Đề thi số 05 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT - Trang 2 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

 
Cũ 14-09-2013, 20:32
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9688
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Đề thi số 05 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu I (3,0 điểm)]Hàm số y=f(x)xác định và có đạo hàm trên toàn bộ trục số thỏa mãn $2f^2(1997+4x)=f^4(5485-868x)-2x$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2013.
[Câu II (2,0 điểm)]Giải phương trình:
$$7 (\sqrt{x-1}+ \sqrt{x-2}-\sqrt{x})+8x\sqrt{x^2-3x+2}=-7x^2+18x+1.$$
[Câu III (3,0 điểm)]Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2014x^2-xy-1997y^2}+\sqrt{xy}=5y & \\
\dfrac{1}{\cos x \cos 2y}+ \dfrac{1}{\cos 2x \cos 3y}+...+ \dfrac{1}{\cos 2013 x \cos 2014 y}=0 &
\end{matrix}\right.$$
[Câu IV (4,0 điểm)]Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B , $AC=4a\sqrt{2}$.Gọi E là trung điểm của BC , SE vuông góc với đáy và SE=CE.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SE và CE.Góc giữa SA và mặt phẳng SBC là $\alpha $ biết $\tan \alpha =\sqrt{2}$.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho góc $ACD=\varphi $ , $90^{0}\geq \varphi >45^{0}$.H là hình chiếu của S lên CD.
a/ tính thể tích hình chóp EHMN theo a và $\varphi $
b/ Khi thể tích EHMN đạt gía trị lớn nhất.Tính khoảng cách giữa SA và CD.
[Câu V (3,0 điểm)]Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $(C):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25$ và các điểm $A (7;9) ; B (0;8)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho biểu thức $P = 2MB – MA$ đạt giá trị lớn nhất.
[Câu VI (2,0 điểm)]Cho số thực $c \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)$ và dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = c\\
{x_{n + 1}} = \sqrt {{x_n} - c} ,\forall n \ge 1
\end{array} \right.$.
a) Chứng minh rằng với $c \geq \dfrac{1}{4}$ thì dãy đã cho hội tụ và tìm giới hạn đó.
b) Tìm tất cả các gá trị của để $x_{2014}=x_1$

[Câu VII (3,0 điểm)]Cho x, y là các số thực.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$N=\dfrac{2013.2014(x^{2029}+y^{2029})+2028(x^{20 14}y^{2015}+x^{2015}y^{2014})}{x^{4028}y+ xy^{4028}}.$$
P/s:
Người phụ trách: Bùi Đình Hiếu; Nguyễn Duy Hồng.
Xin cảm ơn các câu đề nghị của Đặng Thành Nam, Bùi Đình Hiếu, Phạm Kim Chung, Hà Nguyễn.


file tex và pdf ở đây https://www.writelatex.com/356223zksrtf
Click the image to open in full size.

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: pdf de5k2pihsgioi.pdf‎ (94,9 KB, 261 lượt tải )


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 12 người đã cảm ơn cho bài viết này
com2000tb (03-10-2015), Hà Nguyễn (14-09-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (15-09-2013), kiennt (14-09-2013), Miền cát trắng (14-09-2013), N H Tu prince (14-09-2013), neymar11 (14-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (14-09-2013), Success Nguyễn (14-09-2013), thanh phong (24-09-2013), Trọng Nhạc (14-09-2013), Đỗ Viết (30-07-2014)
  #5  
Cũ 15-09-2013, 10:45
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7168
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 05 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn

[Câu II (2,0 điểm)]Giải phương trình:
$$7 (\sqrt{x-1}+ \sqrt{x-2}-\sqrt{x})+8x\sqrt{x^2-3x+2}=-7x^2+18x+1.$$

Đk :$x\geq 2$

$Pt\Leftrightarrow \left[4\left(x^{2}-3x+2 \right)+8x\sqrt{x^{2}-3x+2}+3x^{2}-6x-9 \right]+7\left(\sqrt{x-1} +\sqrt{x-2}-\sqrt{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-3+2\sqrt{x^{2}-3x+2}\right)\left(3x+3+2\sqrt{x^{2}-3x+2} \right)+7\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x} \right)\left(\sqrt{x-1} +\sqrt{x-2}+\sqrt{x}\right) \right]\left(3x+3+2\sqrt{x^{2}-3x+2} \right)+7\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x} \right)=0$


$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x}=0 & & \\ \\
\left(\sqrt{x-1} +\sqrt{x-2}+\sqrt{x}\right)\left(3x+3+2\sqrt{x^{2}-3x+2} \right)+7=0 & (VN,vì : x \geq 2) &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow x=1+\frac{2}{\sqrt{3}}$


Vậy Pt có 1 nghiệm : $x=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
ductaihoang (15-09-2013), Hiệp sỹ bóng đêm (15-10-2013), N H Tu prince (15-09-2013), Trọng Nhạc (15-09-2013), Tuấn Anh Eagles (15-09-2013)
  #6  
Cũ 22-09-2013, 00:24
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9688
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 05 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu I (3,0 điểm)]Hàm số y=f(x)xác định và có đạo hàm trên toàn bộ trục số thỏa mãn $2f^2(1997+4x)=f^4(5485-868x)-2x$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=f(x) tại điểm có hoành độ x=2013.
Hướng giải:
Mấu chốt của bài toán là tìm $f(2013)$ và f'(2013), chứ không cần tường minh tìm ra f(x) là hàm nào.
Cho x=4 ta có:
$$2f^2(2013)=f^4 (2013)-8.$$
$$f(2013)= \pm 2.$$
Lấy đạo hàm 2 vế rồi thay x=4 vào:
$$4f(2013) f'(2013)=4f(2013) f'(2013)-2.$$
Ta có được f'(2013)
Bạn đọc tự làm tiếp nhé.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hiệp sỹ bóng đêm (15-10-2013), N H Tu prince (23-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (22-09-2013)
  #7  
Cũ 25-09-2013, 18:19
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9688
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 05 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu VII (3,0 điểm)]Cho x, y là các số thực.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$N=\dfrac{2013.2014(x^{2029}+y^{2029})+2028(x^{20 14}y^{2015}+x^{2015}y^{2014})}{x^{4028}y+ xy^{4028}}.$$
Bài giải:
Dự đoán dấu bằng xảy ra khi x=y, khi đó N=2013.2014.
Bất đẳng thức tương đương với:
$$2013.2014(x^{2014}-y^{2014}) (x^{2015}-y^{2015}) \geq 2014.2015 (x^{2013}-y^{2013})(x^{2014}-y^{2015} ).$$
Theo tính đối xứng, không mất tính tổng quát, ta giả sử $x \geq y >0$.
Cần chứng minh:
$$ 2013. (x^{2014}-y^{2014}) \geq 2014 \sqrt{xy}(x^{2013}-y^{2013}).$$
$$2014 (x^{2015}-y^{2015}) \geq 2015 \sqrt{xy}(x^{2014}-y^{2014}).$$
Ta thấy rằng chỉ cần chứng minh một bất đẳng thức đầu(bất đẳng thức sau tương tự).
Đặt $x=t^2 y, t \geq 1$, khi đó ta viết:
$$f(t)= 2013 (t^{4028}-1)-2014t(t^{4026}-1) \geq 0.$$
$$f’(t)=2014 [4026t^{4027}-4027t^{4026}+1].$$
Theo AM-GM thì:
$$4026t^{4027}+1=4026t^{4027}+1.1 \geq 4027 (t^{4027})^{\dfrac{4026}{4027}}.1^{\dfrac{1}{2027} }= 4027t^{4026} \Rightarrow f’(t) \geq 0.$$
Do đó f(t) là hàm đồng biến với $t \geq 1$ nên $f(t) \geq f(1)=0$.
Từ đây ta có điều phải chứng minh ở trên.
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 2013.2014.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
com2000tb (03-10-2015), Hiệp sỹ bóng đêm (15-10-2013)
  #8  
Cũ 14-10-2013, 22:59
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9688
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Đề thi số 05 - Khởi động kì thi chọn học sinh giỏi cấp Tỉnh - TP khối THPT

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
[Câu III (3,0 điểm)]Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2014x^2-xy-1997y^2}+\sqrt{xy}=5y & \\
\dfrac{1}{\cos x \cos 2y}+ \dfrac{1}{\cos 2x \cos 3y}+...+ \dfrac{1}{\cos 2013 x \cos 2014 y}=0 &
\end{matrix}\right.$$
Bài giải:
Điều kiện xác định: $x; y \geq 0; \cos x, \cos 2x, ...\cos 2013x \neq 0; \cos 2y; \cos 3y; ..., \cos 2014 y \neq 0$
Ngã rẽ trên con đường chinh phục bài toán gồm 2 chặng:
Chặng 1 nằm tại phương trình (1), ta sẽ chỉ ra x=y, điều này không khó-ta giao cho chú liên hợp dẫn lối ha:
$$\sqrt{2014x^2-xy-1997y^2}-4y+\sqrt{xy}-y=0.$$
$$\Rightarrow (x-y) \left[\dfrac{2014x+2013y}{\sqrt{2014x^2-xy-1997y^2}+4y}+\dfrac{y}{\sqrt{xy}+y} \right] =0.$$
Từ đây:
Con đường rộng bước thênh thang...
Ta có x=y, vì phần cồng kềnh trong ngoặc luôn dương(với điều kiện xác định).
Thay x=y vào phương trình thứ hai:
$$\dfrac{1}{\cos x \cos 2x}+ \dfrac{1}{\cos 2x \cos 3x}+...+ \dfrac{1}{\cos 2013 x \cos 2014 x}=0.$$
Chặng 2 là ta đi tìm mấu chốt của bài-nếu tìm đúng hướng, chúng ta sẽ về tới đích, không thì lại luẩn quẩn lầm đường lạc lối.
Nói vui vậy thôi, chớ cũng không quá khó khăn khi chúng ta biết được bổ đề sau:
$$\dfrac{1}{\cos kx \cos (k+1)x}=\dfrac{1}{\sin x} \left(\dfrac{\sin (k+1)x}{\cos (k+1)x}-\dfrac{\sin kx}{\cos kx} \right).$$
Áp dụng vào bài thì ý niệm sai phân sẽ dọn đường cho chúng ta đi:
Theo đó, bài sẽ gọn hơn rất nhiều:
$$\dfrac{\sin 2013x}{\sin x \cos x \cos 2014x}=0.$$
Từ đó ta có nghiệm của hệ là:
$$x=y=k \dfrac{\pi}{2013}; k \in Z, k> 0.$$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  NTH 52 
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cach tinh tich phan cua cos^2014x, tich phan, x vi veo hôc sing dơng nho sedo
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014