Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-09-2013, 12:33
Avatar của thái bình
thái bình thái bình đang ẩn
Libach80
Đến từ: THPT Thái Lão
Nghề nghiệp: Đánh trẻ
Sở thích: Làm học sinh
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 471
Điểm: 153 / 7140
Kinh nghiệm: 85%

Thành viên thứ: 838
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 459
Đã cảm ơn : 47
Được cảm ơn 500 lần trong 266 bài viết

Lượt xem bài này: 648
Mặc định Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$

Cho hai số thực x, y thoả mãn $4x^2+9y^2+4x+12y+4=0$.
Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$.
Trích: Đề kiểm tra đội tuyễn Chuyên Bến Tre 2013.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



TOÁN HỌC LÀ ĐAM MÊ CỦA CUỘC ĐỜI


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #2  
Cũ 13-09-2013, 11:11
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4042
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$

Nguyên văn bởi thái bình Xem bài viết
Cho hai số thực x, y thoả mãn $4x^2+9y^2+4x+12y+4=0$.
Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$.
Trích: Đề kiểm tra đội tuyễn Chuyên Bến Tre 2013.
giả thiết cho là $ (2x+1)^2+(3y+2)^2=1 $ từ đó ta suy nghĩ cách tách sau

$P:=\dfrac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}=\frac{2\left(2x+1 \right)\left[2x+1+6(3y+2) \right]}{12xy+18y^2+8x+30y+13 +(4x^2+9y^2+4x+12y+4)}$.

$=\dfrac{2\left(2x+1 \right)\left[2x+1+6(3y+2) \right]}{(2x+1+3y+2)^2+2(3y+2)^2} $

Bài toán qua ngôn ngữ $a,b $ như sau : $ a^2+b^2=1 $

$ P:= \dfrac{2a^2+12ab}{a^2+2ab+3b^2}$

Đến đây bài toán hoàn toàn thuần nhất nên giả thiết là không cần sài tiếp và dễ chứng minh ( bằng phương pháp miền giá trị lớp 10 , đạo hàm 12 , lượng giác hóa 10-12 )

$ -6 \le \dfrac{2a^2+12ab}{a^2+2ab+3b^2} \le 3 $

Vậy nên ta có : $ \begin{cases} minP=-6 \\ maxP=3 \end{cases} $

Vậy gốc bài này là bài thi đại học , tiếp tục dùng 1 cách đặt cho ra bài tương đối dài


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
phamtuankhai (13-09-2013)
  #3  
Cũ 13-09-2013, 11:47
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8074
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$

Tới chỗ anh Khanhsy có thể

+ $2a^2 +12ab +6(a^2 +2ab +3b^2) = 2(2x +3y)^2 \ge 0$

Vậy $P = \dfrac{2a^2 +12ab}{a^2 +2ab +3b^2} + 6\ge 0$

Dấu $=$ xảy ra xấu hoắc

+ $2a^2 +12ab - 3(a^2 +2ab +3b^2) = -(x -3y)^2 \le 0$

Vậy $P = \dfrac{2a^2 +12ab}{a^2 +2ab +3b^2} - 3\le 0$

Dấu $=$ xảy ra xấu hoắc


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 13-09-2013, 11:50
Avatar của khanhsy
khanhsy khanhsy đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 13 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 323
Điểm: 74 / 4042
Kinh nghiệm: 94%

Thành viên thứ: 16240
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 223
Đã cảm ơn : 63
Được cảm ơn 310 lần trong 144 bài viết

Mặc định Re: Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P=\frac{2\left(2x+1 \right)\left(2x+18y+13 \right)}{12xy+18y^2+8x+30y+13}$

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Tới chỗ anh Khanhsy có thể

+ $2a^2 +12ab +6(a^2 +2ab +3b^2) = 2(2x +3y)^2 \ge 0$

Vậy $P = \dfrac{2a^2 +12ab}{a^2 +2ab +3b^2} + 6\ge 0$

Dấu $=$ xảy ra xấu hoắc

+ $2a^2 +12ab - 3(a^2 +2ab +3b^2) = -(x -3y)^2 \le 0$

Vậy $P = \dfrac{2a^2 +12ab}{a^2 +2ab +3b^2} - 3\le 0$

Dấu $=$ xảy ra xấu hoắc
Chú đừng cái xạo với anh nhé chơi chiêu này được khi và chỉ khi có kết quả trước Không ai mà tài nhìn vào thấy liền đâu


ÁC TÀI LÀ ĐỘC KHÍ CỦA QUỐC GIA


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  khanhsy 
phamtuankhai (13-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{c^3+a^3}-\frac{9}{a+b+2c+2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 30-05-2016 11:43
Tìm GTNN biểu thức : $$P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c ^2+a^2}+\frac{6}{a^2+b^2+c^2}$$ duyanh175 Bất đẳng thức - Cực trị 3 24-05-2016 21:25
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{ c}{a})=6$ Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab }{c(2a+b)}$ dolaemon Bất đẳng thức - Cực trị 3 05-05-2016 23:15
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=a\left[\left(a^2+3\right)\dfrac{a+b}{c}+24\right]+b\left[\left(b^2+3\right)\dfrac{b+c}{a}+24\right]+c\left[\left(c^2+3\right)\dfrac{c+a}{b}+24\right]$$ Trần Quốc Việt Bất đẳng thức - Cực trị 1 04-05-2016 23:05
Cho x, y, z $\in \left[0;2 \right]$ thoả mãn x +y +z =3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{z^{2}+x^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$ kdn1999 Bất đẳng thức - Cực trị 0 27-04-2016 20:02



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014