Cho x,y,z là các số thực phân biệt không âm. Tìm GTNN của S - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN TRUNG HỌC giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chương trình Toán lớp 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số 10 giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 11-09-2013, 12:15
Avatar của Phạm Văn Lĩnh
Phạm Văn Lĩnh Phạm Văn Lĩnh đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Duy Xuyên - Quảng Nam
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Math
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 273
Điểm: 55 / 3679
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 10562
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 166
Đã cảm ơn : 157
Được cảm ơn 111 lần trong 51 bài viết

Lượt xem bài này: 574
Mặc định Cho x,y,z là các số thực phân biệt không âm. Tìm GTNN của S

Cho x,y,z là các số thực phân biệt không âm.
Tìm GTNN của S

S=$\left(x^2+y^2+z^2 \right)\left[\frac{1}{\left(x-y \right)^2}+\frac{1}{\left(y-z \right)^2}+\frac{1}{\left(z-x \right)^2} \right]$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



KHÔNG CÓ HY SINH, KHÔNG CÓ CHIẾN THẮNG


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 11-09-2013, 13:19
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4034
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z là các số thực phân biệt không âm. Tìm GTNN của S

Nguyên văn bởi maimongchoem143 Xem bài viết
Cho x,y,z là các số thực phân biệt không âm.
Tìm GTNN của S
S=$\left(x^2+y^2+z^2 \right)\left[\frac{1}{\left(x-y \right)^2}+\frac{1}{\left(y-z \right)^2}+\frac{1}{\left(z-x \right)^2} \right]$
Chuẩn hóa $ z= min\{x,y,z\} \rightarrow x,y \neq 0 $ . Lúc đó ta có :

$ S \ge \left(x^2+y^2 \right)\left[\frac{1}{\left(x-y \right)^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2} \right] $

Rõ ràng tính thuần nhất vẫn còn , tiếp tục chuẩn hóa $ y=1 , x\neq 1 $ khi đó ta cần chứng minh .

$ S \ge \left(x^2+1 \right)\left[\frac{1}{\left(x-1 \right)^2}+\frac{1}{x^2}+1 \right] = \dfrac{2}{x+\dfrac{1}{x}-2}+ \left( x+\dfrac{1}{x}\right)^2+1$

Để bài toán đơn giản đặt $ t=x+\dfrac{1}{x} -2 \ge 0 $ . Khi đó bài toán qua ngôn ngữ $t $ là và dễ dàng chứng mình bằng $ Cau-Chy$ trọng số hoặc đạo hàm ta có .

$ S \ge f(t)=\dfrac{2}{t}+(t+2)^2+ 1 \ge \dfrac{2}{t}+ (3+\sqrt{5})t +\dfrac{7+\sqrt{5}}{2} \ge 2 \sqrt{\dfrac{2}{t}.(3+\sqrt{5})t} +\dfrac{7+\sqrt{5}}{2} = \dfrac{11+5\sqrt{5}}{2}$

$ \rightarrow \min S= \dfrac{11+5\sqrt{5}}{2} $

Dấu bằng xảy ra khi hoán vị cặp $ \left( 0;1;\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} \right)$


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
tien.vuviet (11-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+xz \neq 0$ Trường An Bất đẳng thức - Cực trị 4 14-06-2016 14:34
Cho các số thực dương $a, b, c$. Tìm GTNN của biểu thức. khanhtoanlihoa Bất đẳng thức - Cực trị 1 16-05-2016 13:10



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014