Giải phương trình vô tỉ chứa : ${\tan ^4}\frac{\pi }{{16}} + {\cot ^4}\frac{\pi }{{16}} + {\tan ^4}\frac{{2\pi }}{{16}} + {\cot ^4}\frac{{2\pi }}{{16}} + {\tan ^4}\frac{{3\pi }}{{16}} + {\cot ^4}\frac{{3\pi }}{{16}}$ - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ HSG giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Phương trình và Bất phương trình

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 01-09-2013, 21:35
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8054
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Lượt xem bài này: 455
Mặc định Giải phương trình vô tỉ chứa : ${\tan ^4}\frac{\pi }{{16}} + {\cot ^4}\frac{\pi }{{16}} + {\tan ^4}\frac{{2\pi }}{{16}} + {\cot ^4}\frac{{2\pi }}{{16}} + {\tan ^4}\frac{{3\pi }}{{16}} + {\cot ^4}\frac{{3\pi }}{{16}}$

Giải phương trình

$x^3 -4x^2 -5x -672 + \tan^4 \dfrac{\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{\pi}{16} + \tan^4 \dfrac{2\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{2\pi}{16}+\tan^4 \dfrac{3\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{3\pi}{16} -\sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4} = 0$


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  tien.vuviet 
Trọng Nhạc (01-09-2013)
  #2  
Cũ 01-09-2013, 21:45
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7811
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỉ

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Giải phương trình

$x^3 -4x^2 -5x -672 + \tan^4 \dfrac{\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{\pi}{16} + \tan^4 \dfrac{2\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{2\pi}{16}+\tan^4 \dfrac{3\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{3\pi}{16} -\sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4} = 0$
Trước tiên:
$ \tan^4 \dfrac{\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{\pi}{16} + \tan^4 \dfrac{2\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{2\pi}{16}+\tan^4 \dfrac{3\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{3\pi}{16}= 678$
Khi đó:
$PT \iff x^3 -4x^2 -5x+6= \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4}$
$\iff x^3 -4x^2 -6x+5= \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4}-x-1$
$\iff \left( x^3 -4x^2 -6x+5\right). \left( 1+ \dfrac{1}{ \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4}^2+ (x+1)^2+ \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4}. (x+1)} \right)=0$
$\iff x^3 -4x^2 -6x+5=0$
$\iff x=5; x= \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; x= \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #3  
Cũ 01-09-2013, 21:46
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8054
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỉ

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Trước tiên:
$ \tan^4 \dfrac{\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{\pi}{16} + \tan^4 \dfrac{2\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{2\pi}{16}+\tan^4 \dfrac{3\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{3\pi}{16}= 678$

Ăn cái trước tiên đi đã


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #4  
Cũ 01-09-2013, 22:07
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7811
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỉ

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Ăn cái trước tiên đi đã
Cách bình dân nhất chính là phép hạ bậc:
$\tan^4 x+ \cot^4 x = \dfrac{\sin^8 x+ \cos ^8 x }{\sin^4 x. \cos^4x}$
Sau một hồi biến đổi hạ bậc. Rút cục lại, ta thu được:
$=2^4. \dfrac{ (\cos 4x+3)^2+ \cos 4x -1}{(1- \cos 4x)^4}$
Đến đây thay x bởi cách giá trị: $\dfrac{ \pi}{16}; \dfrac{ 2\pi}{16}; \dfrac{ 3\pi}{16}$. Ta tính ra được cái "trước tiên" đó.



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Tuấn Anh Eagles 
tien.vuviet (01-09-2013)
  #5  
Cũ 01-09-2013, 22:17
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8054
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỉ

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Cách bình dân nhất chính là phép hạ bậc:
$\tan^4 x+ \cot^4 x = \dfrac{\sin^8 x+ \cos ^8 x }{\sin^4 x. \cos^4x}$
Sau một hồi biến đổi hạ bậc. Rút cục lại, ta thu được:
$=2^4. \dfrac{ (\cos 4x+3)^2+ \cos 4x -1}{(1- \cos 4x)^4}$
Đến đây thay x bởi cách giá trị: $\dfrac{ \pi}{16}; \dfrac{ 2\pi}{16}; \dfrac{ 3\pi}{16}$. Ta tính ra được cái "trước tiên" đó.
Cũng nan giải phết nhỉ


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #6  
Cũ 01-09-2013, 22:22
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7811
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỉ

Nguyên văn bởi tien.vuviet Xem bài viết
Cũng nan giải phết nhỉ
Còn 1 ý tưởng khác là sử dụng số phức để tính toán. Tưởng thì đơn giản. Nhưng...



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #7  
Cũ 01-09-2013, 22:25
Avatar của tien.vuviet
tien.vuviet tien.vuviet đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Nghề nghiệp: Ăn mày
 
Cấp bậc: 22 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 545
Điểm: 207 / 8054
Kinh nghiệm: 82%

Thành viên thứ: 1375
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 623
Đã cảm ơn : 88
Được cảm ơn 622 lần trong 330 bài viết

Mặc định Re: Giải phương trình vô tỉ

Đây là cách của mình

Ý tưởng: Chắc chắn bấm casio cái đống lượng giác kia ra $678$ rồi, nhưng làm sao đây

Ta có $\tan \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{2\tan \dfrac{\pi}{8}}{1 -\tan^2 \dfrac{\pi}{8}} =1 \Rightarrow \tan^2 \dfrac{\pi}{8} +2\tan \dfrac{\pi}{8}-1 = 0 \ (1)$

Lại có $\tan \dfrac{\pi}{8} = \dfrac{2\tan \dfrac{\pi}{16}}{1 -\tan^2 \dfrac{\pi}{16}}$, ráp lại $(1)$ ta được phương trình bậc $4$, đặt $\tan \dfrac{\pi}{16} = t$ ta có $\tan \dfrac{\pi}{16}$ là nghiêmh phương trình

$t^4 + 4t^3 -6x^2 -4x +1 = 0$ dễ thấy đây là phương trình đối xứng bậc chẵn,khi đó $t=0$ không là nghiệm, chia $2$ vế cho $t^2$ rồi đặt $a = t - \dfrac{1}{t}$ ta có

$a^2 +4a - 4 = 0 \Rightarrow a = -2\pm 2\sqrt 2$

Vì $t - \dfrac{1}{t} =\tan \dfrac{\pi}{16} - \cot \dfrac{\pi}{16} = -\dfrac{\cos \dfrac{\pi}{8}}{\sin \dfrac{\pi}{16} \cos \dfrac{\pi}{16}} < 0$

Do đó $a = -2-2\sqrt 2$

Ta có $a= t - \dfrac{1}{t} =\tan \dfrac{\pi}{16} - \cot \dfrac{\pi}{16} $ bình phương 2 lần ta có $(a^2 + 2)^2 - 2 = \tan^4 \dfrac{\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{\pi}{16} = 322 +224\sqrt 2$

Làm tương tự ta có $\tan^4 \dfrac{3\pi}{16} + \cot^4 \dfrac{3\pi}{16} = 322 - 224\sqrt 2$

Từ $(1)$ dễ dàng có $\tan \dfrac{\pi}{8}=1+\sqrt 2; \ \cot \dfrac{\pi}{8}=-1+\sqrt 2$

$\Rightarrow \tan^4 \dfrac{2\pi}{16}+\cot^4 \dfrac{2\pi}{16} = 34$

Vậy $\tan^4 \dfrac{\pi}{16}+\cot^4 \dfrac{\pi}{16}+\tan^4 \dfrac{2\pi}{16}+\cot^4 \dfrac{2\pi}{16} +\tan^4 \dfrac{3\pi}{16}+ \cot^4 \dfrac{3\pi}{16} = 678$

Bài toán trở thành

$x^3 -4x^2 -5x -672 + 678 -\sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4} = 0$

$\Leftrightarrow x^3 -4x^2 -5x + 6 -\sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4} = 0$

Đặt $\sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4}= u \Rightarrow u^3 = 7x^2 + 9x - 4 \ \ (2)$

Theo bài ra có $ x^3 -4x^2 -5x + 6 - u = 0 \ \ (3)$

Cộng $(2), (3)$ ta có $(x+1)^3 + (x+1) = u^3 + u$

Xét hàm $f(t) = t^3 + t$ đồng biến $\forall x \in \mathbb{R}$

Ta có $x+1 = u = \sqrt[3]{7x^2 + 9x - 4}$ lập phương 2 vế có

$x^3 - 4x^2 -6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} x = 5 \\ x = \pm \dfrac{-1\pm \sqrt 5}{2} \end{matrix} \right.$


$LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (01-09-2013), Tuấn Anh Eagles (01-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}(1+4x)=\sqrt{y}(\frac{x+y}{2})\\ 3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-y}-y \end{matrix}\right.$ youngahkim Giải hệ phương trình 0 29-05-2016 23:09
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Giải hệ phương trình chứa ${\sqrt {{x^2} + 4x + 3} + y\left( {1 - \sqrt {x + 3} } \right) = {y^3} + \left( {1 - {y^2}} \right)\sqrt {x + 1} }$ dobinh1111 Giải hệ phương trình 0 18-05-2016 11:35
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\sqrt{x+2y}+1=\sqrt{3-2y}+\sqrt{y+2}\\ (x+y)^3+y^2-13y+\sqrt{y^4-1}=11x-15 \end{cases}$ Lê Đình Mẫn Giải hệ phương trình 0 24-04-2016 15:46
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014