Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan TOÁN OLYMPIC - HỌC SINH GIỎI giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đề thi HSG Toán 11

Trả lờiGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #1  
Cũ 31-08-2013, 19:58
Avatar của Miền cát trắng
Miền cát trắng Miền cát trắng đang ẩn
Mãi yêu người- MT
 
Cấp bậc: 27 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 65 / 656
Điểm: 312 / 9827
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 985
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 938
Đã cảm ơn : 2.200
Được cảm ơn 2.234 lần trong 558 bài viết

Lượt xem bài này: 5252
Mặc định Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu I (2,0 điểm)] Tam giác có đặc điểm gì nếu có số nguyên m thoả mãn:
$$\dfrac{1+ \sin A}{2+ \cos A}(2m^2+m-1)+ \dfrac{1+ \sin B}{2+ \cos B}(2m^2-m)+(1-2m)\left( \dfrac{1+ \sin A}{2+ \cos A}\right)\left(\dfrac{1+ \sin B}{2+ \cos B}\right) -2m^3-m^2+m=0.$$


[Câu II (3,0 điểm) ] Giải phương trình:
$$ \dfrac {x^3+125 } {(x+5)^3 }+ \dfrac {x^3+729 } {(x+9)^3 }+ \dfrac {x^3+2013^3 } {(x+2013)^3 }- \dfrac {3 } {2 }+ \dfrac {3 } {2 }\left( \dfrac {x-5 } {x+5 }\right)\left(\dfrac {x-9 } {x+9 }\right) \left(\dfrac {x-2013 } {x+2013 }\right)=0.$$



[Câu III (3,0 điểm)] Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix}
x+y+xy=z^{9^{2013}}+2z^{9^{2013}} & \\
x^4+y^4=2z^{9^{2014}}& \\
8xy(8xy^4+1)-56x^3(2xy-1)-7y(x^2y+1)-xy^3-1=0&
\end{matrix}\right.$$


[Câu IV (4,0 điểm)] Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Lấy $A’, B’, C’$ tương ứng trên $SA, SB, SC$ sao cho SA’=SB.SB’=SC.SC’. Vẽ $SH$ vuông góc với (A’B’C’).Gọi G là giao điểm của SH với (ABC).
1. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
2.Cho $SA=a, SB=b, SC=c.$ Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Giả thiết rằng $a$ là số đo lớn nhất trong bộ $(a,b,c)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{a}{r}.$

[Câu V (4,0 điểm)] Xét dãy $x_n=(1+ \sqrt{2}+ \sqrt{3})^n$ (n là số nguyên dương). Mỗi số trong chúng đều có dạng $x_n=q_n+r_n \sqrt{2} + s_n \sqrt{3} + t_n \sqrt{6}$ với $q_n; r_n. s_n; t_n$ là những số nguyên. Tính giá trị của biểu thức:
$$N= \left[ \left(\lim_{n \rightarrow \infty }\dfrac{r_n}{q_n}\right)^2+ \left( \lim_{n \rightarrow \infty }\dfrac{s_n}{q_n}\right)^2+ \left( \lim_{n \rightarrow \infty}\dfrac{t_n}{q_n}\right)^2 \right]^ {2013^{2014}}.$$


[Câu VI (2,0 điểm)] Cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $16$ và các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1)$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật trên.

[Câu VII (2,0 điểm)] Cho $x_1;x_2;x_3;...;x_{2013}$ là các số thực trong đoạn $[-1;1]$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+....+x_{2013}^3=0$.Tìm giá trị lớn nhất của $x_1+x_2+...+x_{2013}$.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:

Bạn có thể tải file đính kèm mà không cần phải ĐĂNG KÝ THÀNH VIÊN

Kiểu file: tex k2pi-01.tex‎ (4,7 KB, 91 lượt tải )
Kiểu file: pdf k2pi-03.pdf‎ (105,8 KB, 408 lượt tải )



Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 15 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (01-09-2013), bapngot15 (31-08-2013), com2000tb (02-10-2015), duongluan0 (31-08-2013), Hồng Sơn-cht (01-09-2013), Hồng Vinh (31-08-2013), Lê Đình Mẫn (01-09-2013), Mautong (02-09-2013), N H Tu prince (31-08-2013), neymar11 (31-08-2013), Pary by night (31-08-2013), Phạm Kim Chung (01-09-2013), sang_zz (22-03-2015), thanh phong (04-09-2013), Tuấn Anh Eagles (01-09-2013)
  #2  
Cũ 31-08-2013, 22:26
Avatar của hungdang
hungdang hungdang đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 83 / 834
Điểm: 553 / 11954
Kinh nghiệm: 39%

Thành viên thứ: 3145
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Bài gửi: 1.661
Đã cảm ơn : 7
Được cảm ơn 1.263 lần trong 733 bài viết

Mặc định Re: Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu I (2,0 điểm)] Tam giác có đặc điểm gì nếu có số nguyên m thoả mãn:
$$\dfrac{1+ \sin A}{2+ \cos A}(2m^2+m-1)+ \dfrac{1+ \sin B}{2+ \cos B}(2m^2-m)+(1-2m)\left( \dfrac{1+ \sin A}{2+ \cos A}\right)\left(\dfrac{1+ \sin B}{2+ \cos B}\right) -2m^3-m^2+m=0.$$


[Câu II (3,0 điểm) ] Giải phương trình:
$$ \dfrac {x^3+125 } {(x+5)^3 }+ \dfrac {x^3+729 } {(x+9)^3 }+ \dfrac {x^3+2013^3 } {(x+2013)^3 }- \dfrac {3 } {2 }+ \dfrac {3 } {2 }\left( \dfrac {x-5 } {x+5 }\right)\left(\dfrac {x-9 } {x+9 }\right) \left(\dfrac {x-2013 } {x+2013 }\right)=0.$$



[Câu III (3,0 điểm)] Giải hệ phương trình:
$$ \left\{\begin{matrix}
x+y+xy=z^{9^{2013}}+2z^{9^{2013}} & \\
x^4+y^4=2z^{9^{2014}}& \\
8xy(8xy^4+1)-56x^3(2xy-1)-7y(x^2y+1)-xy^3-1=0&
\end{matrix}\right.$$


[Câu IV (4,0 điểm)] Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau từng đôi một. Lấy $A’, B’, C’$ tương ứng trên $SA, SB, SC$ sao cho SA’=SB.SB’=SC.SC’. Vẽ $SH$ vuông góc với (A’B’C’).Gọi G là giao điểm của SH với (ABC).
1. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
2.Cho $SA=a, SB=b, SC=c.$ Gọi $r$ là bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Giả thiết rằng $a$ là số đo lớn nhất trong bộ $(a,b,c)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{a}{r}.$

[Câu V (4,0 điểm)] Xét dãy $x_n=(1+ \sqrt{2}+ \sqrt{3})^n$ (n là số nguyên dương). Mỗi số trong chúng đều có dạng $x_n=q_n+r_n \sqrt{2} + s_n \sqrt{3} + t_n \sqrt{6}$ với $q_n; r_n. s_n; t_n$ là những số nguyên. Tính giá trị của biểu thức:
$$N= \left[ \left(\lim_{n \rightarrow \infty }\dfrac{r_n}{q_n}\right)^2+ \left( \lim_{n \rightarrow \infty }\dfrac{s_n}{q_n}\right)^2+ \left( \lim_{n \rightarrow \infty}\dfrac{t_n}{q_n}\right)^2 \right]^ {2013^{2014}}.$$


[Câu VI (2,0 điểm)] Cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $16$ và các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt đi qua các điểm $M(4;5),N(6;5),P(5;2),Q(2;1)$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật trên.

[Câu VII (2,0 điểm)] Cho $x_1;x_2;x_3;...;x_{2013}$ là các số thực trong đoạn $[-1;1]$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+....+x_{2013}^3=0$.Tìm giá trị lớn nhất của $x_1+x_2+...+x_{2013}$.
Giải câu VI.
Gọi $\vec{a}(m;n)$ là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng AB.
PT AB là: $mx+ny-4m-5n=0$
Do ABCD là HCN nên pt BC là: $nx-my-6n+5m=0$
Ta có $dt(ABCD)=16$<=>$d(Q;BC).d(P;AB)=16$
$\Leftrightarrow {\frac{\left|4m-4n \right|}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}}}.{\frac{\left[3m-n \right]}{\sqrt{m^{2}+n^{2}}}}=16$
$\Leftrightarrow7m^{4}+24m^{3}n+10m^{2}n^{2}+8mn^{ 3}+15n^{4}=0$$\Leftrightarrow 7(\frac{m}{n})^{4}+24(\frac{m}{n})^{3}+10(\frac{m} {n})^{2}+8(\frac{m}{n})+15=0$
$\Leftrightarrow (\frac{m}{n}+3)(\frac{m}{n}+1)[7(\frac{m}{n})^{2}-4(\frac{m}{n})+5)=0$
Từ đây tìm được pt 4 cạnh=> Tìm được bốn đỉnh=>pt đường tròn


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  hungdang 
com2000tb (02-10-2015)
  #3  
Cũ 31-08-2013, 23:10
Avatar của N H Tu prince
N H Tu prince N H Tu prince đang ẩn
Quản Lý Chuyên Mục
Đến từ: Di Linh
Nghề nghiệp: Ăn bám
 
Cấp bậc: 17 [♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 411
Điểm: 116 / 5662
Kinh nghiệm: 46%

Thành viên thứ: 7368
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 350
Đã cảm ơn : 1.066
Được cảm ơn 563 lần trong 258 bài viết

Mặc định Re: Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu II (3,0 điểm) ] Giải phương trình:
$$ \dfrac {x^3+125 } {(x+5)^3 }+ \dfrac {x^3+729 } {(x+9)^3 }+ \dfrac {x^3+2013^3 } {(x+2013)^3 }- \dfrac {3 } {2 }+ \dfrac {3 } {2 }\left( \dfrac {x-5 } {x+5 }\right)\left(\dfrac {x-9 } {x+9 }\right) \left(\dfrac {x-2013 } {x+2013 }\right)=0.$$
Phương trình tương đương với:
$\frac{x^2-5x+25}{(x+5)^2}+\frac{x^2-9x+81}{(x+9)^2}+\frac{x^2-2013x+2013^2}{(x+2013)^2}- \dfrac {3 } {2 }+ \dfrac {3 } {2 }\left( \dfrac {x-5 } {x+5 }\right)\left(\dfrac {x-9 } {x+9 }\right) \left(\dfrac {x-2013 } {x+2013 }\right)=0$

$\Leftrightarrow -x\left(\frac{15}{(x+5)^2}+\frac{27}{(x+9)^2}+\frac {3.2013}{(x+2013)^2} \right)+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}.\frac{(x-5)(x-9)(x-2013)}{(x+5)(x+9)(x+2013)}=0$

$\Leftrightarrow -x\left(\frac{15}{(x+5)^2}+\frac{27}{(x+9)^2}+\frac {3.2013}{(x+2013)^2} \right)+\frac{6x^3+2x(3.9.2013+3.5.2013+3.5.9))}{2 (x+5)(x+9)(x+2013)}=0$

$\Leftrightarrow -x\left(\frac{15}{(x+5)^2}+\frac{27}{(x+9)^2}+\frac {3.2013}{(x+2013)^2}-\frac{3(x^2+28227)}{(x+5)(x+9)(x+2013)} \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=0 \\
\frac{15}{(x+5)^2}+\frac{27}{(x+9)^2}+\frac{3.2013 }{(x+2013)^2}-\frac{3(x^2+28227)}{(x+5)(x+9)(x+2013)}=0 \\
\end{matrix}\right.$

Với phương trình $\frac{15}{(x+5)^2}+\frac{27}{(x+9)^2}+\frac{3.201 3}{(x+2013)^2}-\frac{3(x^2+28227)}{(x+5)(x+9)(x+2013)}=0$

Quy đồng lên ta được phương trình:
$\frac{3x(x^4-56454x^2-724680x+62300349)}{(x+5)^2(x+9)^2(x+2013)^2}=0$

$\Leftrightarrow x^4-56454x^2-724680x+62300349=0$

$\Leftrightarrow (x^2-6\sqrt{2013}x-30\sqrt{2013}+8007)(x^2+6\sqrt{2013}x+30\sqrt{2013 }+8007)=0$

$\Leftrightarrow $$\left[\begin{matrix}
x=-3\sqrt{2013}\pm \sqrt{10110-30\sqrt{2013}} \\
x=3\sqrt{2013}\pm \sqrt{10110+30\sqrt{2013}}
\end{matrix}\right.$



Dẫu biết rằng đường đời nhiều sỏi đá

Chỉ mong rằng vấp ngã vẫn còn răng


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
com2000tb (02-10-2015), Trọng Nhạc (01-09-2013), Tuấn Anh Eagles (01-09-2013)
  #4  
Cũ 31-08-2013, 23:15
Avatar của Nắng vàng
Nắng vàng Nắng vàng đang ẩn
Thành viên Danh dự
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 554
Điểm: 215 / 8356
Kinh nghiệm: 17%

Thành viên thứ: 849
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Bài gửi: 645
Đã cảm ơn : 1.578
Được cảm ơn 1.021 lần trong 359 bài viết

Mặc định Re: Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

Em thực sự choáng khi nhìn đề lần này


Thinking out of the box


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
  #5  
Cũ 31-08-2013, 23:28
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8682
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

Câu V Số đẹp và bằng 1
Đề cho IMO thì phải
Gọi $a_{1}=1+\sqrt{2}+\sqrt{3},a_{2}=1-\sqrt{2}+\sqrt{3},a_{3}=1+\sqrt{2}-\sqrt{3},a_{4}=1-\sqrt{2}-\sqrt{3}$
khi đó $a_{1}^{n}=q_{n}+r_{n}\sqrt{2}+s_{n}\sqrt{3}+t_{n} \sqrt{6}$
ta suy ra
$a_{2}^{n}=q_{n}-r_{n}\sqrt{2}+s_{n}\sqrt{3}-t_{n}\sqrt{6}\\a_{3}^{n}=q_{n}+r_{n}\sqrt{2}-s_{n}\sqrt{3}-t_{n}\sqrt{6}\\a_{4}^{n}=q_{n}-r_{n}\sqrt{2}-s_{n}\sqrt{3}+t_{n}\sqrt{6}$
cộng các đẳng thức: $a_{1}^{n}+a_{2}^{n}+a_{3}^{n}+a_{4}^{n}=4q_{n}$
$\iff \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(\frac{a_{2}}{a_{1}} \right)^{n}+\frac{1}{4}\left(\frac{a_{3}}{a_{1}} \right)^{n}+\frac{1}{4}\left(\frac{a_{4}}{a_{1}} \right)^{n}=\frac{q_{n}}{a_{1}^{n}}$
$|\frac{a_{2}}{a_{1}}|<1,|\frac{a_{3}}{a_{1}}|<1,| \frac{a_{4}}{a_{1}}|<1$
$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{q_{n}}{a_{1}^{n}}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{1}^{n}}{q_{n}}=4$
lại có
$a_{1}^{n}+a_{2}^{n}-\left(a_{3}^{n}+ a_{4}^{n}\right)=4s_{n}\sqrt{3}\\a_{1}^{n}+a_{3}^{ n}-\left(a_{2}^{n}+ a_{4}^{n}\right)=4r_{n}\sqrt{2}$
$a_{1}^{n}+a_{4}^{n}-\left(a_{2}^{n}+ a_{3}^{n}\right)=4t_{n}\sqrt{6},(3)$
lần lượt (1),(2),(3) chia cho $4a_{1}^{n}$
$lim\frac{s_{n}\sqrt{3}}{a_{1}^{n}}=lim\frac{r_{n} \sqrt{2}}{a_{1}^{n}}=lim\frac{t_{n}\sqrt{6}}{a_{1} ^{n}}=\frac{1}{4}$
$\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{r_{n}}{q_{n}}=\lim_{n\rightarrow +\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}} .\frac{r_{n}\sqrt{2}}{a_{1}^{n}}.\frac{a_{1}^{n}}{ q_{n}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$
$lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{s_{n}}{q_{n}}=\frac{1}{\sqrt{3}},lim _{n\rightarrow +\infty}\frac{t_{n}}{q_{n}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$
$N=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} \right)^{2013^{2014}}=1$




Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 5 người đã cảm ơn cho bài viết này
com2000tb (02-10-2015), N H Tu prince (02-09-2013), Nắng vàng (01-09-2013), Phạm Kim Chung (01-09-2013), phudinhgioihan (01-09-2013)
  #6  
Cũ 31-08-2013, 23:39
Avatar của theoanm
theoanm theoanm đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
 
Cấp bậc: 12 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 287
Điểm: 60 / 4208
Kinh nghiệm: 50%

Thành viên thứ: 1679
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 181
Đã cảm ơn : 325
Được cảm ơn 245 lần trong 97 bài viết

Mặc định Re: Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

Ban ra đề cần xem lại tiêu chuẩn chọn bài. Đề 3 rồi mà chưa có cái nào thực sự chất. Đúng là đề kiểu này quá choáng luôn!


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Kir Gence (06-11-2015), Phạm Kim Chung (01-09-2013)
  #7  
Cũ 01-09-2013, 00:02
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7151
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Đề số 03-Thử sức HSG 2013 k2pi.net

Nguyên văn bởi Miền cát trắng Xem bài viết
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH THÀNH PHỐ 2013
www.k2pi.net.vn
[Câu I (2,0 điểm)] Tam giác có đặc điểm gì nếu có số nguyên m thoả mãn:
$$\dfrac{1+ \sin A}{2+ \cos A}(2m^2+m-1)+ \dfrac{1+ \sin B}{2+ \cos B}(2m^2-m)+(1-2m)\left( \dfrac{1+ \sin A}{2+ \cos A}\right)\left(\dfrac{1+ \sin B}{2+ \cos B}\right) -2m^3-m^2+m=0.$$


Đặt $x=\frac{1+sinA}{2+cosA},y=\frac{1+sinB}{2+cosB}$

Rút gọn 2 vế cho $\left(2m-1 \right)$ ta được : $(m+1)x+my-xy-m(m+1)=0\Leftrightarrow \left(x-m \right)\left(y-m-1 \right)=0$

$TH 1 : x=m\Rightarrow sinA-mcosA=2m-1.Đk : 1+m^{2}\geq \left(2m-1 \right)^{2}$

$\Rightarrow m=0 V m=1.$

Nếu m=0 thì $sinA =-1$ (loại)

Nếu m=1 thì $sinA-cosA=1\Rightarrow \hat{A}=90^{0}$

$TH 2 : y=m+1\Rightarrow sinB-(m+1)cosB=2m+1 . Đk : 1+\left(m+1 \right)^{2}\geq \left(2m+1 \right)^{2}$

$\Rightarrow m=-1 V m=0.$

Nếu m=-1 thì sinB=-1 (loại)

Nếu m=0 thì $sinB-cosB=1\Rightarrow \hat{B}=90^{0}$

Tóm lại : Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ hoặc $B$.


Báo cáo bài viết xấu Trả lời với trích dẫn
Có 6 người đã cảm ơn cho bài viết này
com2000tb (02-10-2015), Huy Vinh (01-09-2013), Nắng vàng (01-09-2013), Nguyễn Duy Hồng (01-09-2013), Phạm Kim Chung (01-09-2013), Tuấn Anh Eagles (01-09-2013)
Trả lờiG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
Chia sẻ toàn bộ tài liệu cấp 3 của mình (2013) NGUOITHOIGIO Chuyên đề chọn lọc môn Toán 1 17-05-2016 11:28



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 

Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014