Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với $\left\{ \begin{array}{l} {v_1} = \sqrt {2015} \\ {v_{n + 1}} = v_n^2 - 2 \end{array} \right.$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-09-2013, 15:25
Avatar của Phuong Nguyen
Phuong Nguyen Phuong Nguyen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 33
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 16142
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 640
Mặc định Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với $\left\{ \begin{array}{l} {v_1} = \sqrt {2015} \\ {v_{n + 1}} = v_n^2 - 2 \end{array} \right.$

Cho dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = \sqrt {2015} \\
{v_{n + 1}} = v_n^2 - 2
\end{array} \right.$ . Chứng minh rằng $\lim \frac{{v_{n + 1}^2}}{{v_1^2.v_2^2....v_n^2}} = 2011$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phuong Nguyen 
Hồng Vinh (03-09-2013)
  #2  
Cũ 04-09-2013, 17:10
Avatar của nguyenhung12
nguyenhung12 nguyenhung12 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Nghề nghiệp: lang thang
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 167
Điểm: 25 / 2474
Kinh nghiệm: 71%

Thành viên thứ: 1399
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 77
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 64 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với $\left\{ \begin{array}{l} {v_1} = \sqrt {2015} \\ {v_{n + 1}} = v_n^2 - 2 \end{array} \right.$

Đây là bài toán thi HSG vòng 1 của Hà Nội năm ngoái .
Phân tích định hướng lời giải .
Ta thấy  răng trong đề bài xuất hiện một tích : u1.u2...un trong biểu thức cần tính giới hạn . Nhưng để giải quyết được cái này bang tính toán thủ công nên ta mong muốn rút gọn được nó .
Và để rút gọn một tích lien tiếp thường ta sẽ nghĩ tới việc biến đổi làm sao để cái tích đó có dạng :$$ \dfrac{a_1}{b_1}.\dfrac{b_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{b_3} ...\dfrac{b_{n-1}}{a_n}.\dfrac{a_n}{b_n}=\dfrac{a_1}{b_n}.$$
Nếu làm được vậy thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều .
Lời giải
Từ điều kiện của dãy ta có : $$\begin{align} u_{n+1} &= {u_{n}}^2 - 2 \\
{u_{n+1}}^2 &= ({u_{n}}^2 - 2)^2 \\
{u_{n+1}}^2 &= {u_{n}}^4 - 4{u_{n}}^2 + 4 \\
{u_{n+1}}^2 - 4 &= {u_{n}}^2({u_{n}}^2 - 4) \\
{u_{n}}^2 &= \dfrac{{u_{n+1}}^2 - 4}{{u_{n}}^2 - 4}\end{align}.$$
Thế là ta có ngay : $$\begin{align*}
\lim_{n\to\infty} \left ( \frac{u_{n+1}}{{u_{1}}{u_{2}}\cdots{u_{n}}} \right )^2
&= \lim_{n\to\infty} {u_{n+1}}^2 \cdot \frac{{u_{1}}^2 - 4}{{u_{n+1}}^2 - 4}\\
&= \lim_{n\to\infty} \left ( {u_{1}}^2 - 4\right ) \cdot \frac{1}{1 - 4/{u_{n+1}}^2}\\
&= {u_{1}}^2 - 4 \\ & = 2011 .
\end{align*}$$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
minhcanh95 (04-09-2013), Nguyen Phuong (05-09-2013), Phạm Kim Chung (04-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014