Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 21-09-2013, 21:13
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9679
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.510 lần trong 603 bài viết

Lượt xem bài này: 3486
Mặc định Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu I (4,0 điểm)]Cho hàm số $y=f(x)=x^4-5x^2$ có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $g(x)= f(x)+3(x^2-1)$
b) Trên đồ thị (C), lấy 2 điểm phân biệt A và B có hoành độ là a và b. Tìm điều kiện của a và b để tiếp tuyến của (C) tại các điểm A và B song song với nhau.
[Câu II (6,0 điểm)]
1)Giải phương trình: $x^{2}+3x=5\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}$
2)Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{x}{y}}+4^{\dfrac{2x^2+2xy-y^2}{2xy}}=5.2^{\dfrac{y}{x}} & \\
\log_{2013}x+ \log_{2014} y= \log_{2013} y.\log_{2014} x &
\end{matrix}\right.$$
[Câu III (6,0 điểm)]
1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x-y+1=0, và đường tròn: (C):$x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA, MB, đồng thời khoảng cách từ $N \left(0; \dfrac{1}{2} \right)$ đến đường thẳng đi qua A, B là lớn nhất.
2)
a)Cho tứ diện ABCD có hai cạnh đối bằng b,c và các cạnh còn lại bằng a. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ một điểm tùy ý trong không gian đến đỉnh của tứ diện.
b)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Mặt phẳng ($\alpha$) qua G, cắt các cạnh AB, AC, AD theo thứ tự tại M, N, E. Tìm vị trí của M, N, E để thể tích tứ diện AMNE nhỏ nhất?
[Câu IV (3,0 điểm)]
1)Giải phương trình:
$$\cos ^2 \left( {\dfrac{{1997\pi }}{2} + x} \right)+\dfrac{{{{\sin }^2}(3x - 5\pi )}}{{3\cos 4\left( {\dfrac{{1995\pi }}{8} - x} \right)}}\left( {\cos 3x.{{\sin }^3}x + \sin 3x{{\cos }^3}x} \right).$$
$$ = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos 6x.\cos \left( {x - \dfrac{{2013\pi }}{2}} \right).$$
2) Chứng minh rằng với $0 \leq x \leq \dfrac{1}{n}$ đa thức bậc 2013 $1-C_{2014}^1 x+C_{2014}^2-C_{2014}^3 x^3+...-C_{2014}^{2013} x^{2013}$ có giá trị dương.
[Câu V (1,0 điểm)]Cho 1995 số thực không âm $n_1; n_2;…; n_{1995}$ có tổng bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$N=\sum_{i=1}^{1995} \left(x_i^4-x_i^5 \right).$$

Xin chân thành cám ơn các bạn sau đã gửi bài về cho chúng tôi:
Nguyễn Thị Ngân, Bùi Đình Hiếu, Nguyễn Duy Hồng, Trọng Nhạc, Tiết Khánh Duy.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf de6hsgk2pi.pdf‎ (94,9 KB, 269 lượt tải )


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 15 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (21-09-2013), com2000tb (04-10-2015), duyanh175 (21-09-2013), Hà Nguyễn (21-09-2013), Hùng_Iniesta (21-10-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (21-09-2013), Kị sĩ ánh sáng (04-08-2015), Miền cát trắng (22-09-2013), N H Tu prince (21-09-2013), nguoiiu (22-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-09-2013), proboyhinhvip (26-09-2013), trangthao (22-09-2013), Trọng Nhạc (21-09-2013), Tuấn Anh Eagles (23-09-2013)
  #2  
Cũ 21-09-2013, 22:16
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7161
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn

[Câu II (6,0 điểm)]

1)Giải phương trình: $x^{2}+3x=5\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}$

Đk : $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+3x\geq 0 & & \\
x+2\geq 0 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 0$


$Pt\Leftrightarrow x\left(x-2 \right)+5\left(x-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} \right)=0$


$\bullet TH 1 : x>2\Rightarrow x>\sqrt{2+x}>\sqrt{2+\sqrt{2+x}}>\sqrt{2+\sqrt{2+
\sqrt{2+x}}}\Rightarrow VT>0$


$\bullet TH 2: 0\leq x<2\Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}<\sqrt{2+\sqrt{2+x}}<
\sqrt{2+x}<x\Rightarrow VT<0$


Tóm lại Pt có 1 nghiệm : $x=2$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 8 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (21-09-2013), Hồng Sơn-cht (22-09-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (21-09-2013), Miền cát trắng (22-09-2013), N H Tu prince (21-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-09-2013), proboyhinhvip (26-09-2013), Tuấn Anh Eagles (23-09-2013)
  #3  
Cũ 21-09-2013, 22:22
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11972
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Đk : $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+3x\geq 0 & & \\
x+2\geq 0 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 0$

$Pt\Leftrightarrow x\left(x-2 \right)+5\left(x-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} \right)=0$

$\bullet TH 1 : x>2\Rightarrow x>\sqrt{2+x}>\sqrt{2+\sqrt{2+x}}>\sqrt{2+\sqrt{2+
\sqrt{2+x}}}\Rightarrow VT>0$

$\bullet TH 2: 0\leq x<2\Rightarrow \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}<\sqrt{2+\sqrt{2+x}}<
\sqrt{2+x}<x\Rightarrow VT<0$

Tóm lại Pt có 1 nghiệm : $x=2$.
Và tổng quát ta có phương trình: $x^{2}+3x=5\sqrt{2+\sqrt{2+ ... +\sqrt{2+x}}}$

Ai đóng góp cách giải khác đi?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (21-09-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (21-09-2013), N H Tu prince (21-09-2013), Trọng Nhạc (21-09-2013)
  #4  
Cũ 21-09-2013, 22:42
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5670
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
2)Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
2^{\dfrac{x}{y}}+4^{\dfrac{2x^2+2xy-y^2}{2xy}}=5.2^{\dfrac{y}{x}} & \\
\log_{2013}x+ \log_{2014} y= \log_{2013} y.\log_{2014} x &
\end{matrix}\right.$$
ĐK:$x>0,y>0$
Phương trình (1) tương đương với:
$2^{\dfrac{y}{x}}+2^{\dfrac{2x}{y}-\dfrac{y}{x}+2}=5.2^{\dfrac{y}{x}}$

$\Leftrightarrow 2^{\dfrac{x}{y}}\left(4.2^{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}}-5.2^{\dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y}}+1 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
2^{\dfrac{x}{y}}=0 \\
4.2^{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}}-\dfrac{5}{2^{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}}}+1=0 \\
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2^{\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}}=1$

$\Leftrightarrow \frac{x}{y}-\frac{y}{x}=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
y=x \\
y=-x \\
\end{matrix}\right.$
Từ phương trình (2) suy ra $\dfrac{\ln x}{\ln 2013}+\dfrac{\ln y}{\ln 2014}=\dfrac{\ln x\ln y}{\ln 2013.\ln 2014}$

$\Leftrightarrow \ln x\ln y-\ln y\ln 2013-\ln x\ln 2014=0$

$\Leftrightarrow \ln y=\frac{\ln x\ln 2014}{\ln x-\ln 2013}$
Với $y=-x> 0$ thì $\ln x$ hoặc $\ln -x$ không tồn tại
Với $y=x$ suy ra $\ln x=\frac{\ln x\ln 2014}{\ln x-\ln 2013}$

$\Leftrightarrow \ln x\ln 2014+\ln x\ln 2013-(\ln x)^2=0$

$\Leftrightarrow \ln x(\ln 2014+\ln 2013-\ln x)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
\ln x=0 \\
\ln x=\ln 2013.2014
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \boxed{\left[\begin{matrix}
x=y=1 \\
x=y=4054182
\end{matrix}\right.}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (22-09-2013), Hồng Sơn-cht (22-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (21-09-2013), Trọng Nhạc (21-09-2013), Tuấn Anh Eagles (23-09-2013)
  #5  
Cũ 21-09-2013, 23:56
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5670
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu III (6,0 điểm)]
1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x-y+1=0, và đường tròn: (C):$x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA, MB, đồng thời khoảng cách từ $N \left(0; \dfrac{1}{2} \right)$ đến đường thẳng đi qua A, B là lớn nhất.
Click the image to open in full size.

Tâm $I(1;-2)$
$M\in d\Rightarrow M(a;a+1)$
Gọi $K$ trung điểm $MI\Rightarrow K\left(\frac{a+1}{2};\frac{a-1}{2} \right)$
Đường tròn $(C')$ tâm K,đường kính $MI$ có phương trình $\left(x-\frac{a+1}{2} \right)+\left(x-\frac{a-1}{2} \right)=\frac{a^2+2a+5}{2}$
$\Leftrightarrow x^2+y^2-(a+1)x-(a-1)y-a-2=0$
Dễ thấy $AB$ là giao điểm của $(C)$ và $(C')$
AB là trục đẳng phương của hai đường tròn nên có phương trình $(1-a)x-(a+3)y-a+2=0$
Khoảng cách từ $N$ đến $AB$ là
$d_{N/d}=\dfrac{7-a}{2\sqrt{(1-a)^2+(a+3)^2}}=f(a)$
Khảo sát hàm $f(a)$ ta được $max_{f(a)}=\frac{\sqrt{34}}{4}$ tại $a=-\frac{3}{2}$
Do đó $\boxed{M\left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2} \right)}$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hà Nguyễn (22-09-2013), Hồng Sơn-cht (22-09-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (22-09-2013), Trọng Nhạc (22-09-2013), Tuấn Anh Eagles (23-09-2013)
  #6  
Cũ 22-09-2013, 13:29
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5670
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu IV (3,0 điểm)]
1)Giải phương trình:
$$\cos ^2 \left( {\dfrac{{1997\pi }}{2} + x} \right)+\dfrac{{{{\sin }^2}(3x - 5\pi )}}{{3\cos 4\left( {\dfrac{{1995\pi }}{8} - x} \right)}}\left( {\cos 3x.{{\sin }^3}x + \sin 3x{{\cos }^3}x} \right).$$
$$ = \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{1}{2}\cos 6x.\cos \left( {x - \dfrac{{2013\pi }}{2}} \right).$$
Ta có:
$\star \cos^2 \left(\frac{1997\pi}{2}+x \right)=\cos^2 \left(998\pi +\frac{\pi}{2}+x \right)=\cos^2 \left(\frac{\pi}{2}+x \right)=\sin^2 x$
$\star \dfrac{\sin^2 (3x-5\pi)}{3\cos 4\left(\frac{1995\pi}{8}-x \right)}=\dfrac{1}{3}\sin^2 3x.\dfrac{1}{\cos \left(997\pi+\frac{\pi}{2}-4x \right)}=-\dfrac{1}{3}\sin^2 3x.\dfrac{1}{\cos \left(\frac{\pi}{2}-4x \right)}=-\dfrac{1}{3}\sin^2 3x.\dfrac{1}{\sin 4x}$
$\star \cos 3x\sin^3 x+\sin 3x\cos^3 x=-\frac{1}{8}(3\sin 2x-3\sin 4x+\sin 6x)+\frac{1}{8}(3\sin 2x+3\sin 4x+\sin 6x)=\frac{3}{4}\sin 4x$
$\star \dfrac{1}{2}\cos 6x.\cos \left( {x - \dfrac{{2013\pi }}{2}} \right)=\frac{1}{2}\cos 6x.\cos \left(x-\frac{\pi}{2}-1006\pi \right)=-\frac{1}{2}\cos 6x.\sin \left(x-\frac{\pi}{2} \right)=\frac{1}{2}\cos 6x\sin x$
Do đó phương trình ban đầu tương đương với:
$\sin^2 x-\frac{1}{4}\sin^2 3x=\frac{1}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos 6x\sin x$
$\Leftrightarrow 4\sin^2 x-\sin^2 3x=2\sin x+2\cos 6x\sin x$
Đến đây chưa tìm được lời giải đẹp,đành làm trâu bò:
Đặt $a=\sin x$
$\Leftrightarrow 4a^2-a^2(9-24a^2+16a^4)-2a-2a(-32a^6+48a^4-18a^2+1)=0$
$\Leftrightarrow a(2a-1)(2a+1)(16a^4-4a^3-20a^2+5a+4)=0$
Phương trình bậc bốn nghiệm xấu quá,đời không như mơ rồi
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
a=0 \\
a=\pm \frac{1}{2} \\
16a^4-4a^3-20a^2+5a+4=0
\end{matrix}\right.$


Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  N H Tu prince 
Tuấn Anh Eagles (23-09-2013)
  #7  
Cũ 26-09-2013, 10:42
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9839
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Đề số 6-khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành phố năm học 2013-2014

Nguyên văn bởi N H Tu prince Xem bài viết
Ta có:
$\star \cos^2 \left(\frac{1997\pi}{2}+x \right)=\cos^2 \left(998\pi +\frac{\pi}{2}+x \right)=\cos^2 \left(\frac{\pi}{2}+x \right)=\sin^2 x$
$\star \dfrac{\sin^2 (3x-5\pi)}{3\cos 4\left(\frac{1995\pi}{8}-x \right)}=\dfrac{1}{3}\sin^2 3x.\dfrac{1}{\cos \left(997\pi+\frac{\pi}{2}-4x \right)}=-\dfrac{1}{3}\sin^2 3x.\dfrac{1}{\cos \left(\frac{\pi}{2}-4x \right)}=-\dfrac{1}{3}\sin^2 3x.\dfrac{1}{\sin 4x}$
$\star \cos 3x\sin^3 x+\sin 3x\cos^3 x=-\frac{1}{8}(3\sin 2x-3\sin 4x+\sin 6x)+\frac{1}{8}(3\sin 2x+3\sin 4x+\sin 6x)=\frac{3}{4}\sin 4x$
$\star \dfrac{1}{2}\cos 6x.\cos \left( {x - \dfrac{{2013\pi }}{2}} \right)=\frac{1}{2}\cos 6x.\cos \left(x-\frac{\pi}{2}-1006\pi \right)=-\frac{1}{2}\cos 6x.\sin \left(x-\frac{\pi}{2} \right)=\frac{1}{2}\cos 6x\sin x$
Do đó phương trình ban đầu tương đương với:
$\sin^2 x-\frac{1}{4}\sin^2 3x=\frac{1}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos 6x\sin x$
$\Leftrightarrow 4\sin^2 x-\sin^2 3x=2\sin x+2\cos 6x\sin x$
Đến đây chưa tìm được lời giải đẹp,đành làm trâu bò:
Đặt $a=\sin x$
$\Leftrightarrow 4a^2-a^2(9-24a^2+16a^4)-2a-2a(-32a^6+48a^4-18a^2+1)=0$
$\Leftrightarrow a(2a-1)(2a+1)(16a^4-4a^3-20a^2+5a+4)=0$
Phương trình bậc bốn nghiệm xấu quá,đời không như mơ rồi
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
a=0 \\
a=\pm \frac{1}{2} \\
16a^4-4a^3-20a^2+5a+4=0
\end{matrix}\right.$
$ 16a^4-4a^3-20a^2+5a+4=0$ chắc tác giả muốn lượng giác chẳng ?



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cos pi/2014 có 3 pi/2014 ... cos 2013pi/2014, thử sức trước kỳ thi đề số 6
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014