Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : $y = {\left( {\sin x} \right)^5} + \sqrt 3 \cos x$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-09-2013, 21:57
Avatar của boymetoan90
boymetoan90 boymetoan90 đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 153
Điểm: 22 / 2077
Kinh nghiệm: 15%

Thành viên thứ: 9863
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 68
Đã cảm ơn : 89
Được cảm ơn 17 lần trong 13 bài viết

Lượt xem bài này: 456
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : $y = {\left( {\sin x} \right)^5} + \sqrt 3 \cos x$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : $y = {\left( {\sin x} \right)^5} + \sqrt 3 \cos x$
Các bạn thử giải bằng cách nào không dùng đạo hàm thử nhé,ngoài cách dùng đạo hàm mình cố tìm cách khác mà chưa ra.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 21-05-2014, 00:27
Avatar của Em yêu Chị
Em yêu Chị Em yêu Chị đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Việt Nam
Nghề nghiệp: Học
Sở thích: Cho đi !
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 112
Điểm: 15 / 1274
Kinh nghiệm: 51%

Thành viên thứ: 19260
 
Tham gia ngày: Feb 2014
Bài gửi: 45
Đã cảm ơn : 48
Được cảm ơn 7 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : $y = {\left( {\sin x} \right)^5} + \sqrt 3 \cos x$

$Sin^{5}x+\sqrt{3}.cosx\leq sin^{4}x+\sqrt{3}.cosx(1)$
Ta chứng minh: $sin^{4}x+\sqrt{3}.cosx\leq\sqrt{3}(2) $
$\Leftrightarrow \leg{3}.(1-cosx)-sin^{4}x\leq 0$
$\Leftrightarrow \leg{3}.(1-cosx)-(1-cos^{2}x)^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow (1-cosx)[\sqrt{3}-(1-cosx)(1+cosx)]\geq 0(3)$
Theo bất đẳng thức cô si ta có:
$(1-cosx)(1+cosx)(1+cosx)=\frac{1}{2}.(2-2cosx)(1+cosx)(1+cosx)\leq \frac{1}{2}.(\frac{4}{3})^{3}=\frac{32}{27}\leq \sqrt{3}$
Đẳng thức (3) luôn đúng suy ra (2) luôn đúng suy ra $y\leq \sqrt{3}$ với mọi $x$\epsilon R$
Dấu"="$\Leftrightarrow Cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi $
Vậy Max$y=\sqrt{3}$
Tương tự: $Sin^{5}x+\sqrt{3}.cosx\geq -Sin^{4}x+\sqrt{3}.cosx$
Max$y=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi $




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 21-05-2014, 08:54
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8322
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : $y = {\left( {\sin x} \right)^5} + \sqrt 3 \cos x$

Nguyên văn bởi boymetoan90 Xem bài viết
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : $y = {\left( {\sin x} \right)^5} + \sqrt 3 \cos x$
Các bạn thử giải bằng cách nào không dùng đạo hàm thử nhé,ngoài cách dùng đạo hàm mình cố tìm cách khác mà chưa ra.
Click the image to open in full size.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Em yêu Chị (22-05-2014)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Chứng minh BĐT : $$\left(a+b+c \right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right)\geq 1+\frac{24\left(a^2+b^2+c^2 \right)}{\left(a+b+c \right)^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 4 24-04-2016 14:22



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014