Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: $\left(ab + c^{2} \right)\left(bc + a^{2} \right)\left(ca + b^{2} \right) \ \geq abc\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(c + a \right)$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Bất đẳng thức - Cực trị

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 03-09-2013, 01:28
Avatar của buingocthanh
buingocthanh buingocthanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 272
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 16129
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Lượt xem bài này: 488
Mặc định Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: $\left(ab + c^{2} \right)\left(bc + a^{2} \right)\left(ca + b^{2} \right) \ \geq abc\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(c + a \right)$





Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  buingocthanh 
Nguyễn Duy Hồng (03-09-2013)
  #2  
Cũ 03-09-2013, 21:31
Avatar của buingocthanh
buingocthanh buingocthanh đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 1 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 21
Điểm: 3 / 272
Kinh nghiệm: 86%

Thành viên thứ: 16129
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 9
Đã cảm ơn : 18
Được cảm ơn 2 lần trong 2 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: $\left(ab + c^{2} \right)\left(bc + a^{2} \right)\left(ca + b^{2} \right) \ \geq abc\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(c + a \right)$

Bài này dùng bất đẳng thức AM-GM ( Cauchy)




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 03-09-2013, 22:12
Avatar của duongluan0
duongluan0 duongluan0 đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: 10CT ĐHSPHCM
Nghề nghiệp: Học Sinh
Sở thích: Làm toán
 
Cấp bậc: 5 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 108
Điểm: 14 / 1399
Kinh nghiệm: 35%

Thành viên thứ: 15498
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 43
Đã cảm ơn : 24
Được cảm ơn 23 lần trong 17 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: $\left(ab + c^{2} \right)\left(bc + a^{2} \right)\left(ca + b^{2} \right) \ \geq abc\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(c + a \right)$

Nguyên văn bởi buingocthanh Xem bài viết
Bài này dùng bất đẳng thức AM-GM ( Cauchy)
Đúng là dùng AM-GM nhưng bạn phải giải rõ ràng ra chứ
Mình xin trình bày cách giải như sau:
Nhân vào ta có
$\sum a^{3}b^{3}+\sum a^{4}bc\geq \sum a^{3}b^{2}c$+$\sum a^{3}bc^{2}$
Mà theo AM-GM ta có
$a^{3}b^{3}+a^{3}bc^{2}\geq 2a^{3}b^{2}c$
$b^{3}c^{3}+a^{2}b^{3}c\geq 2ab^{3}c^{2}$
.....
Tương tự như vậy thì ta sẽ có được là
$\sum a^{3}b^{3}+\sum a^{4}bc+\sum a^{3}b^{2}c+\sum a^{3}bc^{2}\geq 2\sum a^{3}b^{2}c+2\sum a^{3}bc^{2}$
Chuyển vế trừ đi thì có được đpcm


......


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duongluan0 
buingocthanh (03-09-2013)
  #4  
Cũ 07-09-2013, 13:26
Avatar của hoangmac
hoangmac hoangmac đang ẩn
Lặng
Đến từ: Bắc Ninh
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 254
Điểm: 49 / 3186
Kinh nghiệm: 18%

Thành viên thứ: 16181
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 147
Đã cảm ơn : 149
Được cảm ơn 239 lần trong 89 bài viết

Mặc định Re: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: $\left(ab + c^{2} \right)\left(bc + a^{2} \right)\left(ca + b^{2} \right) \ \geq abc\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(c + a \right)$

Nguyên văn bởi buingocthanh Xem bài viết
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: $\left(ab + c^{2} \right)\left(bc + a^{2} \right)\left(ca + b^{2} \right) \ \geq abc\left(a + b \right)\left(b + c \right)\left(c + a \right)$
Ta có: $(c^2+ab)(a^2+bc)\geq ac(a+b)(b+c)$
$\Leftrightarrow b(a+c)(a-c)^2\ge0$(Đúng!)
Tương tự ta có đpcm.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hoangmac 
vannhonbclt (07-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Cho a , b và c là các số thực dương và thỏa mãn :${b^2} > ac$. Chứng minh rằng :$$a{(a - b)^4} + 4a{b^2} + c > 2b({a^2} + {b^2})$$ hoangphilongpro Bất đẳng thức - Cực trị 0 21-04-2016 11:41
Chứng minh rằng: $\sqrt{a+\frac{(b-c)^{2}}{4}}+\sqrt{b+\frac{(c-a)^{2}}{4}}+\sqrt{c+\frac{(a-b)^{2}}{4}}\leq 2$ Dsfaster134 Bất đẳng thức - Cực trị 4 23-02-2015 18:40



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014