TOPIC Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014 - Trang 89 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #617  
Cũ 10-01-2014, 16:01
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6502
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014




Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
duyanh175 (10-01-2014), ma29 (10-01-2014)
  #618  
Cũ 10-01-2014, 17:55
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9681
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Bài 309: Giải phương trình:
$3\sqrt[9] {\dfrac{9\sqrt{3}(\sqrt{x^3+4}+\sqrt{3})}{14+2x^3+ 2x^2-2x+4\sqrt{(x^2-2x)(x^3+4)}+4\sqrt{3x^2-6x}+4\sqrt{3x^3+12}}}+\sqrt[3] {\dfrac{6\sqrt{(x^2-2x)(x^3+4)}}{(\sqrt{x^3+4}+\sqrt{3})(\sqrt{3}+ \sqrt{x^3+4}+\sqrt{3})}}=|1-2x|+|2x+3|.$


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu
  #619  
Cũ 10-01-2014, 21:00
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7162
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Bài 310 : Giải phương trình trên tập số thực:

$$x\sqrt{x}+\frac{32}{x\sqrt{x}}=6\sqrt[3]{3x-4}$$


Nguyên văn bởi Popeye Xem bài viết
Bài 308Giải phương trình
$$x^4+x^2+1=\sqrt{3(x^7+x^3+x^2)}$$
P/S: Thích chế những bài hình thức không cần cầu kỳ

+$Pt\Leftrightarrow \left(x^{2} +x+1\right)\left(x^{2}-x+1 \right)=\sqrt{3x^{2}\left(x^{2}+x+1 \right)\left(x^{3}-x^{2}+1 \right)}$


$\Leftrightarrow \left( x^{2}-x+1\right)\sqrt{x^{2}+x+1}=\sqrt{3x^{2}\left(x^{3}-x^{2}+1 \right)} , \left(1 \right)$


+$VP(1)\leq \sqrt{3}.\frac{x^{2}+x^{3}-x^{2}+1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+1 \right)\left(x^{2}-x+1 \right)$


+Suy ra : $VT(1)=\left(x^{2}-x+1 \right)\sqrt{x^{2}+x+1}\leq \frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+1 \right)\left(x^{2}-x+1 \right)$


$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}+x+1}\leq \left(x+1 \right)\sqrt{3}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\geq -1 & & \\
\left(x-1 \right) ^{2}\leq 0& &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$, (thỏa Pt )


+Vậy :$x=1$.

Nguyên văn bởi Hiền Duy Xem bài viết
+ Điều kiện : $x > 0 $

.................

Vậy phương trình đã cho $\Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $\boxed{x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$
+dư nghiệm !


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Shirunai Okami (10-01-2014)
  #620  
Cũ 11-01-2014, 01:26
Avatar của Shirunai Okami
Shirunai Okami Shirunai Okami đang ẩn
$\Huge\mathfrak{POPEYE}$
Đến từ: HNUE
Nghề nghiệp: Tháo Giầy
Sở thích: Shingeki no Kyojin
 
Cấp bậc: 21 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 510
Điểm: 180 / 6502
Kinh nghiệm: 41%

Thành viên thứ: 15713
 
Tham gia ngày: Aug 2013
Bài gửi: 541
Đã cảm ơn : 336
Được cảm ơn 905 lần trong 296 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
Bài 310 : Giải phương trình trên tập số thực:

$$x\sqrt{x}+\frac{32}{x\sqrt{x}}=6\sqrt[3]{3x-4}$$
Điều kiện có nghiệm : $x\geq \dfrac{4}{3}$
Sử dụng $AM-GM$ ta có
\[x\sqrt{x}+\frac{32}{x\sqrt{x}}=\dfrac{x\sqrt{x}}{2 }+\dfrac{x\sqrt{x}}{2}+\dfrac{32}{x\sqrt{x}} \geqslant 6\sqrt{x}\]
Thế thì
\[\sqrt[3]{3x-4}\geqslant \sqrt{x}\Leftrightarrow (3x-4)^2\geqslant x^3\Leftrightarrow (x-4)^2(x-1)\leqslant 0\]
Rõ ràng từ điều kiện thấy ngay $VT\geqslant 0$. Tức $x=4$ là nghiệm của PT

P/S : Bài 308 ý tưởng gốc của mình là đánh giá bằng $Vasc$, nhưng cách làm của cậu hay thật



Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Shirunai Okami 
duyanh175 (11-01-2014)
  #621  
Cũ 11-01-2014, 01:50
Avatar của NTH 52
NTH 52 NTH 52 đang ẩn
Bùi Đình Hiếu
Đến từ: VLPT, sedo
Nghề nghiệp: SV-smod-mod
Sở thích: Toán-Lí
 
Cấp bậc: 28 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 68 / 689
Điểm: 350 / 9681
Kinh nghiệm: 59%

Thành viên thứ: 4755
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 1.052
Đã cảm ơn : 287
Được cảm ơn 1.511 lần trong 603 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Mạo Hỡi Xem bài viết
Bài 309: Giải phương trình:
$3\sqrt[9] {\dfrac{9\sqrt{3}(\sqrt{x^3+4}+\sqrt{3})}{14+2x^3+ 2x^2-2x+4\sqrt{(x^2-2x)(x^3+4)}+4\sqrt{3x^2-6x}+4\sqrt{3x^3+12}}}+\sqrt[3] {\dfrac{6\sqrt{(x^2-2x)(x^3+4)}}{(\sqrt{x^3+4}+\sqrt{3})(\sqrt{3}+ \sqrt{x^3+4}+\sqrt{3})}}=|1-2x|+|2x+3|.$
Lời giải(Sao MH hay tự chế tự giải thế nhỉ, em chuyển kiểu chế vậy)
Điều kiện $-\sqrt[3] {4} \leq x \leq 0$ hoặc $x \geq 2$
Đặt $\sqrt{x^2-2x}=a; \sqrt{x^3+4}=b; \sqrt{3}=c, a, b, c>0$
Ta chứng minh:
$3\sqrt[9]{\frac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{6bc}{(a+b)(a+b+c)}}\leq 4$
Thật vậy:
Sự xuất hiện các căn thức khiến ta nghĩ tới AM-GM:
Tách sao đây bây giờ?
Xem ra ta "mò" cái thứ 2 trước:
$$\sqrt [3] {\dfrac{6bc}{(a+b)(a+b+c)}}=\sqrt[3] {\dfrac{2b}{a+b} \dfrac{3c}{a+b+c}.1} \leq \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{2b}{a+b}+ \dfrac{3c}{a+b+c} +1 \right).$$
Để "rơi" đánh giá về số 4 thì thiết nghi ta tách và áp các thừa số theo AM-GM, cần có nhân tử $\dfrac{2a}{a+b}$ và $\dfrac{3(a+b)}{a+b+c}$
Nên ta tách:
$$3 \sqrt[9] {\dfrac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^2}}$$
$$=3 \sqrt[9] {\dfrac{2a}{a+b} \dfrac{3(a+b)}{2(a+b+c)}.1^6}$$
$$ \leq \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{2a}{a+b}+2.\dfrac{3(a+b)}{2(a+b+c)}+6 .1 \right).$$
Cộng lại 2 đánh giá trên ta có điều phải chứng minh.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.
Mà lại có $|1-2x|+|2x+3| \geq 4$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}
-\dfrac{3}{2} \leq x \leq \dfrac{1}{2} & \\
\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{x^3+4}=\sqrt{3}&
\end{matrix}\right.$
$$\Leftrightarrow x=-1(TMĐK).$$
Vậy $x=-1$ là nghiệm của phương trình.


MY FACEBOOK:https://www.facebook.com/hieu.buidinh.54
MY BLOG:http://hieubuidinh.blogspot.com
Cuốn sách mới nhất: Chinh phục bài tập Vật lý - Điện xoay chiều
Bìa sách: https://www.facebook.com/photo.php?f...type=1&theater
Trích đoạn: http://goo.gl/WNNkZi
Nhóm giải đáp thắc mắc liên quan tới cuốn sách: https://www.facebook.com/groups/1559972954254499/


Báo cáo bài viết xấu
  #622  
Cũ 11-01-2014, 10:43
Avatar của Trọng Nhạc
Trọng Nhạc Trọng Nhạc đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Cà Mau
Nghề nghiệp: thợ toán
Sở thích: yên lặng
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 64 / 642
Điểm: 297 / 8696
Kinh nghiệm: 69%

Thành viên thứ: 9728
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 893
Đã cảm ơn : 971
Được cảm ơn 896 lần trong 483 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Bài 311: Giải phương trình
$$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{{x}^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$$.




Báo cáo bài viết xấu
  #623  
Cũ 11-01-2014, 15:23
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8330
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Trọng Nhạc Xem bài viết
Bài 311: Giải phương trình
$$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{{x}^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$$.
Bài 311

Đặt $a = \sqrt{x^{2} - x + 2} ; b = \sqrt{x^{2} + x}$

$\Rightarrow a^{2} - b^{2} = 2 - 2x $ (1)

Và $ \frac{a}{1+ \sqrt{4 - a^{2}}} - \frac{b}{1 + \sqrt{4 - b^{2}}} = x^{2} - 1 $ (2)

Lấy 1 + 2 ta có : $\left(a^{2} + \frac{a}{1 + \sqrt{4 - a^{2}}}\right) - \left(b^{2} + \frac{b}{1 + \sqrt{4 - b^{2}}}\right) = \left(x - 1 \right)^{2} \geq 0$

$\Rightarrow a^{2} + \frac{a}{1 + \sqrt{4 - a^{2}}} \geq b^{2} + \frac{b}{1 + \sqrt{4 - b^{2}}} $

Xét hàm $f\left(t \right) = t^{2} + \frac{t}{1 + \sqrt{4 - t^{2}}} $ mọi $ 0 \leq t \leq 2 $ là hàm đồng biến

Mà $f\left(a \right) \geq f\left(b \right) \Rightarrow a \geq b$

Lại có : $a^{2} - b^{2} = 2 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq 1$

Nên $\frac{a}{1 + \sqrt{4 - a^{2}}} - \frac{b}{1 + \sqrt{4 - b^{2}}} = x^{2} - 1 \leq 0 \Rightarrow a \leq b$

Vậy theo đánh giá $\Rightarrow a = b \Rightarrow x = 1$


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
OoMưaOo (11-01-2014), Trọng Nhạc (11-01-2014)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đáp án th, các công thức truy ngược dấu liên hợp, chủ đề : hệ phương trình ( năm 2013 - 2014), giai phuong trinh, giai pt vo ty: 18x^2-13x 2=... tai yahoo hoi dap, hệ phương trình ôn thi đại học 2014, k2pi.net, k2pi.net showthread, ki thuat lien hop nguoc giai phuong trinh, lưu ý khi truy ngược dấu biểu thức, nhân liên hợp ngược dấu, phuong pháp truy nguoc dau lien hop, phuong phap giai phuong trinh, phuong phap truy nguoc dau, phuong phap truy nguoc dau taong giai phuong trinh, phuong trinh vo ty, phuong trinh vo ty nam 2014, phuong trinh vo ty on thi dai hoc, phương pháp truy ngược dấu, pptruy nguoc dau, thu suc truoc ky thi, toan hoc tuoi tre, truy nguoc dau, truy nguoc dau bieu thuc lien hop, truy nguoc dau bieu thuc lien hop in k2pi.net, truy nguoc dau bieu thuc nhan lien hop, truy nguoc dau lien hop, truy ngược biểu thức liên hợp, truy ngược dấu, truy ngược dấu biểu thức liên hợp, truy ngược dấu liên hợp, truy ngược dấu nhân liên hợp, truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp, truy ngược liên hợp, truy ngươc dấu liên hợp là gì, truy ngược dấu, truynguoc dau phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014