TOPIC Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014 - Trang 66 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #456  
Cũ 12-12-2013, 21:29
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8329
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Ma29 Xem bài viết
Bài này anh Hồng sáng tác à . Phương trình đc viết lại :
$$x(x-3)\sqrt{x^3+x^2-6x+4}=-2x^2+5x-3$$
$$\Longleftrightarrow x(x-3)\sqrt{(x-1)(x^2+2x-4)}=(x-1)(-2x+3)$$
Nhận thấy $x=1$ là một nghiệm còn nếu không thì($x\geq 1+\sqrt{5}$):
$$x(x-3)\sqrt{x^2+2x-4}=\sqrt{x-1}(-2x+3)$$
Đặt $t=x-1$ thì lúc này phương trình đưa về dạng
$$t^6+2t^5-12t^4-10t^3+27t^2+11t-4=0$$

Để giải phương trình còn lại ta có thể có hướng liên hợp sau :

$\left(x^{2} - 3x\right)\sqrt{x^{2} + 2x - 4} + \left(2x - 3 \right)\sqrt{x - 1}$ = 0

$\Leftrightarrow \left(x^{2} - 3x + 1\right)\sqrt{x^{2} + 2x - 4} + \left(2x - 3 \right)\sqrt{x - 1} - \sqrt{x^{2} + 2x - 4} = 0$

Liên hợp biểu thức $\left(2x - 3 \right)\sqrt{x - 1} - \sqrt{x^{2} + 2x - 4}$

Nên phương trình có nhân tử chung $x^{2} - 3x + 1$

Phương trình còn lại dễ dàng chứng minh vô nghiệm.


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Nguyễn Duy Hồng (12-12-2013)
  #457  
Cũ 12-12-2013, 22:09
Avatar của duyanh175
duyanh175 duyanh175 đang ẩn
Chiếc lá cuối cùng
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 551
Điểm: 212 / 7161
Kinh nghiệm: 6%

Thành viên thứ: 14906
 
Tham gia ngày: Jul 2013
Bài gửi: 638
Đã cảm ơn : 483
Được cảm ơn 1.023 lần trong 461 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 219: Giải phương trình: $2x^{2}+x\left(x-3 \right)\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}+3=5x$
Dạo này Hiếu chế bài hay quá!

$Pt\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}-x-1 \right)\left[\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}+\left(x-1 \right)^{2} \right]=0$


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  duyanh175 
Nguyễn Duy Hồng (12-12-2013)
  #458  
Cũ 12-12-2013, 22:13
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11972
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
$Pt\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}-x-1 \right)\left[\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}+\left(x-1 \right)^{2} \right]=0$
Duy Anh giải bài toàn bắt được ý tưởng người chế đề , Mà Duy Anh gửi đề vào mail: nguyenduyhong.ksxd@gmail.com cho mình nhé


Báo cáo bài viết xấu
  #459  
Cũ 12-12-2013, 23:38
Avatar của ma29
ma29 ma29 đang ẩn
songoku
 
Cấp bậc: 19 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 458
Điểm: 144 / 6050
Kinh nghiệm: 34%

Thành viên thứ: 13065
 
Tham gia ngày: Jun 2013
Bài gửi: 434
Đã cảm ơn : 202
Được cảm ơn 279 lần trong 119 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi duyanh175 Xem bài viết
$Pt\Leftrightarrow \left(\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}-x-1 \right)\left[\sqrt{x^{3}+x^{2}-6x+4}+\left(x-1 \right)^{2} \right]=0$
Anh có thể giải thích thêm về cách làm này được không ạ


Báo cáo bài viết xấu
  #460  
Cũ 12-12-2013, 23:55
Avatar của Nguyễn Duy Hồng
Nguyễn Duy Hồng Nguyễn Duy Hồng đang ẩn
Điều Hành Diễn Đàn
Đến từ: Sóc Sơn - Hà Nội
Nghề nghiệp: Kỹ Sư Xây Dựng
 
Cấp bậc: 35 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 86 / 869
Điểm: 611 / 11972
Kinh nghiệm: 76%

Thành viên thứ: 7332
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gửi: 1.835
Đã cảm ơn : 1.971
Được cảm ơn 1.849 lần trong 898 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Bài 221: Giải phương trình: $2\left(x^{2}-2x+2 \right)=\left(x-2 \right)\sqrt{x+1}+x\sqrt{2x^{2}-5x+3}$

Mọi người chú ý Topic này chúng ta post bài vừa sức thi đại học thôi!


Báo cáo bài viết xấu
  #461  
Cũ 13-12-2013, 08:30
Avatar của Monkey D.Luffy
Monkey D.Luffy Monkey D.Luffy đang ẩn
Thành viên Chính thức
Đến từ: Đà Nẵng
Nghề nghiệp: Ăn mày.
Sở thích: Violin, Piano.
 
Cấp bậc: 10 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 238
Điểm: 44 / 2965
Kinh nghiệm: 53%

Thành viên thứ: 16248
 
Tham gia ngày: Sep 2013
Bài gửi: 132
Đã cảm ơn : 0
Được cảm ơn 160 lần trong 88 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 221: Giải phương trình: $2\left(x^{2}-2x+2 \right)=\left(x-2 \right)\sqrt{x+1}+x\sqrt{2x^{2}-5x+3}$

Mọi người chú ý Topic này chúng ta post bài vừa sức thi đại học thôi!
Điều kiện : $\begin{cases}
x + 1 \geq 0& \\
2x^{2} - 5x + 3 \geq 0&
\end{cases}$

Khi đó phương trình được viết lại dưới dạng :

$(x - 2)(x - 2 - \sqrt{x + 1}) = x(\sqrt{2x^{2} - 5x + 3} - x)$

$\Leftrightarrow (x - 2).\frac{(x - 2)^{2} - (x + 1)}{x - 2 + \sqrt{x + 1}} = x.\frac{2x^{2} - 5x + 3 - x^{2}}{\sqrt{2x^{2} - 5x + 3} + x}$

$\Leftrightarrow \frac{(x - 2)(x^{2} - 5x + 3)}{x - 2 + \sqrt{x + 1}} = \frac{x(x^{2} - 5x + 3)}{\sqrt{2x^{2} - 5x + 3} + x}$

Trường hợp 1 : $x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$

Trường hợp 2 : $\frac{x - 2}{x - 2 + \sqrt{x + 1}} = \frac{x}{\sqrt{2x^{2} - 5x + 3} + x}$

$\Leftrightarrow (x - 2)\sqrt{2x^{2} - 5x + 3} + x(x - 2) = x(x - 2) + x\sqrt{x + 1}$

$\Leftrightarrow (x - 2)^{2}(2x^{2} - 5x + 3) = x^{2}(x + 1) \Leftrightarrow (x^{2} - 5x + 3)(x^{2} - 2x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2} \Rightarrow x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$


Vậy phương trình đã cho có nghiệm : $x = \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Monkey D.Luffy 
Nguyễn Duy Hồng (13-12-2013)
  #462  
Cũ 13-12-2013, 10:11
Avatar của Nguyễn Thế Duy
Nguyễn Thế Duy Nguyễn Thế Duy đang ẩn
Cộng Tác Viên
Đến từ: Hải Hậu
Nghề nghiệp: Học sinh nghèo !!
Sở thích: Toán học
 
Cấp bậc: 29 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 70 / 706
Điểm: 370 / 8329
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 17501
 
Tham gia ngày: Nov 2013
Bài gửi: 1.111
Đã cảm ơn : 227
Được cảm ơn 2.023 lần trong 753 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 221: Giải phương trình: $2\left(x^{2}-2x+2 \right)=\left(x-2 \right)\sqrt{x+1}+x\sqrt{2x^{2}-5x+3}$

Mọi người chú ý Topic này chúng ta post bài vừa sức thi đại học thôi!

Cách khác :

Điều kiện : $-1 \leq x \leq 1 $ hoặc $x \geq \frac{3}{2}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki cho VP ta có :

$\left( \left(x-2 \right)\sqrt{x+1}+x\sqrt{2x^{2}-5x+3}\right)^{2} \leq \left[\left(x - 2 \right)^{2} + x^{2}\right]\left(2x^{2} - 5x + 3 + x + 1\right)$

$\Leftrightarrow $ $\left( \left(x-2 \right)\sqrt{x+1}+x\sqrt{2x^{2}-5x+3}\right)^{2}$ $\leq \left(2x^{2} - 2x + 4 \right)^{2}$ = $\left(2\left(x^{2} - 2x + 2\right) \right)^{2}$

$\Rightarrow VP \leq VT$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow $ $\frac{x - 2}{\sqrt{x + 1}} = \frac{x}{\sqrt{2x^{2}- 5x + 3}}$

$\Leftrightarrow \left(x - 2 \right)\sqrt{2x^{2} - 5x + 3} = x^{2}\left(x + 1 \right)$

$\Leftrightarrow \left(x - 2 \right)^{2}\left(2x ^{2} - 5x + 3\right) = x^{2}\left(x + 1 \right)$

$\Leftrightarrow \left(x^{2} - 5x + 3\right)\left(x^{2} - 2x + 2\right)= 0 $


P/s : Khi giải chú ý điều kiện.


Gỉa sử $z$ là số bé nhất , khi đó $z^{2} \leq xz $ ; $yz$ và $x + y \leq 3$ nên ta có điều sau :

$\begin{align*}
P &\leq \left(x^2 - xy + y^2 \right)x^2y^2 \\
&= \left(\left(x + y \right)^2 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&\leq \left(9 - 3xy \right)x^2y^2 \\
&= 12 - 3\left(xy - 2 \right)^2\left(1 + xy \right) \\
&\leq 12
\end{align*}$

Do đó kết luận GTLN của $P$ bằng $12$ khi và chỉ khi $x = 2$ ; $y = 1$ ; $ z = 0$


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Nguyễn Thế Duy 
Nguyễn Duy Hồng (13-12-2013)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đáp án th, các công thức truy ngược dấu liên hợp, chủ đề : hệ phương trình ( năm 2013 - 2014), giai phuong trinh, giai pt vo ty: 18x^2-13x 2=... tai yahoo hoi dap, hệ phương trình ôn thi đại học 2014, k2pi.net, k2pi.net showthread, ki thuat lien hop nguoc giai phuong trinh, lưu ý khi truy ngược dấu biểu thức, nhân liên hợp ngược dấu, phuong pháp truy nguoc dau lien hop, phuong phap giai phuong trinh, phuong phap truy nguoc dau, phuong phap truy nguoc dau taong giai phuong trinh, phuong trinh vo ty, phuong trinh vo ty nam 2014, phuong trinh vo ty on thi dai hoc, phương pháp truy ngược dấu, pptruy nguoc dau, thu suc truoc ky thi, toan hoc tuoi tre, truy nguoc dau, truy nguoc dau bieu thuc lien hop, truy nguoc dau bieu thuc lien hop in k2pi.net, truy nguoc dau bieu thuc nhan lien hop, truy nguoc dau lien hop, truy ngược biểu thức liên hợp, truy ngược dấu, truy ngược dấu biểu thức liên hợp, truy ngược dấu liên hợp, truy ngược dấu nhân liên hợp, truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp, truy ngược liên hợp, truy ngươc dấu liên hợp là gì, truy ngược dấu, truynguoc dau phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014