Cho x,y là các số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P=(x-y)^{2}+(u^{2}-v+1)^{2}$$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 17-09-2013, 11:51
Avatar của Tống Văn Nghĩa
Tống Văn Nghĩa Tống Văn Nghĩa đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: THPT
Nghề nghiệp: ABC
Sở thích: Tự do
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 548
Điểm: 210 / 7909
Kinh nghiệm: 95%

Thành viên thứ: 2652
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 631
Đã cảm ơn : 329
Được cảm ơn 485 lần trong 271 bài viết

Lượt xem bài này: 432
Mặc định Cho x,y là các số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P=(x-y)^{2}+(x^{2}-y+1)^{2}$$

Cho x,y là các số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=(x-y)^{2}+(x^{2}-y+1)^{2}$$
P/s: Làm theo nhiều cách


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Còn sống là còn nỗ lực


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 17-09-2013, 12:40
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13459
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y là các số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P=(x-y)^{2}+(x^{2}-y+1)^{2}$$

Nguyên văn bởi tongvannghia Xem bài viết
Cho x,y là các số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$P=(x-y)^{2}+(x^{2}-y+1)^{2}$$
P/s: Làm theo nhiều cách
P/S: Tớ xung phong làm cách dễ trước. Mọi người xem đúng không nhé.
Lời giải:

Cách 1:
Đặt $a=x-y,b=x^2-x+1= \left(x- \dfrac{1}{2}\right)^2+ \dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}$. Khi đó,
\[P=b^2\left(2\dfrac{a^2}{b^2}+2\dfrac{a}{b}+ 1\right)=b^2\left[2\left(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{1}{2}\right)^2+ \dfrac{1}{2}\right]\ge \dfrac{9}{16}. \dfrac{1}{2}= \dfrac{9}{32}\]
Do đó, $\min P= \dfrac{9}{32}\iff \begin{cases}\dfrac{a}{b}=- \dfrac{1}{2}\\ b= \dfrac{3}{4}\end{cases}\iff \begin{cases}x= \dfrac{1}{2}\\ y= \dfrac{7}{8}\end{cases}$
Cách 2:
Sử dụng $AM-GM$ ta có:
\[P\ge (x-y)^2+ \left(x-y+ \dfrac{3}{4}\right)^2=2t^2+ \dfrac{3}{2}t+ \dfrac{9}{16},\ t=x-y\]
Kiến thức cấp 2 có thể giải tiếp được rồi.
Cách 3:
Khai triển, sử dụng kiến thức có nghiệm của tam thức bậc 2 theo ẩn y.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Lê Đình Mẫn 
Tống Văn Nghĩa (17-09-2013)
  #3  
Cũ 18-09-2013, 19:18
Avatar của haptrung
haptrung haptrung đang ẩn
Thành viên Danh dự
Đến từ: Ninh Bình
Nghề nghiệp: Giáo viên
Sở thích: Trung thực
 
Cấp bậc: 8 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 198
Điểm: 33 / 2982
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 936
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 99
Đã cảm ơn : 20
Được cảm ơn 61 lần trong 40 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y là các số thực. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $$P=(x-y)^{2}+(u^{2}-v+1)^{2}$$

Thêm cách hình học.
Xét điểm $A(x;x^2+1)$ hiển nhiên $A$ nằm trên $(P):y=x^2+1$.
Xét điểm $B(y;y)$ thì $B$ thuộc đường thẳng $y=x$.
Lúc đó có:$P=AB^2$.
Thấy $AB$ nhỏ nhất khi $A$ là tiếp điểm của (P) của tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiếu Titus (18-08-2015), Tống Văn Nghĩa (18-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M= 2016\left(\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+ \dfrac{\sqrt{b^2+c^2}}{a}\right)-(a+b+c)\left(\dfrac{2015}{a}+ \dfrac{2015}{c}\right)$ Lê Đình Mẫn Bất đẳng thức - Cực trị 0 30-05-2016 17:19
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ youngahkim Bất đẳng thức - Cực trị 1 24-04-2016 23:33



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014