TOPIC Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014 - Trang 27 - Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TRANG CHỦ giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12TÀI LIỆU TRẮC NGHIỆM giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 ĐỀ THI THPT QUỐC GIA giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 GIẢI TOÁN ONLINE giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12 Upload-File giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12ĐĂNG KÍ THÀNH VIÊN
 
giải toán online, giải bài toán, giải toán, cách giải bài toán, giải toán 10, đáp án môn toán, đề thi thử môn toán, luyen thi toan, tài liệu ôn thi đại học, boi duong hoc sinh gioi, boi duong hsg, de thi vao lop 10, toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12   Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan GIẢI BÀI TẬP TOÁN ONLINE giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Đại số luyện thi Đại học giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Giải phương trình Vô tỷ

Ðề tài đã khoáGui De Tai Moi
 
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này Kiểu hiển thị

  #105  
Cũ 05-09-2013, 13:04
Avatar của Đặng Thành Nam
Đặng Thành Nam Đặng Thành Nam đang ẩn
Quản Lý Diễn Đàn
Đến từ: Phú Thọ
 
Cấp bậc: 26 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 627
Điểm: 282 / 9342
Kinh nghiệm: 11%

Thành viên thứ: 1209
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gửi: 848
Đã cảm ơn : 515
Được cảm ơn 1.462 lần trong 525 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Phạm Kim Chung Xem bài viết
Bài 49. Giải phương trình :
$$\frac{{\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 3} }}{{x + 5 + \sqrt {2\left( {{x^2} + 1} \right)} }} = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} + \frac{{3 - 2\sqrt x }}{2}$$
HƯỚNG DẪN GIẢI:

Nhìn thấy nhiều căn như này nghĩ ngay đến việc đánh giá
Điều kiện $0 \le x \le 1$.
Khi đó vế phải là hàm nghịch biến nên $VP \ge \left( {\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} + \frac{{3 - 2\sqrt x }}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}
\\
x = 1
\end{array} \right. = \frac{1}{2}$.
Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopski và bất đẳng thức Cô si ta có
$\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 3} \le \sqrt {2\left( {3x + 1 + x + 3} \right)} = 2\sqrt {2\left( {x + 1} \right)} $.
$ \le 2 + x + 1 = \frac{{x + 5 + x + 1}}{2} \le \frac{{x + 5 + \sqrt {2\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{2}$.
Do đó $VT \le \frac{1}{2}$.
Vậy phương trình tương đương với $VT = VP = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1$.
P/s: Hình thức càng gớm càng đơn giản

Nguyên văn bởi Tuấn Anh Xem bài viết
Uầy. Lâu quá mà không ai giải nhỉ???
Thôi, không đợi nữa. Post ý tưởng luôn vậy.
Bài toán này khá đơn giản, nó dựa vào biến đổi:
$\dfrac{x^3}{ \sqrt{x^3+1}}= \sqrt{x^3+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}}$
Đến đây hàm số 1 phát là ra luôn.

P/s: Lần sau phải post cái nào khoai khoai 1 tí mới được.
Fb cho hình đại diện lên đê anh Tuấn Anh


Chủ đề được quan tâm nhiều nhất:



Giáo viên Toán tại website vted.vn - Học toán online chất lượng cao!
Chi tiết các khoá học các bạn xem tại link: http://vted.vn/khoa-hoc.html


Báo cáo bài viết xấu
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
Nguyễn Duy Hồng (07-09-2013), Phạm Kim Chung (05-09-2013), Tuấn Anh Eagles (05-09-2013)
  #106  
Cũ 05-09-2013, 13:24
Avatar của Phạm Kim Chung
Phạm Kim Chung Phạm Kim Chung đang online
Sáng lập: K2pi -Toán THPT
Đến từ: Nghệ An
Nghề nghiệp: GV THPT
 
Cấp bậc: 34 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 82 / 829
Điểm: 544 / 14514
Kinh nghiệm: 16%

Thành viên thứ: 1
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gửi: 1.632
Đã cảm ơn : 1.864
Được cảm ơn 6.065 lần trong 1.187 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 50: Giải phương trình: $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}=\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{1-3x}$
Cái hay của bài này có lẽ nằm ở chỗ quen thuộc ..
Bởi : Con người ta càng quen thuộc càng dễ dẫn sâu vào lối mòn của tư duy

Thử một cách xem Hồng có ưng ý không ?

Đặt : $\sqrt {1 + 2x} + \sqrt {1 - 2x} = \sqrt[3]{{1 + 3x}} + \sqrt[3]{{1 - 3x}} = u$

Khi đó :

\[\begin{array}{l}
\bullet \,\,\,{u^2} = 2 + 2\sqrt {1 - 4{x^2}} \ge 2 \Rightarrow u \ge \sqrt 2 \\
\bullet \,\,\,u = \sqrt[3]{{1 + 3x}} + \sqrt[3]{{1 - 3x}}\,\,\left( {u \ge \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {u^3} = 2 + 3.u\sqrt[3]{{1 - 9{x^2}}}\\
\Rightarrow \sqrt[3]{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{{u^3} - 2}}{{3u}} > 0 \Rightarrow - \frac{1}{3} < x < \frac{1}{3}
\end{array}\]

Suy ra các bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in \left( { - \frac{1}{3};\,\frac{1}{3}} \right)$ :

\[\begin{array}{l}
\bullet \,\,\,\sqrt {1 + 2x} \ge \sqrt[3]{{1 + 3x}}\, \Leftrightarrow {\left( {1 + 2x} \right)^3} \ge {\left( {1 + 3x} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2}\left( {3 + 8x} \right) \ge 0\\
\bullet \,\,\sqrt {1 - 2x} \,\, \ge \sqrt[3]{{1 - 3x}} \Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^3} \ge {\left( {1 - 3x} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2}\left( {3 - 8x} \right) \ge 0
\end{array}\]

Hay :
\[\sqrt {1 + 2x} + \sqrt {1 - 2x} \ge \sqrt[3]{{1 + 3x}} + \sqrt[3]{{1 - 3x}}\,,\,\,\forall x \in \left( { - \frac{1}{3};\,\frac{1}{3}} \right)\]

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=0$.

Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$


Never study to be successful, study for self efficiency. Don’t run behind success. Follow behind excellence, success will come all way behind you.


Báo cáo bài viết xấu
Có 3 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (17-12-2013), Nguyễn Duy Hồng (10-09-2013), Tuấn Anh Eagles (05-09-2013)
  #107  
Cũ 05-09-2013, 13:29
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7829
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi Nguyễn Duy Hồng Xem bài viết
Bài 50: Giải phương trình: $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}=\sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{1-3x}$
Uầy. Bài chế này chất lượng thật, anh Hồng ạ.
Ý tưởng của em để giải bài này là: Đổi vai trò của ẩn cho tham số. Hi.

Trước tiên, hãy xét hàm số:
$f(t)= \sqrt[t]{1+at}+ \sqrt[t]{1-at}$ (ở đây $a, t \ge 0 $ )
Khi đó:
$f'(t) = \dfrac{a}{t. \sqrt[t]{1+at}^{t-1}}+ \dfrac{a}{t. \sqrt[t]{1-at}^{t-1}}t$
$= \dfrac{a. \left( \sqrt[t]{1-at}^{t-1}- \sqrt[t]{1+at}^{t-1} \right)}{t. \sqrt[t]{1-(at)^2}^{t-1}} \le 0$
Do vậy, hàm $f(t)$ nghịch biến.

Giờ, bước thú vị nhất: Hãy thay a=x; t lần lượt bởi 2 và 3.
Và kết quả sẽ là: $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x} \ge \sqrt[3]{1+3x}+\sqrt[3]{1-3x}$

Do vậy, PT phải có nghiệm duy nhất. x=0. hihi



Báo cáo bài viết xấu
Có 4 người đã cảm ơn cho bài viết này
lehavinhthai (17-12-2013), megalogsix (29-10-2013), N H Tu prince (05-09-2013), Phạm Kim Chung (05-09-2013)
  #108  
Cũ 05-09-2013, 13:33
Avatar của Tuấn Anh Eagles
Tuấn Anh Eagles Tuấn Anh Eagles đang ẩn
Ma Băng Long
Sở thích: NGỦ
 
Cấp bậc: 23 [♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥♥ Bé-Yêu ♥]
Hoạt động: 0 / 556
Điểm: 216 / 7829
Kinh nghiệm: 25%

Thành viên thứ: 4712
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gửi: 650
Đã cảm ơn : 1.858
Được cảm ơn 985 lần trong 423 bài viết

Mặc định Re: Phương trình Vô tỷ ôn thi Đại học năm 2013 - 2014

Nguyên văn bởi dangnamneu Xem bài viết

Fb cho hình đại diện lên đê anh Tuấn Anh
Dạ, anh. hi



Báo cáo bài viết xấu
Ðề tài đã khoáG?i Ð? Tài M?i Thích và chia sẻ bài viết này:
giai toan, de thi trac nghiem, tai lieu mon toan, de thi thpt quoc gia, luyen thi dai hoc, hoc sinh gioi mon toan Chủ đề tương tự
Chủ đề Người khởi xướng chủ đề Diễn đàn Trả lời Bài cuối
164 Bài Hệ phương trình qua các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2016 Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 5 11-10-2016 23:23
Tài liệu phương pháp hàm số trong giải Hệ phương trình Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 0 25-05-2016 23:39
Cho tam giác ABC có AB=2AC...Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. Maruko Chan Hình giải tích phẳng Oxy 1 20-05-2016 20:17
Chuyên đề tổng hợp về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình Tai lieu [Tài liệu] Phương trình-BPT vô tỷ 0 15-05-2016 08:45
Tuyển tập Hệ phương trình giải được bằng phương pháp đánh giá Phạm Kim Chung [Tài liệu] Hệ phương trình 92 05-01-2016 11:15



Đang xem bài viết : 1 (0 thành viên và 1 khách)
 


Từ khóa
đáp án th, các công thức truy ngược dấu liên hợp, chủ đề : hệ phương trình ( năm 2013 - 2014), giai phuong trinh, giai pt vo ty: 18x^2-13x 2=... tai yahoo hoi dap, hệ phương trình ôn thi đại học 2014, k2pi.net, k2pi.net showthread, ki thuat lien hop nguoc giai phuong trinh, lưu ý khi truy ngược dấu biểu thức, nhân liên hợp ngược dấu, phuong pháp truy nguoc dau lien hop, phuong phap giai phuong trinh, phuong phap truy nguoc dau, phuong phap truy nguoc dau taong giai phuong trinh, phuong trinh vo ty, phuong trinh vo ty nam 2014, phuong trinh vo ty on thi dai hoc, phương pháp truy ngược dấu, pptruy nguoc dau, thu suc truoc ky thi, toan hoc tuoi tre, truy nguoc dau, truy nguoc dau bieu thuc lien hop, truy nguoc dau bieu thuc lien hop in k2pi.net, truy nguoc dau bieu thuc nhan lien hop, truy nguoc dau lien hop, truy ngược biểu thức liên hợp, truy ngược dấu, truy ngược dấu biểu thức liên hợp, truy ngược dấu liên hợp, truy ngược dấu nhân liên hợp, truy ngược dấu tìm biểu thức liên hợp, truy ngược liên hợp, truy ngươc dấu liên hợp là gì, truy ngược dấu, truynguoc dau phuong trinh
Công cụ bài viết Tìm trong chủ đề này
Tìm trong chủ đề này:

Tìm chi tiết
Kiểu hiển thị

Quyền viết bài
Bạn không thể gửi chủ đề mới
Bạn không thể gửi trả lời
Bạn không thể gửi file đính kèm
Bạn không thể sửa bài viết của mình

BB code đang Mở
Mặt cười đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt



DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN | THÁNG 12.2011
Giải toán Online | Đề thi Toán | Luyện thi Toán | Tài liệu môn Toán
Thay đổi tên miền K2pi.Net thành K2pi.Net.Vn từ ngày 01-10-2014