Bài toán liên quan đến dãy số $\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 2a,{x_1} = \frac{a}{2}\\ {x_{2n}} = \sqrt {{x_{2n - 1}}.{x_{2n - 2}}} ,{x_{2n + 1}} = \frac{{{x_{2n}} + {x_{2n - 1}}}}{2} \end{array} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 05-09-2013, 11:05
Avatar của neymar11
neymar11 neymar11 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Văn Lâm- Hưng Yên
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Toán
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 277
Điểm: 56 / 3981
Kinh nghiệm: 9%

Thành viên thứ: 3152
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 170
Đã cảm ơn : 316
Được cảm ơn 203 lần trong 63 bài viết

Lượt xem bài này: 532
Mặc định Bài toán liên quan đến dãy số $\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 2a,{x_1} = \frac{a}{2}\\ {x_{2n}} = \sqrt {{x_{2n - 1}}.{x_{2n - 2}}} ,{x_{2n + 1}} = \frac{{{x_{2n}} + {x_{2n - 1}}}}{2} \end{array} \right.$

$\left\{\begin{matrix}x_{0}=2a, x_{1}=\frac{a}{2}
& & \\ x_{2n}=\sqrt{x_{2n-1}.x_{2n-2}}, x_{2n+1}=\frac{x_{2n}+x_{2n-1}}{2}, n=1,2,...
& &
\end{matrix}\right.$
a, Chứng minh rằng dãy đã cho có giới hạn với mọi a cho trước
b, Tính giới hạn của dãy theo a


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Phùng Việt Chiến


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 05-09-2013, 17:36
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1926
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Bài toán liên quan đến dãy số $\left\{ \begin{array}{l} {x_0} = 2a,{x_1} = \frac{a}{2}\\ {x_{2n}} = \sqrt {{x_{2n - 1}}.{x_{2n - 2}}} ,{x_{2n + 1}} = \frac{{{x_{2n}} + {x_{2n - 1}}}}{2} \end{array} \right.$

Nguyên văn bởi neymar11 Xem bài viết
$\left\{\begin{matrix}x_{0}=2a, x_{1}=\frac{a}{2}
& & \\ x_{2n}=\sqrt{x_{2n-1}.x_{2n-2}}, x_{2n+1}=\frac{x_{2n}+x_{2n-1}}{2}, n=1,2,...
& &
\end{matrix}\right.$
a, Chứng minh rằng dãy đã cho có giới hạn với mọi a cho trước
b, Tính giới hạn của dãy theo a
Mình có vài ý như thế này cho câu a. :
Nếu $a=0$ thì dễ thấy $x_n=0, \forall n \ge 0$ và do đó $\lim{x_n} = 0 = a$
Xét $a>0$. Khi đó dễ thấy đươc $x_0 > x_2 > x_3 > x_1$ và $x_2 > x_4 > x_5 > x_3$. Bằng quy nạp chứng minh được $x_{2k} > x_{2k+2} > x_{2k+3} > x_{2k+1}, \forall k \ge 0$. Từ đó ta có $${x_0} > {x_2} > {x_4} > \ldots > {x_{2k}} > {x_{2k + 2}} > {x_{2k + 1}} > \ldots > {x_1} = \frac{a}{2} \\ 2a = {x_0} > {x_{2k + 1}} > \ldots > {x_5} > {x_3} > {x_1}$$
Như vậy dãy $(x_{2n})$ là dãy giảm và bị chặn dưới bởi $\dfrac{a}{2}$, $(x_{2n+1})$ là dãy tăng và bị chặn trên bởi $2a$ nên tồn tại các giới hạn hữu hạn $\lim{x_{2n}}=L_1, \lim{x_{2n+1}} = L_2$. Chuyển các hệ thức truy hổi sang giới hạn ta được $$L_1^2=L_1.L_2, L_2=\dfrac{L_1+L_2}{2}$$
Suy ra $L_1=L_2$ và ta có đpcm.
Trường hợp $a<0$, tiến hành tương tự ta cũng có đpcm.
Ở câu b mình đoán là $\lim {x_n} = \left| a \right|$ nhưng chưa biết cách chứng minh.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
neymar11 (05-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:


Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014