TOPIC Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014 - Trang 6 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #36  
Cũ 01-09-2013, 02:43
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9321
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Hoả Thiên Long Xem bài viết
Đầu tiên đặt: $u= \sqrt{4+3x}; v= \sqrt{1-3x}$ thì:
$u^2+v^2=5$.
$PT \iff (5+2v^2)u+ (5+2u^2)v= \sqrt{u^2v^2-4u^2+v^2}$
$\iff (u+v)^3= \sqrt{5-u^4}$
$\iff (5+2uv)^3+ u^4=5$.
Điều này vô lí.
Vậy PT đã cho vô nghiệm
P/s: Ý tưởng bài này đúng là rất giống với bài 15.
Uhm hi a mượn ý tưởng của anh Hồng mà. Bài này đặt một ẩn phụ thôi và đánh giá
Em thiếu Con só 5 bên vế phải em: PT có nghiệm đó


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
  #37  
Cũ 01-09-2013, 03:17
Avatar của Cổ Lực Na Trát
Cổ Lực Na Trát Cổ Lực Na Trát đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 11 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 251
Điểm: 48 / 3661
Kinh nghiệm: 5%

Thành viên thứ: 1994
 
Tham gia ngày: Dec 2012
Bài gửi: 144
Đã cảm ơn : 179
Được cảm ơn 50 lần trong 39 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Mình cũng xin góp thêm một bài nữa
Bài 17: Giải phương trình : $$\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32$$


Báo cáo bài viết xấu
  #38  
Cũ 01-09-2013, 03:17
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2054
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết
Bài 14 : Giải phương trình sau trên tập số thực:

$2\left(5x-3 \right)\sqrt{x+1}+5\left(x+1 \right)\sqrt{3-x}=3\left(5x+1 \right)$

Bài giải

Điều kiện $ - 1 \le x \le 3$.
Thấy sự xuất hiện của hai căn thức nên ta đặt ẩn phụ dạng hai ẩn xem sao?
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {x + 1} \\
v = \sqrt {3 - x}
\end{array} \right.,\left( {0 \le u,v \le 2} \right)$ thì ta có ${u^2} + {v^2} = 4$.
Đồng nhất hệ số ta phân tích được $\left\{ \begin{array}{l}
5x - 3 = 3{u^2} - 2{v^2}\\
x + 1 = {u^2}\\
5x + 1 = 4{u^2} - {v^2}
\end{array} \right.$.
Khi đó phương trình đã cho trở thành
$$2\left( {3{u^2} - 2{v^2}} \right) + 5u{v^2} = 3\left( {4{u^2} - {v^2}} \right) \Leftrightarrow 6{u^2}\left( {2 - u} \right) = {v^2}\left( {u + 3} \right)$$
Vậy ta có hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l}
6{u^2}\left( {2 - u} \right) = {v^2}\left( {u + 3} \right)\\
{u^2} + {v^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2 - u} \right)^2}{\left( {2 + u} \right)^2} = {v^4}\\
36{u^4}{\left( {2 - u} \right)^2} = {v^4}{\left( {u + 3} \right)^2}
\end{array} \right.$$
$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^2} + {v^2} = 4\\
36{u^4}{v^4} = {v^4}{\left( {u + 3} \right)^2}{\left( {2 + u} \right)^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u^2} + {v^2} = 4\\
\left[ \begin{array}{l}
v = 0\\
6{u^2} = \left( {u + 2} \right)\left( {u + 3} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 2\\
u = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{10}}
\end{array} \right.$$
Với $u = 2 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2 \Leftrightarrow x = 3$.
Với $u = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{10}} \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{10}} \Leftrightarrow x = \frac{{7 + \sqrt {145} }}{{10}}$.
Vậy phương trình có hai nghiệm là $x \in \left\{ {3;\frac{{7 + \sqrt {145} }}{{10}}} \right\}$.

P/s: Kinh nghiệm bài toán nào cứ có hai căn thức dàng bậc nhất, đặt ẩn phụ hai ẩn đều ra cả



Bài này chế từ đề Khối A 2013, câu hệ



Mức độ khó tăng dần đó anh. Em nghĩ vừa sức đại học thui
Sai ngay từ dòng "Khi đó phương trình đã cho trở thành " rồi anh
Khi đó pt đã cho trở thành :
$2u(3u^2-2v^2)+5u^2v=3(4u^2-v^2)$
$\Leftrightarrow (2u-v)(3u^2+4vu-6u-3v)=0$
Nếu $2u-v=0$ thì ngon lành rồi
Nếu $3u^2+4uv-6u-3v=0$ , ta có hệ pt sau : $\begin{cases}u^2+v^2=4
& \text{ } \\ 3u^2+4uv-6u-3v=0
& \text{ }
\end{cases}$
Cộng 2 pt với nhau ta được :
$(2u+v-4)(2u+v+1)=0 $ ...


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
vuhuyhoa (21-03-2015), Đặng Thành Nam (01-09-2013)
  #39  
Cũ 01-09-2013, 03:37
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9321
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi missbay Xem bài viết
Sai ngay từ dòng "Khi đó phương trình đã cho trở thành " rồi anh
Khi đó pt đã cho trở thành :
$2u(3u^2-2v^2)+5u^2v=3(4u^2-v^2)$
$\Leftrightarrow (2u-v)(3u^2+4vu-6u-3v)=0$
Nếu $2u-v=0$ thì ngon lành rồi
Nếu $3u^2+4uv-6u-3v=0$ , ta có hệ pt sau : $\begin{cases}u^2+v^2=4
& \text{ } \\ 3u^2+4uv-6u-3v=0
& \text{ }
\end{cases}$
Cộng 2 pt với nhau ta được :
$(2u+v-4)(2u+v+1)=0 $ ...
Thanks em. Mắt mũi anh thế đó
Đúng là đôi khi sai từ cái đơn giản nhất!

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
Mình cũng xin góp thêm một bài nữa
Bài 17: $\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32$
Mình nghĩ phương trình phải là thế này
$7\sqrt {3x - 7} + \left( {4x - 7} \right)\sqrt {7 - x} = 32$


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
Các thành viên sau đã cảm ơn bài viết của  Đặng Thành Nam 
missbay (01-09-2013)
  #40  
Cũ 01-09-2013, 04:07
Avatar của missbay
missbay missbay đang ẩn
Thành viên Chính thức
 
Cấp bậc: 7 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 150
Điểm: 22 / 2054
Kinh nghiệm: 2%

Thành viên thứ: 8899
 
Tham gia ngày: Apr 2013
Bài gửi: 66
Đã cảm ơn : 70
Được cảm ơn 63 lần trong 20 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi muasaobang3000 Xem bài viết
Bài 9. Giải phương trình sau:
$(2\sqrt{2x-1}+x+1)^{2}-9x^2+15=22x$
Nguyên văn bởi thoheo Xem bài viết
Điều kiện: \[x \ge \frac{1}{2}\]
Phương trình đã cho tương đương:
\[{\left( {2\sqrt {2x - 1} + x + 1} \right)^2} = \left( {x + 3} \right)\left( {9x - 5} \right)\]
Đặt căn tiếp nào!
Đặt \[\sqrt {2x - 1} = a\left( {x \ge 0} \right)\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\bullet x + 1 = \frac{{{a^2} + 3}}{2}\\
\bullet x + 3 = \frac{{{a^2} + 7}}{2}\\
\bullet 9x - 5 = \frac{{9{a^2} - 1}}{2}
\end{array}\]
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\[\begin{array}{l}
{\left( {2a + \frac{{{a^2} + 3}}{2}} \right)^2} = \left( {\frac{{{a^2} + 7}}{2}} \right)\left( {\frac{{9{a^2} - 1}}{2}} \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {{a^2} + 4a + 3} \right)^2} = \left( {{a^2} + 7} \right)\left( {9{a^2} - 1} \right)\\
\Leftrightarrow - 8\left( {a - 1} \right)\left( {{a^3} + 5a + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
{a^3} + 5a + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\bullet a = 1 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1} = 1 \Rightarrow 2x - 1 = 1 \Rightarrow x = 1\\
\bullet {a^3} + 5a + 2 = 0
\end{array}\]
Ta có:
\[f\left( x \right) = {x^3} + 5x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 5 > 0\]
Suy ra: Phương trình có 1 nghiệm
Áp dụng hằng đẳng thức
\[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\]
Đặt: \[\left\{ \begin{array}{l}
- 3bc = 5\\
{b^3} + {c^3} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = \frac{{ - 5}}{{3b}}\\
{b^3} - \frac{{125}}{{27{b^3}}} = 2
\end{array} \right.\]
$b,c$ là nghiệm của phương trình:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
- 3bc = 5\\
{b^3} + {c^3} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = \frac{{ - 5}}{{3b}}\\
{b^3} - \frac{{125}}{{27{b^3}}} = 2
\end{array} \right.\\
27{t^6} - 125 - 54{t^3} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{9 \pm 2\sqrt {114} }}{9}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = \sqrt[3]{{\frac{{9 + 2\sqrt {114} }}{9}}}\\
c = \sqrt[3]{{\frac{{9 - 2\sqrt {114} }}{9}}}
\end{array} \right. \Rightarrow x = a = - \left( {b + c} \right) = - \left( {\sqrt[3]{{\frac{{9 + 2\sqrt {114} }}{9}}} + \sqrt[3]{{\frac{{9 - 2\sqrt {114} }}{9}}}} \right)
\end{array}\]
Đối chiếu với điều kiện
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất $x=1$

Dài quá !
Bạn không thấy rằng $a\geq 0 $ nên $a^3+5a+2>0$ sao ?


Các bạn hãy share bài viết này dùm mình để nó được phổ biến rộng rãi hơn !
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24135
Xin chân thành cảm ơn !


Báo cáo bài viết xấu
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
$N_B^N$ (04-09-2013), Huy Vinh (01-09-2013), Đặng Thành Nam (01-09-2013)
  #41  
Cũ 01-09-2013, 06:10
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9321
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Bài 18. Hãy giải phương trình sau bằng ít nhất ba cách $\frac{{4x - 1}}{{\sqrt {4x - 3} }} + \frac{{11 - 2x}}{{\sqrt {5 - x} }} = \frac{{15}}{2}$.
P/s: Bài cũ nhưng hay và có nhiều lời giải nên muốn các em tiếp xúc và tìm nhiều hướng giải quyết bài toán.


Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (01-09-2013), Huy Vinh (01-09-2013), lehavinhthai (20-11-2013), Phạm Kim Chung (01-09-2013)
  #42  
Cũ 01-09-2013, 08:41
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang ẩn
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 828
Điểm: 542 / 14471
Kinh nghiệm: 12%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.628
Đã cảm ơn : 1.857
Được cảm ơn 6.055 lần trong 1.184 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Bài 19. Giải phương trình : \[x + \sqrt {{x^2} - 3x + 9} = \sqrt {{x^2} + 2x + 10} + 1\]

Bài 20. Giải phương trình : \[\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + \frac{{23}}{2}x = \frac{1}{{\sqrt {2x - 3} }} + 3{x^2} + 11\]

Nguyên văn bởi hoangtri_45 Xem bài viết
Mình cũng xin góp thêm một bài nữa
Bài 17: Giải phương trình : $$\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32$$
Điều kiện : $\frac{7}{3} \le x \le 7$

Đặt : $a = \sqrt {7 - x} \,\,\left( {0 \le a \le \sqrt {\frac{{14}}{3}} } \right)$

Phương trình đã cho trở thành : \[\sqrt {14 - 3{a^2}} - 4{a^3} + 21a - 32 = 0\]

Mà :

\[ \bullet \,\,\,0 \le f\left( a \right) = \sqrt {14 - 3{a^2}} \le \sqrt {14} \]

\[\begin{array}{l}
\bullet \,\,g\left( a \right) = - 4{a^3} + 21a - 32,0 \le a \le \sqrt {\frac{{14}}{3}} ;\,\,\\
g'\left( a \right) = - 12{a^2} + 21\\
\Rightarrow - 32 = g\left( 0 \right) \le g\left( a \right) \le \,g\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right) = - 32 + 7\sqrt 7
\end{array}\]

Nên : $f\left( a \right) + g\left( a \right) \le - 32 + 7\sqrt 7 + \sqrt {14} < 0$

Hay phương trình đã cho VN.


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu
Có 2 người đã cảm ơn cho bài viết này
Hồng Sơn-cht (01-09-2013), Huy Vinh (01-09-2013)
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
Chủ đề mới nhất trong chuyên mục

giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đáp án th, các công thức truy ngược dấu liên hợp, chủ đề : hệ phương trình ( năm 2013 - 2014), giai phuong trinh, giai pt vo ty: 18x^2-13x 2=... tai yahoo hoi dap, hệ phương trình ôn thi đại học 2014, k2pi.net, k2pi.net showthread, ki thuat lien hop nguoc giai phuong trinh, lưu ý khi truy ngược dấu biểu thức, nhân liên hợp ngược dấu, phuong pháp truy nguoc dau lien hop, phuong phap giai phuong trinh, phuong phap truy nguoc dau, phuong phap truy nguoc dau taong giai phuong trinh, phuong trinh vo ty, phuong trinh vo ty nam 2014, phuong trinh vo ty on thi dai hoc, phương pháp truy ngược dấu, pptruy nguoc dau, thu suc truoc ky thi, toan hoc tuoi tre, truy nguoc dau, truy nguoc dau bieu thuc lien hop, truy nguoc dau bieu thuc lien hop in k2pi.net, truy nguoc dau bieu thuc nhan lien hop, truy nguoc dau lien hop, truy ngược biểu thức liên hợp, truy ngược dấu, truy ngược dấu biểu thức liên hợp, truy ngược dấu liên hợp, truy ngược dấu nhân liên hợp, truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp, truy ngược liên hợp, truy ngươc dấu liên hợp là gì, truy ngược dấu, truynguoc dau phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014