = - 3\\
e = - 4
\end{array} \right.$$
Từ đó ta có $\frac{{2{x^2} + 2x + 13}}{{(x - 2){{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}} - \frac{{3x + 4}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}$
Ta đi tính từng tích phân :
+ $\int\limits_0^1 {\frac{1}{{x - 2}}dx} = \left. {\ln \left| {x - 2} \right|} \right|_0^1 = \ln 1 - \ln 2 = - \ln 2$
+ $$\int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} + 2\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 1}}dx} \\ \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{du}}{u}} = \frac{1}{2}(\ln 2 - \ln 1) = \frac{{\ln 2}}{2},\int\limits_0^1 {\frac{1}{{{x^2} + 1}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {dt} = \frac{\pi }{4}$$ (đổi biến $u=x^2+1$ và $x=\tan{t}$)
+ $$\int\limits_0^1 {\frac{{3x + 4}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} = 3\int\limits_0^1 {\frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} + 4\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} \\ \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}dx} = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{du}}{{{u^2}}}} = \frac{1}{4}$$ (đổi biến $u=x^2+1$)
Giờ còn xử lí cái tích phân cuối cùng : Ta dùng tích phân từng phần như sau :
Gọi tích phân cuối là $I$. Đặt $u = \frac{1}{{{{({x^2} + 1)}^2}}},dv = dx \Rightarrow du = \frac{{ - 2x}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}dx,v = x$. Suy ra $\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} = \left. {\frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} \right|_0^1 + 2\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}dx}$
Lại đặt $u = x,dv = \frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}dx \Rightarrow du = dx,v = \int {\frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}dx} = \frac{1}{2}\int {\frac{{du}}{{{u^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{4{u^2}}} = - \frac{1}{{4{{({x^2} + 1)}^2}}}$ (đổi biến $u=x^2+1$)
$\Rightarrow \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}} dx = \left. { - \frac{x}{{4{{({x^2} + 1)}^2}}}} \right|_0^1 - \frac{1}{4}\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}}$
Như vậy ta có $$I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} = \left. {\frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} \right|_0^1 + 2\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^3}}}dx} = \left. {\frac{x}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}} \right|_0^1 - \left. {\frac{x}{{2{{({x^2} + 1)}^2}}}} \right|_0^1 - \frac{1}{2}I$$
Từ đó dễ dàng tính được $I$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
Trọng Nhạc (22-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tính tích phân docton274 Tích phân 1 03-06-2016 08:15
Tính tích phân sau :$$I = \int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x(1 + {e^{ - 3x}})}}dx} $$ hoangphilongpro Nguyên hàm - Tích phân - Ứ.D 4 27-05-2016 22:17
Tích phân Huyền Đàm Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 18-05-2016 21:23
Ai đó giúp mình câu tích phân này với pipolovely Hỏi và Giải đáp nhanh các bài Toán 0 11-05-2016 14:23



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014