Cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm GTLN: $P=x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 14-09-2013, 13:12
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3661
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Lượt xem bài này: 390
Mặc định Cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm GTLN: $P=x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 14-07-2014, 03:03
Avatar của Chanh Muối
Chanh Muối Chanh Muối đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Inequality
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 8
Điểm: 1 / 85
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 27809
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 5
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 6 lần trong 4 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm GTLN: $P=x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x$

Nhận thấy dấu bằng tại $a=0;b=\frac{2}{3};c=\frac{1}{3}$ và các hoán vị, ta cần chứng minh $ P=x^2y+y^2z+z^2x \leq \frac{4}{27}$
Đặt $a=3x;b=3y;c=3z \Rightarrow a+b+c=3$ Ta có
$P=\frac{1}{27}(a^2b+b^2c+c^2a)\leq \frac{4}{27} \Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\leq 4$
$\Rightarrow 2(a^2b+b^2c+c^2a)\leq 8\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2\leq 8-(a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2)$
$\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)\leq 8-\left [ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\right ] (*)$
Ta có $ (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=(a+b+c)^2(ab+bc+ac)^2+18abc(a+b+c)(ab+bc+ac)-27(abc)^2-4(ab+bc+ac)^3-4(a+b+c)^3abc=9(ab+bc+ac)^2+54xyz(xy+yz+xz)-27(xyz)^2-4(ab+bc+ac)^3-108abc$
$ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc=3(ab+bc+ac)-3abc$
$(*)\Rightarrow 9(ab+bc+ac)^2+54abc(ab+bc+ac)-27(abc)^2-4(ab+bc+ac)^3-108abc \leq \left [ 8-3(xy+yz+xz)+3xyz \right ]^2$
Đặt $ab+bc+ac=q;abc=r$ Ta có$\Leftrightarrow 9q^2+54qr-27r^2-4q^3-108r\leq (8-3q+3r)^2$
$\Leftrightarrow 36r^2+(108-72q+48)r+4q^3-48q+64\geq 0\Leftrightarrow 9r^2+(39-18q)+q^3-12q+16\geq 0$
Biểu thức $ f(r)=9r^2+(q^3-18q+12)r+q^3-12q+16\geq 0$ có$ r_{min}=\frac{18q-39}{18}$
Xét $0\leq q \leq \frac{39}{18} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} r_{min}\leq 0 & \\ f(0)=(q-2)^2(q+4)\geq 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow f(r)\geq 0$
Xét$ \frac{39}{18}\leq q \leq 0 \left\{\begin{matrix} r_{min}\geq 0 & \\ f(r_{min})=(q-3)^3+\frac{3}{4}\geq 0\forall q\epsilon [\frac{39}{28};3] & \end{matrix}\right.\Rightarrow f(r)\geq 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Chanh Muối 
neymar11 (14-07-2014)
  #3  
Cũ 14-07-2014, 06:33
Avatar của Kalezim17
Kalezim17 Kalezim17 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Hà Tĩnh
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán-Vật lý
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 470
Điểm: 152 / 4723
Kinh nghiệm: 83%

Thành viên thứ: 27689
 
Tham gia ngày: Jul 2014
Bài gửi: 458
Đã cảm ơn : 757
Được cảm ơn 272 lần trong 190 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm GTLN: $P=x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x$

Nguyên văn bởi Cổ Lực Na Trát Xem bài viết
Cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm GTLN:
$P=x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x$
Đặt f(x,y,z)=x$^{2}$y+y$^{2}$z+z$^{2}$x
Giã sữ max{x,y,z}=x
f(x,y,z)-f(x,z,y)=x$^{2}$y +y$^{2}$z+z$^{2}$x-x$^{2}$z-z$^{2}$y-y$^{2}$x=(y-z))(x-y)(x-z)
Giã sữ y$\geq $z.Ta có:
f(x+z;y;0)-f(x;y;z)=(x+z)$^{2}$y-x$^{2}$y-y$^{2}$z-z$^{2}$x=z$^{2}$y+yz(x-y)+xz(y-z)$\geq $0
Do đó có the giã sữ z=0
áp dụng BDT AM-GM f(x,y,0)=$\frac{2x^{2}y}{2}$$\leq $$\frac{1}{2}$$(\frac{x+x+2y}{3})^{3}$$\leq $$\frac{4}{27}$ Dấu = khi x=2/3;y=1/3;z=0


http://vatliphothong.vn/f/


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 14-07-2014, 09:32
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4029
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0: x+y+z=1. Tìm GTLN: $P=x^{2}y+y^{2}x+z^{2}x$

Nguyên văn bởi kalezim16 Xem bài viết
Đặt f(x,y,z)=x$^{2}$y+y$^{2}$z+z$^{2}$x
Giã sữ max{x,y,z}=x
f(x,y,z)-f(x,z,y)=x$^{2}$y +y$^{2}$z+z$^{2}$x-x$^{2}$z-z$^{2}$y-y$^{2}$x=(y-z))(x-y)(x-z)
Giã sữ y$\geq $z.Ta có:
f(x+z;y;0)-f(x;y;z)=(x+z)$^{2}$y-x$^{2}$y-y$^{2}$z-z$^{2}$x=z$^{2}$y+yz(x-y)+xz(y-z)$\geq $0
Do đó có the giã sữ z=0
áp dụng BDT AM-GM f(x,y,0)=$\frac{2x^{2}y}{2}$$\leq $$\frac{1}{2}$$(\frac{x+x+2y}{3})^{3}$$\leq $$\frac{4}{27}$ Dấu = khi x=2/3;y=1/3;z=0
Vô cùng thương tiếc báo tin bài bạn đã làm sai


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014