Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{{4n + 1}}{{{2^n}}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN GIẢI TÍCH HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Dãy số - Giới hạn

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-09-2013, 15:22
Avatar của Phuong Nguyen
Phuong Nguyen Phuong Nguyen đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 2
Điểm: 1 / 33
Kinh nghiệm: 10%

Thành viên thứ: 16142
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 3
Đã cảm ơn : 3
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 614
Mặc định Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{{4n + 1}}{{{2^n}}}$

Cho dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{{4n + 1}}{{{2^n}}}$ . Thành lập dãy số $\left( {{s_n}} \right)$ với ${{\rm{s}}_1} = {u_1};{s_2} = {u_1} + {u_2};...;{s_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Tìm ${\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}{{\rm{s}}_n}$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Phuong Nguyen 
Hồng Vinh (03-09-2013)
  #2  
Cũ 03-09-2013, 17:01
Avatar của minhcanh95
minhcanh95 minhcanh95 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Diễn đàn Mathscope
Nghề nghiệp: Học sinh
Sở thích: Bóng đá
 
Cấp bậc: 6 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 147
Điểm: 21 / 1926
Kinh nghiệm: 89%

Thành viên thứ: 14301
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 64
Đã cảm ơn : 6
Được cảm ơn 56 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Bài toán liên quan đến dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{{4n + 1}}{{{2^n}}}$

Nguyên văn bởi Phuong Nguyen Xem bài viết
Cho dãy số $(u_n)$ với ${u_n} = \frac{{4n + 1}}{{{2^n}}}$ . Thành lập dãy số $\left( {{s_n}} \right)$ với ${{\rm{s}}_1} = {u_1};{s_2} = {u_1} + {u_2};...;{s_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}$ . Tìm ${\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{im}}{{\rm{s}}_n}$
Ta viết lại ${u_n} = \dfrac{{4n + 1}}{{{2^n}}} = 4.\dfrac{n}{{{2^n}}} + \dfrac{1}{{{2^n}}}$. Do đó $${s_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n} = 4\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{i}{{{2^i}}}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^i}}}}$$
Ta dễ dàng tính được giới hạn của dãy $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^i}}}}$
Đặt ${a_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{i}{{{2^i}}}}$, khi đó ta có $$2{a_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{i}{{{2^{i - 1}}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{{i - 1}}{{{2^{i - 1}}}}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^{i - 1}}}}} = \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\dfrac{i}{{{2^i}}}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^{i - 1}}}}}$$
Suy ra $${a_n} = 2{a_n} - {a_n} = \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\dfrac{i}{{{2^i}}}} + \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^{i - 1}}}}} - \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{i}{{{2^i}}}} = \sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^{i - 1}}}}} - \dfrac{n}{{{2^n}}}$$
Dễ dàng tính được giới hạn của dãy $\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{2^{i - 1}}}}}$
Giờ ta sẽ tính giới hạn của dãy $\dfrac{n}{2^n}$
Bằng quy nạp, ta chứng minh được $2^n \ge n^2, \forall n \ge 4$. Từ đó suy ra $0 < \dfrac{n}{2^n} \le \dfrac{1}{n}, \forall n \ge 4$, do đó $\lim \frac{n}{{{2^n}}} = 0$
Từ đó ta tính được $\lim{s_n}=9$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  minhcanh95 
pysu.ss (04-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Phát hiện và giải quyết vấn đề trong bài toán hình giải tích phẳng từ những mối quan hệ ba điểm Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hình giải tích Oxy 5 26-03-2016 09:30



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014