Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+5c^3$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-09-2013, 21:54
Avatar của ghost
ghost ghost đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 320
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 15545
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 9 lần trong 6 bài viết

Lượt xem bài này: 633
Mặc định Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+5c^3$

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn$1\leq a,b,c \leq 4$ và $a+b+2c=8$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=a^3+b^3+5c^3$$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 06-09-2013, 00:15
Avatar của Huy Vinh
Huy Vinh Huy Vinh đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: TX - Thanh Hóa
Nghề nghiệp: Học Sinh
 
Cấp bậc: 14 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 344
Điểm: 83 / 5047
Kinh nghiệm: 78%

Thành viên thứ: 1842
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 250
Đã cảm ơn : 1.073
Được cảm ơn 197 lần trong 91 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+5c^3$

Nguyên văn bởi ghost Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn$1\leq a,b,c \leq 4$ và $a+b+2c=8$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=a^3+b^3+5c^3$$
Bài này quen . Dùng pp hàm số
Lúc khác tớ gõ lời giải nhé !


NGUYỄN HUY VINH


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Huy Vinh 
ghost (06-09-2013)
  #3  
Cũ 06-09-2013, 07:16
Avatar của ghost
ghost ghost đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 25
Điểm: 3 / 320
Kinh nghiệm: 0%

Thành viên thứ: 15545
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 10
Đã cảm ơn : 9
Được cảm ơn 9 lần trong 6 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+5c^3$

Bạn giúp nhanh 1 chút đi,mình đang cần


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 06-09-2013, 13:21
Avatar của phudinhgioihan
phudinhgioihan phudinhgioihan đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Kiến Tường
 
Cấp bậc: 2 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 28
Điểm: 3 / 357
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 15931
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 11
Đã cảm ơn : 11
Được cảm ơn 50 lần trong 9 bài viết

Mặc định Re: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+5c^3$

Nguyên văn bởi ghost Xem bài viết
Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn$1\leq a,b,c \leq 4$ và $a+b+2c=8$.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$P=a^3+b^3+5c^3$$
Mod mà làm việc thế này thì xứng đáng nhận một tờ kiểm điểm (đùa tí ).

Nhận thấy cả điều kiện và biểu thức $P$ đều đối xứng theo $a,b$, nên dự đoán GTLN đạt được khi $a=b$, thay vào và ta có dự đoán GTLN của P đạt được khi $a=b=1,c=3$.

Trước hết ta có đánh giá để chặn $c$ : $8=a+b+2c \ge 1+1+2c $ $\Rightarrow c \le 3$

$$P=(a+b)^3-3ab(a+b)+5c^3 $$

Như vậy, để sử dụng ý tưởng đánh giá đưa về một hàm số theo $c$ thì cần đánh giá $ab$ không nhỏ hơn một biểu thức của $a+b$. Dễ cm được rằng $ab \ge \dfrac{a+b}{2} $, tuy nhiên khi thay $ab$ bởi $\dfrac{a+b}{2}$ thì hàm số sau đánh giá không đạt Max tại $c=3$. Khi thay $ab$ bởi $\left( \dfrac{a+b}{2} \right)^2$ thì hàm số sau đánh giá đạt Max tại $c=3$ như dự đoán. Tuy nhiên, $ab \le \left(\dfrac{a+b}{2} \right)^2$

Ý niệm về hàm liên tục làm ta có ý nghĩ sẽ có $t \in (0;1)$ sao cho $ab \ge t \dfrac{a+b}{2}+(1-t)\left(\dfrac{a+b}{2} \right)^2$ đồng thời hàm số sau đánh giá đạt Max tại $c=3$. Có thể chọn được nhiều giá trị $t$ thỏa 2 điều kiện này, chẳng hạn $t=\dfrac{2}{3}$.

Ta cm bdt phụ:

$$ab \ge \dfrac{a+b}{3}+\dfrac{1}{3} \left(\dfrac{a+b}{2} \right)^2 \;\;, \forall \; 1 \le a,b \le 4$$

$$\Leftrightarrow a^2+(4-10b)a+b^2+4b \le 0$$

$\max_{1 \le a \le 4} VT=\max_{1 \le a \le 4} \{1+4-10b+b^2+4b,4^2+(4-10b).4+b^2+4b \}=\max_{1 \le b \le 4} \{b^2-6b+5,b^2-36b+32 \}=0 $

Vậy bdt phụ được cm.

Như vậy,
$$P \le (a+b)^3-3\left(\dfrac{a+b}{3}+\dfrac{1}{3} \left( \dfrac{a+b}{2} \right)^2 \right)(a+b)+5c^3=320-256c+68c^2-c^3$$

Khảo sát hàm $f(c)=320-256c+68c^2-c^3 $ trên $[1;3]$ được $\max f(c)=137$

Vậy $\max P=137 $ khi $a=b=1,c=3$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
ghost (06-09-2013), kiennt (07-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức mu8991 Bất đẳng thức - Cực trị 3 29-05-2016 01:03
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+3(ab+bc+ca)$. $N_B^N$ Bất đẳng thức - Cực trị 1 23-05-2016 08:48
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{\left(a-b \right)\left(b-c \right)\left(c-a \right)}{a^2+b^2+c^2}$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 6 28-04-2016 14:41
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
cho a b 2c=8 tim gia tri lon nhat a^3 b^3 5c^3
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014