CMR: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2}$ với x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 09-09-2013, 00:47
Avatar của nhavanbecon
nhavanbecon nhavanbecon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1461
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 10745
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 39
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Lượt xem bài này: 1054
Mặc định CMR: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2}$ với x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  nhavanbecon 
Nguyễn Duy Hồng (09-09-2013)
  #2  
Cũ 10-09-2013, 03:31
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz$=1.Chứng minh rằng: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2} $ .

Nguyên văn bởi nhavanbecon Xem bài viết
Cho x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz$=1.Chứng minh rằng:
$xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2} $ .
Hướng dẫn:

$\bullet$ Đặt $x= \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}},y= \dfrac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}},z= \dfrac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$.
$\bullet$ Viết lại BĐT trên dưới dạng:
$$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2\le 3$$
$\bullet$ Chú ý với $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$$\begin{aligned}(x+y)^2&= \left( \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+ \dfrac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\right)^2\\
&\le \left(\dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{b+a}\right)\left(\dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c}\right)= \dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c}\end{aligned}$$
Áp dụng tương tự cho các biểu thức còn lại cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z= \dfrac{1}{2}.$
P/s: Gõ trên đt mỏi tay quá!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
duongluan0 (10-09-2013), Hồng Sơn-cht (10-09-2013), nhavanbecon (10-09-2013), phamtuankhai (11-09-2013)
  #3  
Cũ 10-09-2013, 11:56
Avatar của duongluan0
duongluan0 duongluan0 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10CT ĐHSPHCM
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Làm toán
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1395
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 15498
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 24
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz$=1.Chứng minh rằng: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2} $ .

Nguyên văn bởi Lê Đình Mẫn Xem bài viết
Hướng dẫn:

$\bullet$ Đặt $x= \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}},y= \dfrac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}},z= \dfrac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$.
$\bullet$ Viết lại BĐT trên dưới dạng:
$$(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2\le 3$$
$\bullet$ Chú ý với $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$$\begin{aligned}(x+y)^2&= \left( \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+ \dfrac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\right)^2\\
&\le \left(\dfrac{a}{a+b}+ \dfrac{b}{b+a}\right)\left(\dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c}\right)= \dfrac{a}{a+c}+ \dfrac{b}{b+c}\end{aligned}$$
Áp dụng tương tự cho các biểu thức còn lại cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z= \dfrac{1}{2}.$
P/s: Gõ trên đt mỏi tay quá!
Thầy cho em hỏi làm sao để nhận biết được để đặt được
$\bullet$ Đặt $x= \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}},y= \dfrac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}},z= \dfrac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$.


......


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duongluan0 
nhavanbecon (10-09-2013)
  #4  
Cũ 10-09-2013, 12:15
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz$=1.Chứng minh rằng: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2} $ .

Nguyên văn bởi duongluan0 Xem bài viết
Thầy cho em hỏi làm sao để nhận biết được để đặt được
$\bullet$ Đặt $x= \dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}},y= \dfrac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}},z= \dfrac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}$.
Đây là những phép đặt ẩn đặc trưng nhằm triệt tiêu sự ràng buộc của giả thiết.


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duongluan0 (10-09-2013), nhavanbecon (10-09-2013)
  #5  
Cũ 10-09-2013, 18:45
Avatar của nhavanbecon
nhavanbecon nhavanbecon đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1461
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 10745
 
Tham gia ngày: May 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 39
Được cảm ơn 3 lần trong 3 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz$=1.Chứng minh rằng: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2} $ .

Thầy ơi cho em hỏi,bài này có thể làm theo phương pháp lượng giác được không ạ? Nếu theo phương pháp lượng giác,từ dk có thể suy ra luôn tồn tại 1 tam giác ABC sao cho x=cos A,y=cos B,z=cos C.Từ đó ta có đfcm <=> cosA.cosB+cosB.cosC+cosC.cosA $\leq $ 2.cos A.cosB.cosC +1/2 nhưng khi em biến đổi thì ra ngược dấu.Tại sao lại như vậy ạ?


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 10-09-2013, 20:42
Avatar của Lê Đình Mẫn
Lê Đình Mẫn Lê Đình Mẫn đang ẩn
$\color{blue}{MANLONELY}$
Đến từ: Quảng Bình
 
Cấp bậc: 36 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 89 / 893
Điểm: 655 / 13472
Kinh nghiệm: 72%

Thành viên thứ: 859
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 1.966
Đã cảm ơn : 1.997
Được cảm ơn 4.188 lần trong 1.383 bài viết

Mặc định Re: Cho x,y,z>0; $x^2+y^2+z^2+2xyz$=1.Chứng minh rằng: $xy+yz+xz \leq 2xyz+ \frac{1}{2} $ .

Nguyên văn bởi nhavanbecon Xem bài viết
Thầy ơi cho em hỏi,bài này có thể làm theo phương pháp lượng giác được không ạ? Nếu theo phương pháp lượng giác,từ dk có thể suy ra luôn tồn tại 1 tam giác ABC sao cho x=cos A,y=cos B,z=cos C.Từ đó ta có đfcm <=> cosA.cosB+cosB.cosC+cosC.cosA $\leq $ 2.cos A.cosB.cosC +1/2 nhưng khi em biến đổi thì ra ngược dấu.Tại sao lại như vậy ạ?
P/S: Đối với những BĐT chặt hơn thông thường, ta cần có những đánh giá chặt hơn cho nó. Chẳng hạn, trong bài này:
Bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại
\[(\cos A+\cos B)^2+(\cos B+\cos C)^2+(\cos C+\cos A)^2\le 3\]
Chú ý:
$\begin{aligned}\bullet\ 3&= \dfrac{3\sin A\sin B\sin C}{\sin A\sin B\sin C}= \dfrac{\sum\sin A\sin B\sin (A+B)}{\sin A\sin B\sin C}\\
&= \dfrac{\sum \left(\sin^2C\sin B\cos B+\sin^2C\sin A\cos A\right)}{\sin A\sin B\sin C}= \sum\left( \dfrac{\cos A\sin C}{\sin B}+ \dfrac{\cos B\sin C}{\sin A}\right)\end{aligned}$.
$\begin{aligned}\bullet\ &\sum (\cos A+\cos B)^2\le_{Cauchy-Schwarz} \sum\left(\dfrac{\cos A\sin B}{\sin C}+ \dfrac{\cos B\sin A}{\sin C}\right)\left(\dfrac{\cos A\sin C}{\sin B}+ \dfrac{\cos B\sin C}{\sin A}\right)\\
= &\sum\left(\dfrac{\cos A\sin C}{\sin B}+ \dfrac{\cos B\sin C}{\sin A}\right)\end{aligned}$.
Từ đó ta có điều cần chứng minh!


HỌC CÁCH TƯ DUY QUA TỪNG LỜI GIẢI.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (10-09-2013), Huy Vinh (11-09-2013), nhavanbecon (10-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho x^2 y^2 z^2 2xyz=1.cm xy yz xz
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014