Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 16-09-2013, 22:43
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7978
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Lượt xem bài này: 628
Mặc định Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$



TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (17-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (16-09-2013), Phạm Kim Chung (17-09-2013)
  #2  
Cũ 16-09-2013, 23:20
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7819
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $$x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$$
Trước tiên, ta sẽ chứng minh:
$\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge \dfrac{2x+1}{5}$ @_@'
Cái này có thể dùng CS. Tuy nhiên nếu cố tình dùng liên hợp để chứng minh thì ta sẽ làm như sau:
Hãy bình phương lên đã:
$ \sqrt{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge \dfrac{4x^2+4x+1}{25}$
$\iff \sqrt{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} -\dfrac{x^2}{4} \ge \dfrac{-9x^2+16x+4}{100}$
Ở đây chỉ cần liên hợp 1 phát là ra ngay BDT cần chứng minh, nhỉ!
Khi đó:
$PT \iff - \left( \sqrt{ \dfrac{3x-1}{5}}-1 \right)^2= 4. \left( \sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}- \dfrac{2x+1}{5} \right)$
OK



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (16-09-2013), Phạm Kim Chung (17-09-2013)
  #3  
Cũ 16-09-2013, 23:56
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 656
Điểm: 312 / 9853
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$

Nguyên văn bởi Con phố quen Xem bài viết
Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $$x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$$
Điều kiện:$x \ge \frac{1}{3}.$
Trước tiên, ta đi chứng minh $4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge 4,\forall x \ge 2$ . Thật vậy ta có,
$$4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge 4 \Leftrightarrow {x^4} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.$$

Phần còn lại, ta chỉ cần chứng minh được rằng: $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} \le 4,\forall x \in \left[ {\frac{1}{3};2} \right]$

Để chứng minh bất phương trình trên, ta có thể bình phương hai vế, nhưng để đơn giản hơn, đặt $t = \sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} \ge 0$. Khi đó, bất phương trình trên trở thành:$5{t^2} + 6t - 11 = 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le x \le 2$
Từ đó, ta dễ dàng suy ra phương trình có nghiệm khi $\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy, $x=2$ là nghiệm của phương trình đã cho.
Từ đây nhận ra có thể liên hợp dạng $VT-4=VP-4$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Miền cát trắng 
Tuấn Anh Eagles (17-09-2013)
  #4  
Cũ 17-09-2013, 00:31
Avatar của Con phố quen
Con phố quen Con phố quen đang ẩn
Quản trị www.k2pi.net
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 529
Điểm: 195 / 7978
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 897
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 585
Đã cảm ơn : 379
Được cảm ơn 1.758 lần trong 473 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình bằng phương pháp liên hợp : $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} = 4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}$

Nguyên văn bởi Tuấn Anh Xem bài viết
Trước tiên, ta sẽ chứng minh:
$\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge \dfrac{2x+1}{5}$ @_@'
Cái này có thể dùng CS. Tuy nhiên nếu cố tình dùng liên hợp để chứng minh thì ta sẽ làm như sau:
Hãy bình phương lên đã:
$ \sqrt{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge \dfrac{4x^2+4x+1}{25}$
$\iff \sqrt{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} -\dfrac{x^2}{4} \ge \dfrac{-9x^2+16x+4}{100}$
Ở đây chỉ cần liên hợp 1 phát là ra ngay BDT cần chứng minh, nhỉ!
Khi đó:
$PT \iff - \left( \sqrt{ \dfrac{3x-1}{5}}-1 \right)^2= 4. \left( \sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}}- \dfrac{2x+1}{5} \right)$
OK
Con phố quen rất ấn tượng với cách giải của Tuấn Anh. Tuy nhiên, lời giải của em đã không tự nhiên vì rõ ràng qua cách giải của em đã vô tình chỉ rõ ý đồ giải bài toán này bằng phương pháp đánh giá. Con phố quen muốn có một sự suy nghỉ tự nhiên hơn cho bài toán này.

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
Điều kiện:$x \ge \frac{1}{3}.$
Trước tiên, ta đi chứng minh $4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge 4,\forall x \ge 2$ . Thật vậy ta có,
$$4\sqrt[4]{{\frac{{{x^4} + 4}}{{20}}}} \ge 4 \Leftrightarrow {x^4} - 16 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.$$

Phần còn lại, ta chỉ cần chứng minh được rằng: $x + 2\sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} \le 4,\forall x \in \left[ {\frac{1}{3};2} \right]$

Để chứng minh bất phương trình trên, ta có thể bình phương hai vế, nhưng để đơn giản hơn, đặt $t = \sqrt {\frac{{3x - 1}}{5}} \ge 0$. Khi đó, bất phương trình trên trở thành:$5{t^2} + 6t - 11 = 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le x \le 2$
Từ đó, ta dễ dàng suy ra phương trình có nghiệm khi $\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.$

Vậy, $x=2$ là nghiệm của phương trình đã cho.
Từ đây nhận ra có thể liên hợp dạng $VT-4=VP-4$.
Nếu giải như cách Toàn thì phần còn lại vẫn nhận được một nghiệm $x=2$ và để xử lí nó là một vấn đề không đơn giản đâu em. Em trai anh có khác có lời giải hết sức chân quê mà hiệu quả. Qúy chú em lắm cơ


TRIỆU TẤM LÒNG NGƯỜI CON VIỆT HƯỚNG VỀ BIỂN ĐÔNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Miền cát trắng (17-09-2013), Phạm Kim Chung (17-09-2013), Tuấn Anh Eagles (17-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15
Giải bài toán Hình Học Không Gian bằng phương pháp tọa độ hóa Ẩn Số [Tài liệu] Hình học Không Gian 1 31-05-2015 22:57
Giải phương trình $$\frac{2}{x+5+2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2+\sqrt{x+1} +\sqrt{x^{2}+4x+3}}+\frac{1}{2+2\sqrt{x+3}+\sqrt{x ^{2}+4x+3}} =\frac{1}{2}$$ Trần Quốc Việt Giải phương trình Vô tỷ 0 03-05-2015 23:58



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014